资源简介

广东省深圳高级中学2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026八上·深圳期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八上·深圳期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·深圳期末）如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，-2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（0，-1）
4．（2026八上·深圳期末）下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（　　）
A． B．6，8，10 C．7，40，41 D．5，12，13
5．（2026八上·深圳期末）下列命题中，假命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．位于第三象限的点，横纵坐标都为负数
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．一组数据的众数可以不唯一
6．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026八上·深圳期末）马年即将来临，琪琪要做玩偶马和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做玩偶马25只或者福袋40个，琪琪将1只玩偶马和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2026八上·深圳期末）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25
B．途中加油21L
C．汽车加油后还可行驶4h
D．汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．（2026八上·深圳期末） =　 　．
10．（2026八上·深圳期末）小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为　 　 分.
11．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 .
12．（2026八上·深圳期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ-AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则AB的长为　 　 .
13．（2026八上·深圳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接BE交AC于F.若AE=EF，则AD=　 　 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．（2026八上·深圳期末）
（1）计算：；
（2）解方程组：.
15．（2026八上·深圳期末）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
16．（2026八上·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标　 　；
（3）△ABC的面积为　 　.
17．（2026八上·深圳期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.
18．（2026八上·深圳期末）贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
19．（2026八上·深圳期末）【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b=.例如：16◎3=.
（1）计算：2◎1=　 　，a◎a=　 　（a为正实数）.
（2）【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.
（3）【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S△ABF=，求（c◎a） （c◎b）
20．（2026八上·深圳期末）【定义1】如图1，在平面内，直线l1∥l2，点A、B分别为直线过l1、l2上的点，当AB⊥l2时，线段AB的长称为平行线l1、l2之间的距离，记为d（l1，l2）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.
（1）【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）=　 　，②点E关于直线BC的“7字型距离”为　 　.
（2）【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1，将直线l1向上平移5个单位得到直线l2，直线l1分别与x、y轴交于点A、B，直线l2分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l1，l2）；②求点B关于直线l2的“7字型距离”.
（3）【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1，将直线l1沿y轴平移m个单位得直线l2，点P为直线l2上的动点.若点P关于直线l1的“7字型距离”为，求直线l2的表达式，并直接写出d（l1，l2）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：1.35不是无理数，A错误，不符合题意；
是无理数，B正确，符合题意；
不是无理数，C错误，不符合题意；
=3不是无理数，D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A：不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵B的坐标为（3，-1）
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴表示足部点C的坐标为（1，-2）
故答案为：C
【分析】根据点B的坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：，能作为直角三角形三条边的长度，不符合题意；
B：62+82=102，能作为直角三角形三条边的长度，不符合题意；
C：72+402≠412，不能作为直角三角形三条边的长度，符合题意；
D：52+122=132，能作为直角三角形三条边的长度，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系；众数；同旁内角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：全等三角形的面积相等是真命题，不符合题意；
B：位于第三象限的点，横纵坐标都为负数是真命题，不符合题意；
C：平行的两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题符合题意；
D：一组数据的众数可以不唯一是真命题，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质，象限内点的坐标特征，同旁内角的定义，众数的意义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限
∴k<0，b<0
∴-b>0
∴一次函数y=-bx+k的图象经过一，三，四象限
故答案为：C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋，根据题意建立方程组即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：
当0＜t＜2时，设y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=kx+b
将点(0，25)，(2，9)代入表达式可得：
解得：
∴y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25，A正确，不符合题意
途中加油30-9-21(L)，B正确，不符合题意
汽车加油后还可行驶：小时，C错误，符合题意；
汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为(L)，D正确，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以 的值为﹣2．
10．【答案】83
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
90×50%+70×20%+80×30%=83分
故答案为：83
【分析】根据加权平均数计算即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将点M坐标代入，则
∴M(3，-4)
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【分析】将点M坐标代入直线可得M(3，-4)，再根据两一次函数图象交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：由图象可得，当点P到达点B时，此时点Q与点C重合
当点P在BC上运动时，点Q生物位置始终保持不变，AQ的值为AC的长，为定值，y随着x的增大而减小，当点P运动到PC=AC时，此时x=4，y=0
当点P与点C重合时，此时，PQ=0，y=PQ-AQ=0-AC=-2，即AC=2
设点P运动到PC=AC时，BP=a，则AB=4-a，BC=2+a
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：(4-a)2=(2+a)2+22
解得：
∴
故答案为：
【分析】当点P到达点B时，此时点Q与点C重合，当点P在BC上运动时，点Q生物位置始终保持不变，AQ的值为AC的长，为定值，y随着x的增大而减小，当点P运动到PC=AC时，此时x=4，y=0，当点P与点C重合时，此时，PQ=0，y=PQ-AQ=0-AC=-2，即AC=2，设点P运动到PC=AC时，BP=a，则AB=4-a，BC=2+a，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AC于点H
∵EA=EF，EH⊥AF
∴AH=AF
∵EA⊥AD
∴∠EAD=∠EHA=∠C=90°
∴∠EAH+∠CAD=90°，∠CAD+∠ADC=90°
∴∠EAH=∠ADC
在△EHA和△ACD中
∴△EHA≌△ACD(AAS)
∴AH=CD，EH=AC=CB
在△EHF和△BCF中
∴△EHF≌△BCF(AAS)
∴FH=CF
∴AH=FH=CF=CD
∴
故答案为：
【分析】过点E作EH⊥AC于点H，根据垂直平分线性质可得AH=AF，根据角之间的关系可得∠EAH=∠ADC，再根据全等三角形判定定理可得△EHA≌△ACD(AAS)，则AH=CD，EH=AC=CB，再根据全等三角形判定定理可得△EHF≌△BCF(AAS)，则FH=CF，再根据边之间的关系即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式=
=2+3-3+1
=3
（2）解：
由②得：x=3y+2 ③
将③代入①可得：3(3y+2)-y=6
解得：y=0
将y=0代入③可得：x=2
∴原方程组的解为：
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算，结合0指数幂即可求出答案.
（2）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
15．【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
16．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求

（2）（3，-1）
（3）7
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（3）
故答案为：7
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于x轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据对称性质即可求出答案.
（3）根据割补法求三角形面积即可求出答案.
17．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE
∵∠B=∠DEF
∴∠ADE=∠DEF
∴AD∥EF
∴∠BDC=∠DFE
（2）解：∵DE平分∠ADC
∴∠ADC=2∠ADE
∵∠ADE=∠B
∴∠ADC=2∠B
∵∠BDC=2∠B，∠BDC+∠ADC=180°
∴2∠B+2∠B=180°
∴∠B=45°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义及角之间的关系即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副
由题意可得：
解得：
∴沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副
（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副
由题意得：20m+17n=1500
整理得：
∵m，n均为正整数
∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80
∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；
②购买41副A种春联，40副B种春联；
③购买24副A种春联，60副B种春联；
④购买7副A种春联，80副B种春联
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得，再根据m，n均为正整数计算即可求出答案.
19．【答案】（1）；
（2）解：由题意可得：，即
解得：
（3）解：∵∠CAE=90°，AC∥EF
∴∠AEF=∠CAE=90°
∵∠CAE=∠BAF=90°
∴∠CAB+∠BAE=∠BAE+∠EAF
∴∠CAB=∠EAF
∵AC=AE，AB=AF
∴△CAB≌△EAF(SAS)
∴∠BCA=∠AEF=90°
∴△ABC为直角三角形
∴a2+b2=c2
∵AB=AF，∠BAF=90°
∴△BAF为等腰直角三角形
∴
∴，即
∴a2+b2=13
∴(a+b)2-2ab=13
∵a+b=5
∴ab=6
∴
【知识点】完全平方公式及运用；平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义列式计算即可求出答案.
（2）根据新定义建立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）根据直线平行性质可得∠AEF=∠CAE=90°，根据角之间的关系可得∠CAB=∠EAF，再根据全等三角形判定定理可得△CAB≌△EAF(SAS)，则∠BCA=∠AEF=90°，根据直角三角形判定定理可得△ABC为直角三角形，则a2+b2=c2，再根据等腰直角三角形性质可得，则，即，即a2+b2=13，根据完全平方公式可得ab=6，再根据新定义即可求出答案.
20．【答案】（1）；4
（2）解：①l1：y=2x+1，向上平移5个单位得到直线l2：y=2x+6
过点O作OE⊥l2交l1于点F，交l2于点E，由l1∥l2可知OF⊥l1
在l1：y=2x+1中，令x=0，得y=1
∴B(0，1)
∴OB=1
令y=0，得
∴
∴
在l2：y=2x+6中，令x=0，得y=6
∴D(0，6)
∴OD=1
令y=0，得x=-3
∴C(-3，0)
∴OC=3
∵
∴
∴d（l1，l2）=OE-OF=
②过点B作x轴的平行线交l2于点G
∴点B关于直线l2的“7字型距离”为BG+BD
∴BD=5
令y=1，得
∴
∴
∴
（3）解：由题意可得：l2：y=2x+1+m
设P(a，2a+1+m)
过点P作PM∥x轴交l1于点M，过点P作PN∥y轴交l1于点N
令x=a，则y=2a+1
∴N(a，2a+1)
令y=2a+1+m，则
∴
∴
∴
∵点P关于直线l1的“7字型距离”为
∴
解得：m=±3
∴l2：y=2x+4或l2：y=2x-2
∴当l2：y=2x+4时，d（l1，l2）=
当l2：y=2x-2时，d（l1，l2）=
【知识点】点的坐标；平行线之间的距离；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换；等积变换
【解析】【解答】解：（1）①过点D作DH⊥BC于点H
∵∠B=45°，BD=2
∴
∴d（DE，BC）=
故答案为：
②过点E作EG∥BC交BC于点C
∵ED∥BC
∴∠CEG=90°
∵AE=AD，AC=AB
∴CE=BD
∵∠B=∠C=45°
∴CE=EG
∵AB=AC=6，BD=2
∴CE=EG=2
∴点E关于直线BC的“7字型距离”为4
故答案为：4
【分析】（1）①过点D作DH⊥BC于点H，根据勾股定理可得DH，再根据，再根据平行线之间的距离即可求出答案.
②过点E作EG∥BC交BC于点C，根据直线平行性质可得∠CEG=90°，根据边之间的关系可得CE=BD，根据等角对等边可得CE=EG，再根据边之间的关系可得CE=EG=2，再根据7字型距离即可求出答案.
（2）①根据平移性质可得l1：y=2x+1，向上平移5个单位得到直线l2：y=2x+6，过点O作OE⊥l2交l1于点F，交l2于点E，由l1∥l2可知OF⊥l1，根据坐标轴上点的坐标特征可得B(0，1)，，D(0，6)，C(-3，0)，根据两点间距离可得OB=1，，OD=1，OC=3，再根据三角形面积可得OF，OE，再根据平行线之间的距离即可求出答案.
②过点B作x轴的平行线交l2于点G，根据根据7字型距离可得点B关于直线l2的“7字型距离”为BG+BD，则BD=5，将y=1代入解析式可得，根据两点间距离可得BG，即可求出答案.
（3）由题意可得：l2：y=2x+1+m，设P(a，2a+1+m)，过点P作PM∥x轴交l1于点M，过点P作PN∥y轴交l1于点N，根据点的坐标可得N(a，2a+1)，，根据两点间距离可得PM，PN，则，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省深圳高级中学2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026八上·深圳期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：1.35不是无理数，A错误，不符合题意；
是无理数，B正确，符合题意；
不是无理数，C错误，不符合题意；
=3不是无理数，D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2026八上·深圳期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A：不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
3．（2026八上·深圳期末）如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，-2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（0，-1）
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵B的坐标为（3，-1）
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴表示足部点C的坐标为（1，-2）
故答案为：C
【分析】根据点B的坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可求出答案.
4．（2026八上·深圳期末）下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（　　）
A． B．6，8，10 C．7，40，41 D．5，12，13
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：，能作为直角三角形三条边的长度，不符合题意；
B：62+82=102，能作为直角三角形三条边的长度，不符合题意；
C：72+402≠412，不能作为直角三角形三条边的长度，符合题意；
D：52+122=132，能作为直角三角形三条边的长度，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.
5．（2026八上·深圳期末）下列命题中，假命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．位于第三象限的点，横纵坐标都为负数
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．一组数据的众数可以不唯一
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系；众数；同旁内角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：全等三角形的面积相等是真命题，不符合题意；
B：位于第三象限的点，横纵坐标都为负数是真命题，不符合题意；
C：平行的两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题符合题意；
D：一组数据的众数可以不唯一是真命题，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质，象限内点的坐标特征，同旁内角的定义，众数的意义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限
∴k<0，b<0
∴-b>0
∴一次函数y=-bx+k的图象经过一，三，四象限
故答案为：C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
7．（2026八上·深圳期末）马年即将来临，琪琪要做玩偶马和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做玩偶马25只或者福袋40个，琪琪将1只玩偶马和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋，根据题意建立方程组即可求出答案.
8．（2026八上·深圳期末）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25
B．途中加油21L
C．汽车加油后还可行驶4h
D．汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：
当0＜t＜2时，设y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=kx+b
将点(0，25)，(2，9)代入表达式可得：
解得：
∴y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25，A正确，不符合题意
途中加油30-9-21(L)，B正确，不符合题意
汽车加油后还可行驶：小时，C错误，符合题意；
汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为(L)，D正确，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．（2026八上·深圳期末） =　 　．
【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以 的值为﹣2．
10．（2026八上·深圳期末）小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为　 　 分.
【答案】83
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
90×50%+70×20%+80×30%=83分
故答案为：83
【分析】根据加权平均数计算即可求出答案.
11．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将点M坐标代入，则
∴M(3，-4)
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【分析】将点M坐标代入直线可得M(3，-4)，再根据两一次函数图象交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
12．（2026八上·深圳期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ-AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则AB的长为　 　 .
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：由图象可得，当点P到达点B时，此时点Q与点C重合
当点P在BC上运动时，点Q生物位置始终保持不变，AQ的值为AC的长，为定值，y随着x的增大而减小，当点P运动到PC=AC时，此时x=4，y=0
当点P与点C重合时，此时，PQ=0，y=PQ-AQ=0-AC=-2，即AC=2
设点P运动到PC=AC时，BP=a，则AB=4-a，BC=2+a
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：(4-a)2=(2+a)2+22
解得：
∴
故答案为：
【分析】当点P到达点B时，此时点Q与点C重合，当点P在BC上运动时，点Q生物位置始终保持不变，AQ的值为AC的长，为定值，y随着x的增大而减小，当点P运动到PC=AC时，此时x=4，y=0，当点P与点C重合时，此时，PQ=0，y=PQ-AQ=0-AC=-2，即AC=2，设点P运动到PC=AC时，BP=a，则AB=4-a，BC=2+a，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2026八上·深圳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接BE交AC于F.若AE=EF，则AD=　 　 .
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AC于点H
∵EA=EF，EH⊥AF
∴AH=AF
∵EA⊥AD
∴∠EAD=∠EHA=∠C=90°
∴∠EAH+∠CAD=90°，∠CAD+∠ADC=90°
∴∠EAH=∠ADC
在△EHA和△ACD中
∴△EHA≌△ACD(AAS)
∴AH=CD，EH=AC=CB
在△EHF和△BCF中
∴△EHF≌△BCF(AAS)
∴FH=CF
∴AH=FH=CF=CD
∴
故答案为：
【分析】过点E作EH⊥AC于点H，根据垂直平分线性质可得AH=AF，根据角之间的关系可得∠EAH=∠ADC，再根据全等三角形判定定理可得△EHA≌△ACD(AAS)，则AH=CD，EH=AC=CB，再根据全等三角形判定定理可得△EHF≌△BCF(AAS)，则FH=CF，再根据边之间的关系即可求出答案.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．（2026八上·深圳期末）
（1）计算：；
（2）解方程组：.
【答案】（1）解：原式=
=2+3-3+1
=3
（2）解：
由②得：x=3y+2 ③
将③代入①可得：3(3y+2)-y=6
解得：y=0
将y=0代入③可得：x=2
∴原方程组的解为：
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算，结合0指数幂即可求出答案.
（2）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
15．（2026八上·深圳期末）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
16．（2026八上·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标　 　；
（3）△ABC的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求

（2）（3，-1）
（3）7
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（3）
故答案为：7
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于x轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据对称性质即可求出答案.
（3）根据割补法求三角形面积即可求出答案.
17．（2026八上·深圳期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE
∵∠B=∠DEF
∴∠ADE=∠DEF
∴AD∥EF
∴∠BDC=∠DFE
（2）解：∵DE平分∠ADC
∴∠ADC=2∠ADE
∵∠ADE=∠B
∴∠ADC=2∠B
∵∠BDC=2∠B，∠BDC+∠ADC=180°
∴2∠B+2∠B=180°
∴∠B=45°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义及角之间的关系即可求出答案.
18．（2026八上·深圳期末）贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副
由题意可得：
解得：
∴沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副
（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副
由题意得：20m+17n=1500
整理得：
∵m，n均为正整数
∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80
∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；
②购买41副A种春联，40副B种春联；
③购买24副A种春联，60副B种春联；
④购买7副A种春联，80副B种春联
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得，再根据m，n均为正整数计算即可求出答案.
19．（2026八上·深圳期末）【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b=.例如：16◎3=.
（1）计算：2◎1=　 　，a◎a=　 　（a为正实数）.
（2）【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.
（3）【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S△ABF=，求（c◎a） （c◎b）
【答案】（1）；
（2）解：由题意可得：，即
解得：
（3）解：∵∠CAE=90°，AC∥EF
∴∠AEF=∠CAE=90°
∵∠CAE=∠BAF=90°
∴∠CAB+∠BAE=∠BAE+∠EAF
∴∠CAB=∠EAF
∵AC=AE，AB=AF
∴△CAB≌△EAF(SAS)
∴∠BCA=∠AEF=90°
∴△ABC为直角三角形
∴a2+b2=c2
∵AB=AF，∠BAF=90°
∴△BAF为等腰直角三角形
∴
∴，即
∴a2+b2=13
∴(a+b)2-2ab=13
∵a+b=5
∴ab=6
∴
【知识点】完全平方公式及运用；平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义列式计算即可求出答案.
（2）根据新定义建立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）根据直线平行性质可得∠AEF=∠CAE=90°，根据角之间的关系可得∠CAB=∠EAF，再根据全等三角形判定定理可得△CAB≌△EAF(SAS)，则∠BCA=∠AEF=90°，根据直角三角形判定定理可得△ABC为直角三角形，则a2+b2=c2，再根据等腰直角三角形性质可得，则，即，即a2+b2=13，根据完全平方公式可得ab=6，再根据新定义即可求出答案.
20．（2026八上·深圳期末）【定义1】如图1，在平面内，直线l1∥l2，点A、B分别为直线过l1、l2上的点，当AB⊥l2时，线段AB的长称为平行线l1、l2之间的距离，记为d（l1，l2）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.
（1）【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）=　 　，②点E关于直线BC的“7字型距离”为　 　.
（2）【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1，将直线l1向上平移5个单位得到直线l2，直线l1分别与x、y轴交于点A、B，直线l2分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l1，l2）；②求点B关于直线l2的“7字型距离”.
（3）【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1，将直线l1沿y轴平移m个单位得直线l2，点P为直线l2上的动点.若点P关于直线l1的“7字型距离”为，求直线l2的表达式，并直接写出d（l1，l2）.
【答案】（1）；4
（2）解：①l1：y=2x+1，向上平移5个单位得到直线l2：y=2x+6
过点O作OE⊥l2交l1于点F，交l2于点E，由l1∥l2可知OF⊥l1
在l1：y=2x+1中，令x=0，得y=1
∴B(0，1)
∴OB=1
令y=0，得
∴
∴
在l2：y=2x+6中，令x=0，得y=6
∴D(0，6)
∴OD=1
令y=0，得x=-3
∴C(-3，0)
∴OC=3
∵
∴
∴d（l1，l2）=OE-OF=
②过点B作x轴的平行线交l2于点G
∴点B关于直线l2的“7字型距离”为BG+BD
∴BD=5
令y=1，得
∴
∴
∴
（3）解：由题意可得：l2：y=2x+1+m
设P(a，2a+1+m)
过点P作PM∥x轴交l1于点M，过点P作PN∥y轴交l1于点N
令x=a，则y=2a+1
∴N(a，2a+1)
令y=2a+1+m，则
∴
∴
∴
∵点P关于直线l1的“7字型距离”为
∴
解得：m=±3
∴l2：y=2x+4或l2：y=2x-2
∴当l2：y=2x+4时，d（l1，l2）=
当l2：y=2x-2时，d（l1，l2）=
【知识点】点的坐标；平行线之间的距离；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换；等积变换
【解析】【解答】解：（1）①过点D作DH⊥BC于点H
∵∠B=45°，BD=2
∴
∴d（DE，BC）=
故答案为：
②过点E作EG∥BC交BC于点C
∵ED∥BC
∴∠CEG=90°
∵AE=AD，AC=AB
∴CE=BD
∵∠B=∠C=45°
∴CE=EG
∵AB=AC=6，BD=2
∴CE=EG=2
∴点E关于直线BC的“7字型距离”为4
故答案为：4
【分析】（1）①过点D作DH⊥BC于点H，根据勾股定理可得DH，再根据，再根据平行线之间的距离即可求出答案.
②过点E作EG∥BC交BC于点C，根据直线平行性质可得∠CEG=90°，根据边之间的关系可得CE=BD，根据等角对等边可得CE=EG，再根据边之间的关系可得CE=EG=2，再根据7字型距离即可求出答案.
（2）①根据平移性质可得l1：y=2x+1，向上平移5个单位得到直线l2：y=2x+6，过点O作OE⊥l2交l1于点F，交l2于点E，由l1∥l2可知OF⊥l1，根据坐标轴上点的坐标特征可得B(0，1)，，D(0，6)，C(-3，0)，根据两点间距离可得OB=1，，OD=1，OC=3，再根据三角形面积可得OF，OE，再根据平行线之间的距离即可求出答案.
②过点B作x轴的平行线交l2于点G，根据根据7字型距离可得点B关于直线l2的“7字型距离”为BG+BD，则BD=5，将y=1代入解析式可得，根据两点间距离可得BG，即可求出答案.
（3）由题意可得：l2：y=2x+1+m，设P(a，2a+1+m)，过点P作PM∥x轴交l1于点M，过点P作PN∥y轴交l1于点N，根据点的坐标可得N(a，2a+1)，，根据两点间距离可得PM，PN，则，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑