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2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习二十五：一元一次不等式组的实际应用
1．某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元．
(1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？
(2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出）
2．学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买乙种图书的数量是甲种图书数量的2倍．
(1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过650元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
3．某厂家生产了A和B两种AI人工智能机器人．由于工作需要，厂家同时生产这两款机器人．已知生产一个A种机器人比生产一个B种机器人少30万元，用600万元生产A种机器人的个数与用900万元生产B种机器人的个数相同．
(1)求生产一个A种机器人所需费用多少万元？
(2)若厂家生产A和B这两种机器人共30个，其中A种机器人不超过18个，且厂家投入资金不超过2220万元．通过计算说明，厂家有哪几种生产方案？
4．学校需要添置教师办公桌椅、两型共套，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元．
(1)求，两型桌椅的单价；
(2)若需要型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，平均每套桌椅需要运费元．求出总费用最少的购置方案．
5．某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球．
(1)求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？
(3)若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值．
6．总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要几个月？
(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？
7．光伏发电是“中国智慧”和“中国建设”的体现，光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”的目标奠定了基础．2024年9月12日，京能宜昌高铁北站产业园（鸦鹊岭片区）分布式屋顶光伏项目（）总承包工程项目正式开工建设．项目部决定购进甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．
(1)求甲种光伏板的单价是多少？
(2)若项目部购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多50块，且乙种光伏板的数量不低于410块，购进两种光伏板的总费用不超过545000元，求项目部有几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
8．某社区计划对面积为1800的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积；
(2)设甲队施工x天，乙队施工y天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围；
(3)在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
9．沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；
（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧课桌？
（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？
10．某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人辆） 45 30
租金（元辆） 1000 800
(1)求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式．
(2)若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案．
11．某商店准备购进，两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？哪种方案总费用最少？
12．据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品．
(1)若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？
(2)组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？
13．为推广泸州桂圆，某电商平台与当地合作社合作，计划采购一批桂圆用于线上促销活动．已知合作社提供普通装（推广装）和精品装（礼品装）两种包装，精品装每斤售价比普通装高．电商平台预算1900元，计划用900元购买精品装，其余购买普通装．若购买普通装的数量比精品装多10斤．
(1)分别求出普通装与精品装每斤的售价；
(2)促销期间，普通装按原价八折销售．电商平台最终决定购买普通装与精品装共80斤（用于搭配成80份促销礼包，每份1斤），要求总费用不超过1900元，且用于购买精品装的费用不低于840元．那么该电商平台共有几种购买方案？
14．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．现要将34吨货物一次性运完，且要求租用的车辆都载满．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，共有几种租车方案？哪种方案租车费用最少？
15．随着技术越来越成熟，工业生产逐步智能化，某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为120万元，购买B型机器人的总费用为90万元．B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．
(1)求A型、B型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择12台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备4台，且购买这12台机器人的总费用不超过126万元，求出所有配备方案．
参考答案
1．【详解】（1）解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，
根据题意，得，解得，
答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元；
（2）解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，
由题意，可得，
解得，
∵为整数，
∴共有种进货方案．
2．【详解】（1）解：设乙种图书每本为元，则甲种图书每本为元．
由题意得，
解得：，
经检验，是此方程的解，且符合题意．
∴（元），
答：甲种图书每本为20元，乙种图书每本为10元．
（2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本．
由题意得，
解得：，
∵为整数，
∴，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案．
3．【详解】（1）解：设生产一个A种机器人所需费用x万元，则生产一个B种机器人所需费用万元，
根据题意，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为，
答：生产一个A种机器人所需费用60万元．
（2）解：生产一个A种机器人所需费用60万元，
生产一个B种机器人所需费用90万元，
设厂家生产A种机器人y个，则生产B种机器人个，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的取值为16，17，18．
共有三种生产方案：
方案一：厂家生产A种机器人16个，则生产B种机器人14个；
方案二：厂家生产A种机器人17个，则生产B种机器人13个；
方案三：厂家生产A种机器人18个，则生产B种机器人12个．
4．【详解】（1）设型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元；
（2）设购买型桌椅套，则购买型桌椅套，
根据题意得：，
解得：，
设总费用为元，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，总费用最少，
此时，，
答：总费用最少的购置方案是购买型桌椅套，型桌椅套．
5．【详解】（1）解：设购进x（x为整数）个篮球，则个足球，
根据题意得：，
篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，
，
解得，
付款总额y和x之间的函数关系式为，
自变量x的取值范围为；
（2）解：设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元，
根据题意得：，
，，
当时，w有最大值，最大值为，
该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元；
（3）解：根据题意得：
，
当，即时，随着的增大而增大，
∵，
当时，w最大，
即，
解得；
当，即时，随着的增大而减小，
当时，w最大，
即，
解得（不成立，故舍去），
．
6．【详解】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的根
答：乙队需要16个月完成；
（2）根据题意得：，
解得
方案一：甲队作6个月，乙队作4个月，万元；
方案二：甲队作7个月，乙队作4个月，万元；
所以方案一最省钱，费用为126万元．
7．【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，为原方程的根，
∴甲种光伏板的单价为700元．
（2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，
由题意得，
解得，
∵为正整数，
∴ 满足条件的有21种取值，所以一共有21种购买方案，
设总费用为元，
则，
∵，∴随的增大而增大．
∴越小，总费用越低，
∴ 当时，总费用越低，
即甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为块总费用最低，
最低费用为元．
8．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意．得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
（2）根据题意，得：，
整理得：，
∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天，
∴，即
解得
∴y与x的函数解析式为：．
（3）设施工总费用为w万元，根据题意得：
∵，
∴w随x减小而减小，
∵
∴当时，w有最小值，最小值为，
此时．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元．
9．【详解】（1）设乙小组每天维修x张旧课桌，
∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌，
根据题意可知： ，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原分式方程的解，
答：甲每天维修36张旧课桌，乙每天维修24张旧课桌；
（2）由甲单独负责，此时完成工作需要＝10天，需要费用为10×800＝8000元，
由乙单独负责，此时完成工作需要＝15天，需要费用为15×400＝6000元，
故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成，
设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌，
∴，
解得：m＝216，
此时学校需要付费为：800×+400×＝7200元
答：由甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元．
10．【详解】（1）解：∵租用甲种客车x辆，
∴租用乙种客车辆，
由题意得，总费用为
(且x为整数)；
（2）解：∵去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，
∴，
解得，
∴不等式组的解集为，
∴x的取值为2或3，
∵中，
∴y随x增大而增大，
∴当时，总费用最低，
∴租甲种客车2辆，乙种客车辆．
11．【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
据题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴，
∴商店共有种进货方案；
∵总费用，
∵，
∴当时，总费用最少为（元），
∴，
∴当购进商品件、商品件时总费用最少．
12．【详解】（1）解：设、两类展位搭建费用的单价分别为元，元，
根据题意得：，
解得．
答：、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元．
（2）解：设搭建类展位个，则搭建类展位个，依题意得，
，
解得，
∵为展位数量，需取正整数，
∴的最小值为54．
答：组委会至少要搭建54个类展位．
13．【详解】（1）解：设普通装每斤售价元，则精品装每斤的售价为，由题意，得：
，
解得；
经检验是原方程的解，且符合题意；
∴；
答：普通装每斤售价25元，精品装每斤售价30元；
（2）解：设购买精品装斤，则购买普通装斤，
由题意，得：，
解得，
∵为整数，
∴，共有3种方案．
14．【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨．
根据题意：
得
将第一个方程乘以2：
减去第二个方程：
代入第一个原方程：
解得：
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）设租用A型车辆，B型车辆，依题意，租用的车辆需恰好运完34吨货物，故有
其中为非负整数．
由方程得：
要求为非负整数，则必须是3的非负倍数．
得到三组解：
A型车100元/辆，B型车120元/辆
方案1：10×100+1×120=1000+120=1120元
方案2：6×100+4×120=600+480=1080元
方案3：2×100+7×120=200+840=1040元
共有3种租车方案，其中方案3总费用最低，为1040元．
答：共有3种租车方案，租用2辆A型车和7辆B型车时费用最少，为1040元．
15．【详解】（1）解：设A型机器人单价为万元，则B型机器人单价为万元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
所以．
答：A型机器人单价为12万元，B型机器人单价为9万元．
（2）解：设配备A型机器人台，则配备B型机器人台，
根据题意，得，
解得，
∵要求两种型号的机器人各至少配备4台，且y为正整数，
∴y的取值为4，5，6，共有3种方案：
方案一：A型机器人4台，B型机器人8台；
方案二：A型机器人5台，B型机器人7台；
方案三：A型机器人6台，B型机器人6台．
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