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广东省深圳市福田区2025-2026年九年级上数学期末试卷
1．（2026九上·福田期末） 3D 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维CAD 数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图1是3D打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该几何体的俯视图为
故答案为：D
【分析】根据结合体的三视图即可求出答案.
2．（2026九上·福田期末）方程 的解为（　　）
A．x=4 B．x=-4 C．x1=4，x2=-4 D．x1=8，x2=-8
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
两边开平方可得：x=±4
故答案为：C
【分析】根据直接开平方法解方程即可求出答案.
3．（2026九上·福田期末）鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵鸡有x只，兔有y只
∴鸡脚有2x，兔脚有4y
∵鸡脚总数与兔脚总数正好一样多
∴2x=4y，即x=2y
∴=2
故答案为：C
【分析】由题意可得鸡脚有2x，兔脚有4y，根据鸡脚总数与兔脚总数正好一样多可得2x=4y，再化简即可求出答案.
4．（2026九上·福田期末） 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF
∴
∵AC=2CE
∴BD=2DF，即
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
5．（2026九上·福田期末）某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据：
调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 …
绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 …
绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 …
根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（　　）
A．0.70 B．0.75 C．0.80 D．0.85
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，绿色幼苗频率稳定在0.75左右
∴“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为0.75
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
6．（2026九上·福田期末） 如图， 已知五边形ABCDE， 以P 点为位似中心画出五边形A'B'C'D'E'，使五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2。若五边形ABCDE的周长为26， 则五边形A'B'C'D'E'的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2，边形ABCDE的周长为26，
∴五边形A'B'C'D'E'的周长为
故答案为：D
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
7．（2026九上·福田期末）根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国。已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆。设7月至9月的平均增长率为m，则可列方程（　　）
A． B．
C．57.5(1+m)=65.2 D．57.5(1-m)=65.2
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设7月至9月的平均增长率为m
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设7月至9月的平均增长率为m，根据题意建立方程即可求出答案.
8．（2026九上·福田期末）如图，已知点A，B都在反比例函数 位于第一象限的分支图象上，若线段AB的中点C在反比例函数 的图象上，则k1，k2的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点A，B都在反比例函数位于第一象限的分支图象上
∴k1=xAxA=xByB
同理可得，k2=xCyC
因为点C是线段AB的中点，
∴，
则
∵两个反比例函数的图象都位于第一象限，
∴xA>0，xB>0，yA>0，yB>0，k1>0，k2>0
∴
即k1故答案为：A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得k1=xAxA=xByB，k2=xCyC，根据线段中点可得，，则，根据反比例函数的性质可得xA>0，xB>0，yA>0，yB>0，k1>0，k2>0，再根据放缩法比较大小即可求出答案.
9．（2026九上·福田期末）阳光照射小树在地面上形成的投影属于　 　投影(填“平行”或“中心”)。
【答案】平行
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得：
阳光照射小树在地面上形成的投影属于平行投影
故答案为：平行
【分析】根据平行投影即可求出答案.
10．（2026九上·福田期末） 2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛。参赛的一个风筝的主骨架由一个边长为2m的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构成，则副骨架的总长为　 　m(结果保留根号)。
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
正方形的对角线长为
∴骨架的总长为
故答案为：
【分析】根据勾股定理，结合正方形性质即可求出答案.
11．（2026九上·福田期末）关于x的方程 有两个相等的实数根，则m=　 　。
【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵x的方程 有两个相等的实数根
∴
解得：m=9
故答案为：9
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
12．（2026九上·福田期末）如图所示，点A，B，C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于上述三点处。今在标杆顶部点 F 处平放一小镜子，站在A 处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童眼睛的高度EA=1.6m，标杆的高度FB=1m， AB=0.9m， BC=6m， 则旗杆高CD 为　 　m。
【答案】5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点F作FH⊥CD于点H，延长HF交AE于点G
∵AE∥BF∥CD
∴HG⊥AE
∴AG=BF=CH=1，FG=AB=0.9，BC=FH=6
由题意可得，∠EFG=∠DFH
∵∠FGE=∠FHD=90°
∴△FGE∽△FHD
∴，即
解得：DH=4
∴CD=DH+CH=5
故答案为：5
【分析】过点F作FH⊥CD于点H，延长HF交AE于点G，根据直线平行性质可得HG⊥AE，根据边之间的关系可得AG=BF=CH=1，FG=AB=0.9，BC=FH=6，由题意可得，∠EFG=∠DFH，根据相似三角形判定定理可得△FGE∽△FHD，则，代值计算即可求出答案.
13．（2026九上·福田期末） 如图， 在△ABC中， D是BC边上一点， 若∠BAD=90°， ∠DAC=45°， 且BD=2CD=4， 则AD长为　 　。
【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：作CH⊥AD，交AD的延长线于点H
∵∠DAC=45°
∴△ACH为等腰直角三角形
∴AH=CH
∵∠BAD=90°
∴∠BAD=∠AHC=90°
∵∠ADB=∠CDH
∴△ADB∽△HDC
∴
∵BD=2CD=4
∴BD=4，CD=2
∴
∴AD=2DH
设DH=x，AD=2x，则AH=CH=3x
∵DH2+CH2=CD2，即
解得：或(舍去)
∴
故答案为：
【分析】作CH⊥AD，交AD的延长线于点H，根据等腰直角三角形判定定理可得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH，根据角之间的关系可得∠ADB=∠CDH，根据相似三角形判定定理可得△ADB∽△HDC，则，代值计算可得AD=2DH，设DH=x，AD=2x，则AH=CH=3x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2026九上·福田期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
x(x-6)=0。
x=0或x-6=0。
∴x1=0， x2=6。
（2）解：原方程可变形为
配方，得
即
x-2=±3
∴x1=5， x2=-1。
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
15．（2026九上·福田期末） 2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑。组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队。小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作。
（1）小深被分配到A 志愿服务队的概率　 　；
（2）请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率。
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C
A (A， A) (A， B) (A， C)
B (B， A) (B， B) (B， C)
C` (C， A) (C， B) (C， C)
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，小深和小圳都被分配到“B”志愿服务队的结果仅有1种。
所以，P(都被分配到“B”志愿服务队)
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出小深和小圳都被分配到B 志愿服务队的结果，再根据概率公式即可求出答案.
16．（2026九上·福田期末） “广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分。已知列车运行时间y (h)与平均速度x (km/h)(0（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为
将(200，2)代入得，
解得： k=400。
所以，y与x之间的函数表达式为
（2）解：1小时40分 小时。
当 时，得，
解得x=240。
所以，这趟列车的平均速度为240km/h。
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为 ，根据待定系数法将点(200，2)代入表达式即可求出答案.
（2）将代入解析式即可求出答案.
17．（2026九上·福田期末）中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛F9A-A， F9A-B两个组别的冠、亚军。如图8，矩形ABCD是F9A-B级别的比赛场地(半场)平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成。矩形EFGH 为起飞区，距场地左侧边界 1m，距右侧边界2m，距上侧和下侧边界均为0.75m， 且长EF 比宽EH 多0.5m。
（1） 设EH 的长度为 xm， 则EF 的长度为(x+0.5)m，AB=　 　m， BC=　 　m(用含x的代数式表示)；
（2） 若矩形ABCD的面积为12m2， 求EH 的长度。
【答案】（1）x+2；x+3
（2）解：(x+2)(x+3)=12。
解得， (舍去)
所以，EH的长度为1m。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
AB=EF+2×0.75=x+2
BC=EH+1+2=x+3
故答案为：x+2；x+3
【分析】（1）根据边之间的关系建立代数式即可求出答案.
（2）根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2026九上·福田期末）如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD交于点 O。
（1）下列条件： ①OA=OC； ②OB=OD； ③∠ABD=∠CBD。请选择条件： ▲ (填写序号)，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由。
（2）尺规作图：已知∠ADB<30°，请在AD上求作一点P，使得 (保留作图痕迹，不写作法)
【答案】（1）解：选①： OA=OC
证明如下：∵AB=AD， CB=CD
∴ AC 是BD的垂直平分线
即AC⊥BD，且OB=OD
∵OA=OC， (所选条件)
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
选③： ∠ABD=∠CBD
证明如下：∵ AB=AD
∴ ∠ABD=∠ADB
∵∠ABD=∠CBD
∴ ∠CBD=∠ADB
∴AD∥BC
同理可得，AB∥CD
∴ 四边形 ABCD是平行四边形
∵ AB=AD
∴ □ABCD是菱形
（2）解：如下图，作AD的垂直平分线，交AD于点P，连接OP，即点P即为所求.
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）选①： OA=OC，根据垂直平分线判定定理可得AC是BD的垂直平分线，AC⊥BD，且OB=OD，再根据菱形判定定理即可求出答案；
选③： ∠ABD=∠CBD，根据等边对等角可得∠ABD=∠ADB，根据角之间的关系可得∠CBD=∠ADB，根据直线平行判定定理可得AD∥BC，同理可得，AB∥CD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）作AD的垂直平分线，交AD于点P，连接OP，即点P即为所求.
19．（2026九上·福田期末）综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖(如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹)铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺(如图2)。要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割。
【测量与初步方案】
小明测得PO=PQ=80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满(即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC， 且△OPQ≌△DHC) 。
（1） 求菱形ABCD的边长；
（2）【方案优化与拓展】
考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分。若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题：
操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形(其中Y 部分保持不动)，在图6中画出并指出所拼成的三角形。
（3）①填空：在图4中， AR= ▲ cm；在图5中， ED= ▲ cm；②求菱形的对角线AC的长度。
【答案】（1）解：如下图， 由题意得： △RBC≌△RAH，
∴AH=BC
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=AD
∴AH=AD
∵△OPQ≌△DHC
∴HD=PO=80，即HA+AD=2AD=80
∴AD=40
故菱形ABCD的边长为40cm
（2）解：如下图，
即为所拼成的三角形。
（3）解：①20； 10。
② 如下图， 连接CE，DN，AC
由EG=GN=CG=DG，可知，四边形ECND为矩形
易知， △OTQ≌△ASB
在 Rt△CSA中，AS=10 ， CS=BC-BS=40-10=30
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）由（1）可得，点A为HD的中点
∵四边ABCD为菱形
∴AR∥CD
∴点R为HC的中点
∴
由(2)知，只有当点F，G分别为AB，CD中点，且 分别经过绕点 F，G 旋转180°的运动后，才可把X，Y，Z三部分正好拼成△EMN，此时，△EMN≌△OPQ
所以EM=MN=80，EN=40，CG=GN=20，且ED=CN
易得等腰△GCN∽等腰△MEN
所以
所以CN=10=ED
故答案为：20；10
【分析】（1）根据全等三角形性质可得AH=BC，根据菱形性质可得BC=AD，再根据全等三角形性质可得HD=PO=80，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据题意作图即可.
（3）①由（1）可得，点A为HD的中点，根据菱形性质可得AR∥CD，再根据三角形中位线定理可得AR，由(2)知，只有当点F，G分别为AB，CD中点，且 分别经过绕点 F，G 旋转180°的运动后，才可把X，Y，Z三部分正好拼成△EMN，此时，△EMN≌△OPQ，根据全等三角形性质可得EM=MN=80，EN=40，CG=GN=20，且ED=CN，根据相似三角形判定定理可得等腰△GCN∽等腰△MEN，则解方程即可求出答案.
②连接CE，DN，AC，根据矩形判定定理可得四边形ECND为矩形，根据全等三角形判定定理可得△OTQ≌△ASB，则，再根据勾股定理即可求出答案.
20．（2026九上·福田期末）如图1， 在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E为射线BC上一动点，设BE=x。连接AE，点B关于 AE的对称点为.B'，作射线EB'。
（1）【基础探究】如图2， 点E在线段BC上， 且射线.EB'经过点 D。
①求证：DA=DE；
②求此时x的值。
（2）【应用拓展】若射线EB'交CD边于点 F，
①当m=1时， 求x的值；
②当 时，直接写出x的值。
【答案】（1）解：①证明： 如下图，
∵点 B 与点B'关于直线AE轴对称
∴∠AEB=∠AED
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠EAD
∴∠AED=∠EAD
∴DA=DE
② 解：如图
∵四边形ABCD是矩形
∴DA=BC=10，DC=AB=6，∠DCE=90°
∵DA=DE
∴DE=10
在 Rt△DCE中，根据勾股定理，
∴ x=10-8=2
（2）解：如下图，设射线EB'交AD于点G
与(1)同理可得，AG=GE，当m=1时，CF=DF=3，易得△GDF≌△ECF
(i)当点E在 BC 延长线时，得GD=CE=x-10
∴ GE=AG=10-(x-10)=20-x
在 Rt△CEF 中，
(舍)
(ii)当点E在 BC上时，同理可得
故当m=1时， 或
②或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②当 时，，即CF=2，DF=4
当点E在BC上时
∴
∵CE=BC-BE=10-x
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2
即
解得：
当点E在BC的延长线上时
∴
∵CE=BE-BC=x-10
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2
即
解得：
综上所述，当 时，或
【分析】（1）①根据对称性质可得∠AEB=∠AED，再根据矩形性质可得AD∥BC，则∠AEB=∠EAD，再根据等角对等边即可求出答案.
②根据矩形性质可得DA=BC=10，DC=AB=6，∠DCE=90°，再根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）①设射线EB'交AD于点G，与(1)同理可得，AG=GE，当m=1时，CF=DF=3，易得△GDF≌△ECF，分情况讨论：当点E在 BC 延长线时，得GD=CE=x-10，根据边之间的关系可得GE，EF，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；当点E在 BC上时，同理即可求出答案；
②当 时，，即CF=2，DF=4，分情况讨论：当点E在BC上时，当点E在BC的延长线上时，根据勾股定理可得B'F，根据边之间的关系可得EF，CE，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市福田区2025-2026年九年级上数学期末试卷
1．（2026九上·福田期末） 3D 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维CAD 数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图1是3D打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2026九上·福田期末）方程 的解为（　　）
A．x=4 B．x=-4 C．x1=4，x2=-4 D．x1=8，x2=-8
3．（2026九上·福田期末）鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
4．（2026九上·福田期末） 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
5．（2026九上·福田期末）某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据：
调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 …
绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 …
绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 …
根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（　　）
A．0.70 B．0.75 C．0.80 D．0.85
6．（2026九上·福田期末） 如图， 已知五边形ABCDE， 以P 点为位似中心画出五边形A'B'C'D'E'，使五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2。若五边形ABCDE的周长为26， 则五边形A'B'C'D'E'的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．（2026九上·福田期末）根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国。已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆。设7月至9月的平均增长率为m，则可列方程（　　）
A． B．
C．57.5(1+m)=65.2 D．57.5(1-m)=65.2
8．（2026九上·福田期末）如图，已知点A，B都在反比例函数 位于第一象限的分支图象上，若线段AB的中点C在反比例函数 的图象上，则k1，k2的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
9．（2026九上·福田期末）阳光照射小树在地面上形成的投影属于　 　投影(填“平行”或“中心”)。
10．（2026九上·福田期末） 2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛。参赛的一个风筝的主骨架由一个边长为2m的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构成，则副骨架的总长为　 　m(结果保留根号)。
11．（2026九上·福田期末）关于x的方程 有两个相等的实数根，则m=　 　。
12．（2026九上·福田期末）如图所示，点A，B，C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于上述三点处。今在标杆顶部点 F 处平放一小镜子，站在A 处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童眼睛的高度EA=1.6m，标杆的高度FB=1m， AB=0.9m， BC=6m， 则旗杆高CD 为　 　m。
13．（2026九上·福田期末） 如图， 在△ABC中， D是BC边上一点， 若∠BAD=90°， ∠DAC=45°， 且BD=2CD=4， 则AD长为　 　。
14．（2026九上·福田期末）解方程：
（1）
（2）
15．（2026九上·福田期末） 2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑。组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队。小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作。
（1）小深被分配到A 志愿服务队的概率　 　；
（2）请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率。
16．（2026九上·福田期末） “广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分。已知列车运行时间y (h)与平均速度x (km/h)(0（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少
17．（2026九上·福田期末）中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛F9A-A， F9A-B两个组别的冠、亚军。如图8，矩形ABCD是F9A-B级别的比赛场地(半场)平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成。矩形EFGH 为起飞区，距场地左侧边界 1m，距右侧边界2m，距上侧和下侧边界均为0.75m， 且长EF 比宽EH 多0.5m。
（1） 设EH 的长度为 xm， 则EF 的长度为(x+0.5)m，AB=　 　m， BC=　 　m(用含x的代数式表示)；
（2） 若矩形ABCD的面积为12m2， 求EH 的长度。
18．（2026九上·福田期末）如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD交于点 O。
（1）下列条件： ①OA=OC； ②OB=OD； ③∠ABD=∠CBD。请选择条件： ▲ (填写序号)，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由。
（2）尺规作图：已知∠ADB<30°，请在AD上求作一点P，使得 (保留作图痕迹，不写作法)
19．（2026九上·福田期末）综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖(如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹)铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺(如图2)。要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割。
【测量与初步方案】
小明测得PO=PQ=80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满(即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC， 且△OPQ≌△DHC) 。
（1） 求菱形ABCD的边长；
（2）【方案优化与拓展】
考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分。若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题：
操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形(其中Y 部分保持不动)，在图6中画出并指出所拼成的三角形。
（3）①填空：在图4中， AR= ▲ cm；在图5中， ED= ▲ cm；②求菱形的对角线AC的长度。
20．（2026九上·福田期末）如图1， 在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E为射线BC上一动点，设BE=x。连接AE，点B关于 AE的对称点为.B'，作射线EB'。
（1）【基础探究】如图2， 点E在线段BC上， 且射线.EB'经过点 D。
①求证：DA=DE；
②求此时x的值。
（2）【应用拓展】若射线EB'交CD边于点 F，
①当m=1时， 求x的值；
②当 时，直接写出x的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该几何体的俯视图为
故答案为：D
【分析】根据结合体的三视图即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
两边开平方可得：x=±4
故答案为：C
【分析】根据直接开平方法解方程即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵鸡有x只，兔有y只
∴鸡脚有2x，兔脚有4y
∵鸡脚总数与兔脚总数正好一样多
∴2x=4y，即x=2y
∴=2
故答案为：C
【分析】由题意可得鸡脚有2x，兔脚有4y，根据鸡脚总数与兔脚总数正好一样多可得2x=4y，再化简即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF
∴
∵AC=2CE
∴BD=2DF，即
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，绿色幼苗频率稳定在0.75左右
∴“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为0.75
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2，边形ABCDE的周长为26，
∴五边形A'B'C'D'E'的周长为
故答案为：D
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设7月至9月的平均增长率为m
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设7月至9月的平均增长率为m，根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点A，B都在反比例函数位于第一象限的分支图象上
∴k1=xAxA=xByB
同理可得，k2=xCyC
因为点C是线段AB的中点，
∴，
则
∵两个反比例函数的图象都位于第一象限，
∴xA>0，xB>0，yA>0，yB>0，k1>0，k2>0
∴
即k1故答案为：A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得k1=xAxA=xByB，k2=xCyC，根据线段中点可得，，则，根据反比例函数的性质可得xA>0，xB>0，yA>0，yB>0，k1>0，k2>0，再根据放缩法比较大小即可求出答案.
9．【答案】平行
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得：
阳光照射小树在地面上形成的投影属于平行投影
故答案为：平行
【分析】根据平行投影即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
正方形的对角线长为
∴骨架的总长为
故答案为：
【分析】根据勾股定理，结合正方形性质即可求出答案.
11．【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵x的方程 有两个相等的实数根
∴
解得：m=9
故答案为：9
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
12．【答案】5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点F作FH⊥CD于点H，延长HF交AE于点G
∵AE∥BF∥CD
∴HG⊥AE
∴AG=BF=CH=1，FG=AB=0.9，BC=FH=6
由题意可得，∠EFG=∠DFH
∵∠FGE=∠FHD=90°
∴△FGE∽△FHD
∴，即
解得：DH=4
∴CD=DH+CH=5
故答案为：5
【分析】过点F作FH⊥CD于点H，延长HF交AE于点G，根据直线平行性质可得HG⊥AE，根据边之间的关系可得AG=BF=CH=1，FG=AB=0.9，BC=FH=6，由题意可得，∠EFG=∠DFH，根据相似三角形判定定理可得△FGE∽△FHD，则，代值计算即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：作CH⊥AD，交AD的延长线于点H
∵∠DAC=45°
∴△ACH为等腰直角三角形
∴AH=CH
∵∠BAD=90°
∴∠BAD=∠AHC=90°
∵∠ADB=∠CDH
∴△ADB∽△HDC
∴
∵BD=2CD=4
∴BD=4，CD=2
∴
∴AD=2DH
设DH=x，AD=2x，则AH=CH=3x
∵DH2+CH2=CD2，即
解得：或(舍去)
∴
故答案为：
【分析】作CH⊥AD，交AD的延长线于点H，根据等腰直角三角形判定定理可得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH，根据角之间的关系可得∠ADB=∠CDH，根据相似三角形判定定理可得△ADB∽△HDC，则，代值计算可得AD=2DH，设DH=x，AD=2x，则AH=CH=3x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】（1）解：
x(x-6)=0。
x=0或x-6=0。
∴x1=0， x2=6。
（2）解：原方程可变形为
配方，得
即
x-2=±3
∴x1=5， x2=-1。
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
15．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C
A (A， A) (A， B) (A， C)
B (B， A) (B， B) (B， C)
C` (C， A) (C， B) (C， C)
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，小深和小圳都被分配到“B”志愿服务队的结果仅有1种。
所以，P(都被分配到“B”志愿服务队)
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出小深和小圳都被分配到B 志愿服务队的结果，再根据概率公式即可求出答案.
16．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为
将(200，2)代入得，
解得： k=400。
所以，y与x之间的函数表达式为
（2）解：1小时40分 小时。
当 时，得，
解得x=240。
所以，这趟列车的平均速度为240km/h。
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为 ，根据待定系数法将点(200，2)代入表达式即可求出答案.
（2）将代入解析式即可求出答案.
17．【答案】（1）x+2；x+3
（2）解：(x+2)(x+3)=12。
解得， (舍去)
所以，EH的长度为1m。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
AB=EF+2×0.75=x+2
BC=EH+1+2=x+3
故答案为：x+2；x+3
【分析】（1）根据边之间的关系建立代数式即可求出答案.
（2）根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）解：选①： OA=OC
证明如下：∵AB=AD， CB=CD
∴ AC 是BD的垂直平分线
即AC⊥BD，且OB=OD
∵OA=OC， (所选条件)
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
选③： ∠ABD=∠CBD
证明如下：∵ AB=AD
∴ ∠ABD=∠ADB
∵∠ABD=∠CBD
∴ ∠CBD=∠ADB
∴AD∥BC
同理可得，AB∥CD
∴ 四边形 ABCD是平行四边形
∵ AB=AD
∴ □ABCD是菱形
（2）解：如下图，作AD的垂直平分线，交AD于点P，连接OP，即点P即为所求.
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）选①： OA=OC，根据垂直平分线判定定理可得AC是BD的垂直平分线，AC⊥BD，且OB=OD，再根据菱形判定定理即可求出答案；
选③： ∠ABD=∠CBD，根据等边对等角可得∠ABD=∠ADB，根据角之间的关系可得∠CBD=∠ADB，根据直线平行判定定理可得AD∥BC，同理可得，AB∥CD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）作AD的垂直平分线，交AD于点P，连接OP，即点P即为所求.
19．【答案】（1）解：如下图， 由题意得： △RBC≌△RAH，
∴AH=BC
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=AD
∴AH=AD
∵△OPQ≌△DHC
∴HD=PO=80，即HA+AD=2AD=80
∴AD=40
故菱形ABCD的边长为40cm
（2）解：如下图，
即为所拼成的三角形。
（3）解：①20； 10。
② 如下图， 连接CE，DN，AC
由EG=GN=CG=DG，可知，四边形ECND为矩形
易知， △OTQ≌△ASB
在 Rt△CSA中，AS=10 ， CS=BC-BS=40-10=30
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）由（1）可得，点A为HD的中点
∵四边ABCD为菱形
∴AR∥CD
∴点R为HC的中点
∴
由(2)知，只有当点F，G分别为AB，CD中点，且 分别经过绕点 F，G 旋转180°的运动后，才可把X，Y，Z三部分正好拼成△EMN，此时，△EMN≌△OPQ
所以EM=MN=80，EN=40，CG=GN=20，且ED=CN
易得等腰△GCN∽等腰△MEN
所以
所以CN=10=ED
故答案为：20；10
【分析】（1）根据全等三角形性质可得AH=BC，根据菱形性质可得BC=AD，再根据全等三角形性质可得HD=PO=80，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据题意作图即可.
（3）①由（1）可得，点A为HD的中点，根据菱形性质可得AR∥CD，再根据三角形中位线定理可得AR，由(2)知，只有当点F，G分别为AB，CD中点，且 分别经过绕点 F，G 旋转180°的运动后，才可把X，Y，Z三部分正好拼成△EMN，此时，△EMN≌△OPQ，根据全等三角形性质可得EM=MN=80，EN=40，CG=GN=20，且ED=CN，根据相似三角形判定定理可得等腰△GCN∽等腰△MEN，则解方程即可求出答案.
②连接CE，DN，AC，根据矩形判定定理可得四边形ECND为矩形，根据全等三角形判定定理可得△OTQ≌△ASB，则，再根据勾股定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：①证明： 如下图，
∵点 B 与点B'关于直线AE轴对称
∴∠AEB=∠AED
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠EAD
∴∠AED=∠EAD
∴DA=DE
② 解：如图
∵四边形ABCD是矩形
∴DA=BC=10，DC=AB=6，∠DCE=90°
∵DA=DE
∴DE=10
在 Rt△DCE中，根据勾股定理，
∴ x=10-8=2
（2）解：如下图，设射线EB'交AD于点G
与(1)同理可得，AG=GE，当m=1时，CF=DF=3，易得△GDF≌△ECF
(i)当点E在 BC 延长线时，得GD=CE=x-10
∴ GE=AG=10-(x-10)=20-x
在 Rt△CEF 中，
(舍)
(ii)当点E在 BC上时，同理可得
故当m=1时， 或
②或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②当 时，，即CF=2，DF=4
当点E在BC上时
∴
∵CE=BC-BE=10-x
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2
即
解得：
当点E在BC的延长线上时
∴
∵CE=BE-BC=x-10
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2
即
解得：
综上所述，当 时，或
【分析】（1）①根据对称性质可得∠AEB=∠AED，再根据矩形性质可得AD∥BC，则∠AEB=∠EAD，再根据等角对等边即可求出答案.
②根据矩形性质可得DA=BC=10，DC=AB=6，∠DCE=90°，再根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）①设射线EB'交AD于点G，与(1)同理可得，AG=GE，当m=1时，CF=DF=3，易得△GDF≌△ECF，分情况讨论：当点E在 BC 延长线时，得GD=CE=x-10，根据边之间的关系可得GE，EF，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；当点E在 BC上时，同理即可求出答案；
②当 时，，即CF=2，DF=4，分情况讨论：当点E在BC上时，当点E在BC的延长线上时，根据勾股定理可得B'F，根据边之间的关系可得EF，CE，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
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