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广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月)
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分)
1．（九上·深圳期末）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（九上·深圳期末）如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．（九上·深圳期末）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（九上·深圳期末）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示).个正六边形的内角和的度数是（　　）
A．360° B．540° C．720' D．1080°
5．（九上·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（　　)
A．（ - 6， - 3) B．（3， 6)
C．（-6， 3) D．（6， 3)
6．（九上·深圳期末）关于x的方程根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
7．（九上·深圳期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为（　　）
A．3 B．2 C．2 D．4
8．（九上·深圳期末）如图，抛物线 与x轴交于点A （-2， 0)， B（4， 0)， 交y轴的正半轴于点C， 对称轴交抛物线于点D，交x轴于点 E，则下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③a+b>am2+ bm（m为任意实数)；④若点Q （m，n)是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m=1， n=a+b+c，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分)
9．（九上·深圳期末）因式分解： =　 　.
10．（九上·深圳期末）已知都是实数，且，则　 　．
11．（九上·深圳期末）二次函数的图象与轴交点坐标是　 　．
12．（九上·深圳期末）实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小远和小光同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 试管倾斜角α为10°， 经测得： DE=21.7cm， MN=8cm， ∠ABM=145°. 实验时， 当导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN的延长线于点 F，且MN⊥CF （点C，D，N，F在同一条直线上)，线段 DN的长度为 　 　cm.（结果精确到0.1，参考数据：
13．（九上·深圳期末）定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°， AC=4， AB=12， 如图， 如果点D在边BC上， 且△ADB 是准直角三角形， 那么CD=　 　.
三、解答题（共7小题，共61分)
14．（九上·深圳期末） 计算：
15．（九上·深圳期末）先化简，再求值： 其中
16．（九上·深圳期末）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.远光教育积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，施老师随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示)： A： 50≤x<60， B： 60≤x<70， C： 70≤x<80， D： 80≤x<90， E： 90≤x≤100， 并绘制出如图的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整.
（2）若“90≤x≤100”这一组的数据为： 90， 96， 92， 95， 93， 96， 96， 95， 97， 100. 求这组数据的众数和中位数.
（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小远这三轮的成绩分别为86，89，93，问小远能参加决赛吗 请说明你的理由.
（4）经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.
17．（九上·深圳期末）随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，远光停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少
18．（九上·深圳期末） 如图， AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上， D为⊙O外一点， 且∠ADC=90°， 2∠B+∠DAB=180°.
（1） 求证： 直线CD为⊙O 的切线.
（2） 若DC=2 ， AD=2， 求⊙O 的半径.
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.
19．（九上·深圳期末）中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：
【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一： 如图1是一个竖直放置在 D水平桌面 MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF=9cm， 碗口宽 CD=12cm， CD∥MN， 碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计)，当碗中盛满水时的最大深度 GE=8cm.
素材二： 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜.
问题解决
任务一 如图2，以碗底AB的中点F为原点 O， 以MN为x轴，AB 的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
任务二 如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ 处，求此时水面宽度 PQ的长；
任务三 如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度
20．（九上·深圳期末）我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.
x … -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 …
y= … 2 -2 -1 0 …
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.
（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数 的图象是由函数 向　 　（填“左”或“右”)平移1个单位得到 .
②函数 的图象关于点 　 　中心对称（填写点的坐标).
（2）一次函数y1=kx+b的图象经过函数 的中心对称点，并且与函数 的图象交于点A（0，2)，点B.当y1＜y2时，x的取值范围是　 　
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0)、（0，3). 点D是OA 的中点， 连结OB， CD交于点E， 函数 的图象经过B，E两点.
①求出函数 的表达式.
②过线段BE中点M 的一条直线l与这个函数的图象交于 P，Q两点（P在Q右侧)，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点 P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
不是中心对称图形；
B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形；
C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴是中心对称图形；
D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形．
故选：C．
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
其左视图是
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数发表示为，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．对于绝对值小于1的数，n是正整数，n的绝对值等于原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的那个0）.
4．【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
正六边形的内角和的度数是
故答案为：C
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3)
∴OA=6，OC=3
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=OC=3，∠ABC=90°
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C'
∴OA'=OA=6，A'B'=AB=3，∠OA'B'=90°
∴A'B'⊥y轴
∴点B'的坐标为（3， 6)
故答案为：B
【分析】根据两点间距离可得OA=6，OC=3，再根据矩形性质可得AB=OC=3，∠ABC=90°，根据旋转性质可得OA'=OA=6，A'B'=AB=3，∠OA'B'=90°，则A'B'⊥y轴，再根据点的坐标即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴方程无实根
故答案为：C
【分析】根据二次方程判别式可得方程无实根.
7．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， AB=6， 点E是BC的中点，
∴CB=CD=AD=AB=6，∠D=∠B=∠C=90°，
由折叠得AF=AB， FE=BE=3， ∠AFE=∠B=90°，
∴AF= AD， ∠AFG =∠D = 90°，
在Rt△AFG和Rt△ADG中，
∴ Rt△AFG ≌ Rt△ADG(HL)，
∴FG=DG，
且CG=6-DG， EG=3+FG=3+DG，
解得DG=2，
故答案为： C.
【分析】由正方形的性质得CB=CD=AD=AB=6，∠D=∠B=∠C =90°， 则. =3， 由折叠得AF= AB， FE = BE =3， ∠AFE=∠B=90°， 可证明Rt△AFG≌ Rt△ADG， 得FG=DG， 利用勾股定理求得DG=2， 即可求出AG长解答即可.
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴交于点A （-2， 0)， B（4， 0)
∴对称轴为直线
∴
∴2a=-b
∴2a+b=0，①正确
∵抛物线开口朝下
∴a<0
∴b=-2a>0
∵抛物线交y轴的正半轴
∴c>0
∴abc<0，②错误
∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下
∴当1=1时，y由最大值，最大值=a+b+c
∴a+b+c≥aam2+bm+c
∴a+b≥am2+bm，③错误
∵C(0，c)
设直线BC的解析式为y=kx+t
∴，解得：
∴
将点A(-2，0)代入
∴c=-8a
∴
过点Q作QN∥y轴交BC于点P
∵Q(m，n)
∴P(m，2am-8a)
∴PQ=n-2am+8a
∴
∵n=am2-2am-8a
∴
当m=2时，△QBC的面积最大，④错误
故答案为：A
【分析】根据抛物线的对称性可判断①；根据二次函数图象与系数的关系可判断②，③；设直线BC的解析式为y=kx+t，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式可得，将点A坐标代入抛物线解析式可得，过点Q作QN∥y轴交BC于点P，则P(m，2am-8a)，根据两点间距离可得PQ，再根据三角形面积，结合二次函数性质可判断④.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-16=4（x-2）（x+2）.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解。
10．【答案】64
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，
得：，
∴．
故答案为：64．
【分析】
根据算术平方根被开方数的非负性，的被开方数需要同时满足；，解出x，代入原式得y，最后计算即可.
11．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴二次函数的图像与y轴的交点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据y轴上点的坐标特征将x=0代入解析式即可求出答案.
12．【答案】21.8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点B作BP⊥DE于点P，BH⊥DN于点H
∵∠EBP=α=10°，
∴
∵DE=21.7cm
∴PD=DE-EP=20cm
∴BH=PD=20cm
过点M作MQ⊥BH于点Q
∵MN=8cm
∴QH=8cm
∴BQ=BH-QH=12cm
∵∠ABM=45°
∴QBM=∠ABM-10°-90°=45°
∴∠QMB=90°-∠QBM-45°=∠QBM
∴QM=BQ=12cm
∴DN=DH+HN=BP+QM=21.8cm
故答案为：21.8
【分析】过点B作BP⊥DE于点P，BH⊥DN于点H，解直角三角形可得BP，EP，根据边之间的关系可得BH=PD=20cm，过点M作MQ⊥BH于点Q，根据边之间的关系可得BQ，再根据角之间的关系可得∠QMB=∠QBM，则QM=BQ=12cm，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵∠C=90°， AC=4， AB=12，
∴
∵△ADB 是准直角三角形
∴①当∠ADB-∠DAB=90°时，过点D作DH⊥AB于点H
∴∠ADB=90°+∠DAB
∵∠ADB=∠C+∠DAC=90°+∠DAC
∴∠DAB=∠DAC
∴AD平分∠BADC
∵∠C=90°，DH⊥AB
∴CD=DH
设CD=DH=x
在Rt△ACD和Rt△AHD中
∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)
∴AH=AC=4
∴BH=AB-AH=8，BD=BC-CD=
∵
∴
解得：
∴
②当∠ADB-∠B=90°时
∴∠ADB=90°+∠B
∵∠ADB=90°+∠DAC
∴∠B=∠DAC
∵
∴
解得：
综上所述，CD=或
故答案为：或
【分析】根据勾股定理可得BC，根据准直角三角形定义分情况讨论：①当∠ADB-∠DAB=90°时，过点D作DH⊥AB于点H，则∠ADB=90°+∠DAB，根据角之间的关系可得∠DAB=∠DAC，根据角平分线判定定理可得AD平分∠BADC，则CD=DH，设CD=DH=x，根据全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，则AH=AC=4，根据边之间的关系可得BH，BD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；②当∠ADB-∠B=90°时，则∠ADB=90°+∠B，根据角之间的关系可得∠B=∠DAC，再根据正切定义可得，解方程即可求出答案.
14．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据负整数指数幂，0指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：原式
当中
原式
【知识点】分式的混合运算；二次根式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算化简，再将a，b值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）解：；条形统计图如图所示：
（2）解：排序为90， 92， 95， 95， 96， 96， 96， 96， 97， 100，
∴中位数为：
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
综上：众数为96，中位数为95.5
（3）解：小远最后得分： 86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90，
∴小远能参加决赛
（4）解：画树状图如下：
∴一共有20种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有12种情况，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1) 参加此次竞赛总人数： 23÷23%=100(人)，
A 组所占百分比：
A组所在扇形的圆心角度数：
B 组人数： 100×15%=15 (人)，
条形统计图如图所示：
故答案为：54.
【分析】（1）根据C组的人数与占比可得总人数，再求出A组的占比，再乘以360°可得圆心角，求出B组的人数，再补全图形即可.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据加权平均数计算即可求出答案.
（4）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好是一男一女的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．【答案】（1）解：设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是 (x+0.2)万元，
由题意可得：
解得： x=0.6，
经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，
答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元.
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，
30-m≤2m，
∴m≥10，
设所需总费用为w万元，
由题意得 w=0.8m+0.6(30-m) =0.2m+18，
∵0.2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时， w取得最小值，
此时， 30-m=30-10=20，
答：远光停车场购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是 (x+0.2)万元，根据甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，根据计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，建立不等式，解不等式求出m的取值范围，设所需总费用为w万元，再根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
18．【答案】（1）证明： 如图1， 连接OC， 则∠AOC=2∠B，
∵2∠B+∠DAB=180°，
∴∠AOC+∠DAB=180°，
∴AD∥OC，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCO=90°，
∴OC⊥DC，
故直线CD为⊙O的切线
（2）解：如图2， 连接AC、OC，
∵DC=2， AD=2， ∠ADC=90°，
∴∠CAD=60°，
由(1) 得AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO=60°，
又OA=OC，
∴△AOC 是等边三角形，
∴OC=OA=AC=4，
故⊙O 的半径是4；
（3）解：∵，，
∴
故阴影部分的面积为
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）连接OC， 则∠AOC=2∠B，根据角之间的关系可得∠AOC+∠DAB=180°，根据直线平行判定定理可得AD∥OC，则∠DCO=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接AC、OC，根据勾股定理可得AC，根据直线平行性质可得∠CAD=∠ACO=60°，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）根据割补法，结合梯形，扇形面积即可求出答案.
19．【答案】解：任务一：以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意得： D ( - 6， 9)， C (6， 9)，∴EF=GF-GE=9-8=1(cm)，∴E (0， 1)，设抛物线的解析式为将点C的坐标代入得： 36a+1=9，解得∴抛物线解析式为任务二： ∵碗中液面高度为 6cm， EF=1cm，∴这时液面的纵坐标为6+1=7，当y=7时，解得，则液面宽度为任务三：以AB为x轴，AB的垂直平分线力y轴建立直角坐标系，倾斜后如图所示，
y轴交HC于点S， 交AB于点 P，由题知， CD∥AB， OP=9cm，∴CD⊥y轴，又∵∠OCS=45°，∴OS=OC=6，∴PS=3cm，∴S(0， 3)，设直线CH的解析式为y=kx+b，则解得∴y=x+3，联立方程组解得或(舍)，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平面直角坐标系的构成；二次函数的其他应用
【解析】【分析】任务一：以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得： D ( - 6， 9)， C (6， 9)，根据边之间的关系可得EF，根据点的坐标可得E (0， 1)，设抛物线的解析式为，根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
任务二：将y=7代入解析式，解方程即可求出答案.
任务三：以AB为x轴，AB的垂直平分线力y轴建立直角坐标系，记y轴交HC于点S， 交AB于点 P，由题知， CD∥AB， OP=9cm，根据等角对等边可得OS=OC=6，根据点的坐标可得S(0， 3)，设直线CH的解析式为y=kx+b，根据待定系数法将点C，H坐标代入解析式可得y=x+3，再联立方程组，解方程组即可求出答案.
20．【答案】（1）左；(-1，1)
（2）x<-2或-1（3）解：①将E (2， 1)、B(6， 3) 代入函数 可得：
解得：
②点 P 的坐标为( 或
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
函数 向左平移一个单位得到函数
根据图象可得：函数 的图象关于点(-1，1)中心对称.
故答案为：左；(-1，1)
（2）∵
∴可以由函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到
∴函数的中线对称点为(-1，1)
∵y1=kx+b经过点(-1，1)，A（0，2)
∴，解得：
∴y1=x+2
联立方程组，解得：或
∴B(-2，0)
∴当y1＜y2时，x<-2或-1故答案为：x<-2或-1(3) ②M(4， 2) 为函数 的对称中心，
∴MP=MQ，
∵MB=ME，
∴以B、E、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形，且BE为平行四边形对角线。如图所示：
点 P 的坐标为( 或
【分析】（1）①根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
②根据图象信息即可求出答案.
（2）根据图象信息即可求出答案.
（3）①根据待定系数法将点E，B坐标代入解析式即可求出答案.
②根据对称性质可得MP=MQ，根据平行四边形判定定理可得以B、E、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形，且BE为平行四边形对角线，再根据平行四边形性质即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月)
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分)
1．（九上·深圳期末）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
不是中心对称图形；
B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形；
C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴是中心对称图形；
D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形．
故选：C．
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2．（九上·深圳期末）如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
其左视图是
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
3．（九上·深圳期末）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数发表示为，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．对于绝对值小于1的数，n是正整数，n的绝对值等于原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的那个0）.
4．（九上·深圳期末）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示).个正六边形的内角和的度数是（　　）
A．360° B．540° C．720' D．1080°
【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
正六边形的内角和的度数是
故答案为：C
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
5．（九上·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（　　)
A．（ - 6， - 3) B．（3， 6)
C．（-6， 3) D．（6， 3)
【答案】B
【知识点】点的坐标；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3)
∴OA=6，OC=3
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=OC=3，∠ABC=90°
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C'
∴OA'=OA=6，A'B'=AB=3，∠OA'B'=90°
∴A'B'⊥y轴
∴点B'的坐标为（3， 6)
故答案为：B
【分析】根据两点间距离可得OA=6，OC=3，再根据矩形性质可得AB=OC=3，∠ABC=90°，根据旋转性质可得OA'=OA=6，A'B'=AB=3，∠OA'B'=90°，则A'B'⊥y轴，再根据点的坐标即可求出答案.
6．（九上·深圳期末）关于x的方程根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴方程无实根
故答案为：C
【分析】根据二次方程判别式可得方程无实根.
7．（九上·深圳期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为（　　）
A．3 B．2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， AB=6， 点E是BC的中点，
∴CB=CD=AD=AB=6，∠D=∠B=∠C=90°，
由折叠得AF=AB， FE=BE=3， ∠AFE=∠B=90°，
∴AF= AD， ∠AFG =∠D = 90°，
在Rt△AFG和Rt△ADG中，
∴ Rt△AFG ≌ Rt△ADG(HL)，
∴FG=DG，
且CG=6-DG， EG=3+FG=3+DG，
解得DG=2，
故答案为： C.
【分析】由正方形的性质得CB=CD=AD=AB=6，∠D=∠B=∠C =90°， 则. =3， 由折叠得AF= AB， FE = BE =3， ∠AFE=∠B=90°， 可证明Rt△AFG≌ Rt△ADG， 得FG=DG， 利用勾股定理求得DG=2， 即可求出AG长解答即可.
8．（九上·深圳期末）如图，抛物线 与x轴交于点A （-2， 0)， B（4， 0)， 交y轴的正半轴于点C， 对称轴交抛物线于点D，交x轴于点 E，则下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③a+b>am2+ bm（m为任意实数)；④若点Q （m，n)是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m=1， n=a+b+c，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴交于点A （-2， 0)， B（4， 0)
∴对称轴为直线
∴
∴2a=-b
∴2a+b=0，①正确
∵抛物线开口朝下
∴a<0
∴b=-2a>0
∵抛物线交y轴的正半轴
∴c>0
∴abc<0，②错误
∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下
∴当1=1时，y由最大值，最大值=a+b+c
∴a+b+c≥aam2+bm+c
∴a+b≥am2+bm，③错误
∵C(0，c)
设直线BC的解析式为y=kx+t
∴，解得：
∴
将点A(-2，0)代入
∴c=-8a
∴
过点Q作QN∥y轴交BC于点P
∵Q(m，n)
∴P(m，2am-8a)
∴PQ=n-2am+8a
∴
∵n=am2-2am-8a
∴
当m=2时，△QBC的面积最大，④错误
故答案为：A
【分析】根据抛物线的对称性可判断①；根据二次函数图象与系数的关系可判断②，③；设直线BC的解析式为y=kx+t，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式可得，将点A坐标代入抛物线解析式可得，过点Q作QN∥y轴交BC于点P，则P(m，2am-8a)，根据两点间距离可得PQ，再根据三角形面积，结合二次函数性质可判断④.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分)
9．（九上·深圳期末）因式分解： =　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-16=4（x-2）（x+2）.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解。
10．（九上·深圳期末）已知都是实数，且，则　 　．
【答案】64
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，
得：，
∴．
故答案为：64．
【分析】
根据算术平方根被开方数的非负性，的被开方数需要同时满足；，解出x，代入原式得y，最后计算即可.
11．（九上·深圳期末）二次函数的图象与轴交点坐标是　 　．
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴二次函数的图像与y轴的交点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据y轴上点的坐标特征将x=0代入解析式即可求出答案.
12．（九上·深圳期末）实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小远和小光同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 试管倾斜角α为10°， 经测得： DE=21.7cm， MN=8cm， ∠ABM=145°. 实验时， 当导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN的延长线于点 F，且MN⊥CF （点C，D，N，F在同一条直线上)，线段 DN的长度为 　 　cm.（结果精确到0.1，参考数据：
【答案】21.8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点B作BP⊥DE于点P，BH⊥DN于点H
∵∠EBP=α=10°，
∴
∵DE=21.7cm
∴PD=DE-EP=20cm
∴BH=PD=20cm
过点M作MQ⊥BH于点Q
∵MN=8cm
∴QH=8cm
∴BQ=BH-QH=12cm
∵∠ABM=45°
∴QBM=∠ABM-10°-90°=45°
∴∠QMB=90°-∠QBM-45°=∠QBM
∴QM=BQ=12cm
∴DN=DH+HN=BP+QM=21.8cm
故答案为：21.8
【分析】过点B作BP⊥DE于点P，BH⊥DN于点H，解直角三角形可得BP，EP，根据边之间的关系可得BH=PD=20cm，过点M作MQ⊥BH于点Q，根据边之间的关系可得BQ，再根据角之间的关系可得∠QMB=∠QBM，则QM=BQ=12cm，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．（九上·深圳期末）定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°， AC=4， AB=12， 如图， 如果点D在边BC上， 且△ADB 是准直角三角形， 那么CD=　 　.
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵∠C=90°， AC=4， AB=12，
∴
∵△ADB 是准直角三角形
∴①当∠ADB-∠DAB=90°时，过点D作DH⊥AB于点H
∴∠ADB=90°+∠DAB
∵∠ADB=∠C+∠DAC=90°+∠DAC
∴∠DAB=∠DAC
∴AD平分∠BADC
∵∠C=90°，DH⊥AB
∴CD=DH
设CD=DH=x
在Rt△ACD和Rt△AHD中
∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)
∴AH=AC=4
∴BH=AB-AH=8，BD=BC-CD=
∵
∴
解得：
∴
②当∠ADB-∠B=90°时
∴∠ADB=90°+∠B
∵∠ADB=90°+∠DAC
∴∠B=∠DAC
∵
∴
解得：
综上所述，CD=或
故答案为：或
【分析】根据勾股定理可得BC，根据准直角三角形定义分情况讨论：①当∠ADB-∠DAB=90°时，过点D作DH⊥AB于点H，则∠ADB=90°+∠DAB，根据角之间的关系可得∠DAB=∠DAC，根据角平分线判定定理可得AD平分∠BADC，则CD=DH，设CD=DH=x，根据全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，则AH=AC=4，根据边之间的关系可得BH，BD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；②当∠ADB-∠B=90°时，则∠ADB=90°+∠B，根据角之间的关系可得∠B=∠DAC，再根据正切定义可得，解方程即可求出答案.
三、解答题（共7小题，共61分)
14．（九上·深圳期末） 计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据负整数指数幂，0指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
15．（九上·深圳期末）先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
当中
原式
【知识点】分式的混合运算；二次根式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算化简，再将a，b值代入即可求出答案.
16．（九上·深圳期末）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.远光教育积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，施老师随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示)： A： 50≤x<60， B： 60≤x<70， C： 70≤x<80， D： 80≤x<90， E： 90≤x≤100， 并绘制出如图的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整.
（2）若“90≤x≤100”这一组的数据为： 90， 96， 92， 95， 93， 96， 96， 95， 97， 100. 求这组数据的众数和中位数.
（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小远这三轮的成绩分别为86，89，93，问小远能参加决赛吗 请说明你的理由.
（4）经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.
【答案】（1）解：；条形统计图如图所示：
（2）解：排序为90， 92， 95， 95， 96， 96， 96， 96， 97， 100，
∴中位数为：
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
综上：众数为96，中位数为95.5
（3）解：小远最后得分： 86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90，
∴小远能参加决赛
（4）解：画树状图如下：
∴一共有20种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有12种情况，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1) 参加此次竞赛总人数： 23÷23%=100(人)，
A 组所占百分比：
A组所在扇形的圆心角度数：
B 组人数： 100×15%=15 (人)，
条形统计图如图所示：
故答案为：54.
【分析】（1）根据C组的人数与占比可得总人数，再求出A组的占比，再乘以360°可得圆心角，求出B组的人数，再补全图形即可.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据加权平均数计算即可求出答案.
（4）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好是一男一女的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．（九上·深圳期末）随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，远光停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少
【答案】（1）解：设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是 (x+0.2)万元，
由题意可得：
解得： x=0.6，
经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，
答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元.
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，
30-m≤2m，
∴m≥10，
设所需总费用为w万元，
由题意得 w=0.8m+0.6(30-m) =0.2m+18，
∵0.2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时， w取得最小值，
此时， 30-m=30-10=20，
答：远光停车场购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是 (x+0.2)万元，根据甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，根据计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，建立不等式，解不等式求出m的取值范围，设所需总费用为w万元，再根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
18．（九上·深圳期末） 如图， AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上， D为⊙O外一点， 且∠ADC=90°， 2∠B+∠DAB=180°.
（1） 求证： 直线CD为⊙O 的切线.
（2） 若DC=2 ， AD=2， 求⊙O 的半径.
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.
【答案】（1）证明： 如图1， 连接OC， 则∠AOC=2∠B，
∵2∠B+∠DAB=180°，
∴∠AOC+∠DAB=180°，
∴AD∥OC，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCO=90°，
∴OC⊥DC，
故直线CD为⊙O的切线
（2）解：如图2， 连接AC、OC，
∵DC=2， AD=2， ∠ADC=90°，
∴∠CAD=60°，
由(1) 得AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO=60°，
又OA=OC，
∴△AOC 是等边三角形，
∴OC=OA=AC=4，
故⊙O 的半径是4；
（3）解：∵，，
∴
故阴影部分的面积为
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）连接OC， 则∠AOC=2∠B，根据角之间的关系可得∠AOC+∠DAB=180°，根据直线平行判定定理可得AD∥OC，则∠DCO=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接AC、OC，根据勾股定理可得AC，根据直线平行性质可得∠CAD=∠ACO=60°，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）根据割补法，结合梯形，扇形面积即可求出答案.
19．（九上·深圳期末）中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：
【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一： 如图1是一个竖直放置在 D水平桌面 MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF=9cm， 碗口宽 CD=12cm， CD∥MN， 碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计)，当碗中盛满水时的最大深度 GE=8cm.
素材二： 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜.
问题解决
任务一 如图2，以碗底AB的中点F为原点 O， 以MN为x轴，AB 的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
任务二 如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ 处，求此时水面宽度 PQ的长；
任务三 如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度
【答案】解：任务一：以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意得： D ( - 6， 9)， C (6， 9)，∴EF=GF-GE=9-8=1(cm)，∴E (0， 1)，设抛物线的解析式为将点C的坐标代入得： 36a+1=9，解得∴抛物线解析式为任务二： ∵碗中液面高度为 6cm， EF=1cm，∴这时液面的纵坐标为6+1=7，当y=7时，解得，则液面宽度为任务三：以AB为x轴，AB的垂直平分线力y轴建立直角坐标系，倾斜后如图所示，
y轴交HC于点S， 交AB于点 P，由题知， CD∥AB， OP=9cm，∴CD⊥y轴，又∵∠OCS=45°，∴OS=OC=6，∴PS=3cm，∴S(0， 3)，设直线CH的解析式为y=kx+b，则解得∴y=x+3，联立方程组解得或(舍)，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平面直角坐标系的构成；二次函数的其他应用
【解析】【分析】任务一：以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得： D ( - 6， 9)， C (6， 9)，根据边之间的关系可得EF，根据点的坐标可得E (0， 1)，设抛物线的解析式为，根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
任务二：将y=7代入解析式，解方程即可求出答案.
任务三：以AB为x轴，AB的垂直平分线力y轴建立直角坐标系，记y轴交HC于点S， 交AB于点 P，由题知， CD∥AB， OP=9cm，根据等角对等边可得OS=OC=6，根据点的坐标可得S(0， 3)，设直线CH的解析式为y=kx+b，根据待定系数法将点C，H坐标代入解析式可得y=x+3，再联立方程组，解方程组即可求出答案.
20．（九上·深圳期末）我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.
x … -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 …
y= … 2 -2 -1 0 …
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.
（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数 的图象是由函数 向　 　（填“左”或“右”)平移1个单位得到 .
②函数 的图象关于点 　 　中心对称（填写点的坐标).
（2）一次函数y1=kx+b的图象经过函数 的中心对称点，并且与函数 的图象交于点A（0，2)，点B.当y1＜y2时，x的取值范围是　 　
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0)、（0，3). 点D是OA 的中点， 连结OB， CD交于点E， 函数 的图象经过B，E两点.
①求出函数 的表达式.
②过线段BE中点M 的一条直线l与这个函数的图象交于 P，Q两点（P在Q右侧)，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点 P的坐标.
【答案】（1）左；(-1，1)
（2）x<-2或-1（3）解：①将E (2， 1)、B(6， 3) 代入函数 可得：
解得：
②点 P 的坐标为( 或
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
函数 向左平移一个单位得到函数
根据图象可得：函数 的图象关于点(-1，1)中心对称.
故答案为：左；(-1，1)
（2）∵
∴可以由函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到
∴函数的中线对称点为(-1，1)
∵y1=kx+b经过点(-1，1)，A（0，2)
∴，解得：
∴y1=x+2
联立方程组，解得：或
∴B(-2，0)
∴当y1＜y2时，x<-2或-1故答案为：x<-2或-1(3) ②M(4， 2) 为函数 的对称中心，
∴MP=MQ，
∵MB=ME，
∴以B、E、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形，且BE为平行四边形对角线。如图所示：
点 P 的坐标为( 或
【分析】（1）①根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
②根据图象信息即可求出答案.
（2）根据图象信息即可求出答案.
（3）①根据待定系数法将点E，B坐标代入解析式即可求出答案.
②根据对称性质可得MP=MQ，根据平行四边形判定定理可得以B、E、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形，且BE为平行四边形对角线，再根据平行四边形性质即可求出答案.
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