资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十六：一次函数的图象
一、选择题
1．下列关于一次函数的叙述，结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．随的增大而减小
C．图象经过第一、三、四象限 D．当时，
2．已知，则一次函数和在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数的图象经过点，，则它的图象不经过( ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，若点使得的值最大，点使得的值最小，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，已知直线经过点，且与直线交于点，当时，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为 ．
7．如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为 ．
8．如果方程组无解，那么直线不经过第 象限．
9．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，现有下列四个结论：①；；②方程的解是；③；④若，则；其中正确的结论是 （填写序号）．
10．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 ．
三、解答题
11．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点的坐标为．
(1)求的值．
(2)连接，求的面积．
(3)平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上．
(1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标__________；
(2)判断的形状并求的周长；
(3)若点为轴上一动点，直接写出当最大时，点的坐标为__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．
(1)求出直线的函数解析式；
(2)若点是直线上一点，且，求点的坐标．
14．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集，
(3)若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式．
15．如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．
(1)求出直线的函数表达式；
(2)是轴上一点，若，求点的坐标；
(3)在负半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
二、填空题
6．
7．
8．二
9．②④
10．
三、解答题
11．【详解】（1）解：∵点的坐标为，
且点在直线上，
，即点．
∵点在直线上，
，
解得．
（2）解：如图1，设直线交轴于点．
，
，
∴当时，；当时，，
∴点．
在直线中，当时，，
∴点，
，
；
（3）解：如图2，设点为与轴的交点，
可求得点的坐标为，
，
∴在点左侧轴上取点，
使，
∴点．
过点分别作，
∴点到的距离与点到的距离相等，
与的面积相等．
，直线的函数表达式为，
∴设直线的函数表达式为．
把点代入，得，
．
把点代入，得，
解得．
同理，可得直线的函数解析式为．
把点代入，得，
．
把点代入，得，
解得．
综上所述，平面内存在一点，使得与面积相等，的值为或4．
12．【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）解：由图得，，
，
，
是等腰直角三角形，
的周长；
（3）解：根据三角形三边关系，在中，，当点在直线上时，最大，此时点是直线与轴的交点，
设直线的解析式为：，
将、代入得，，解得，
直线的解析式为：，
令，得，解得，
点的坐标为．
13．【详解】（1）解：∵函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，
∴当时，，当时，，
∴，，
∵点M为线段的中点，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得：，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得或，
∵点是直线上一点，
∴或，
∴点的坐标为或．
14．【详解】（1）解：∵点在上，
∴，
∴．
∵过和，
∴，解得，
∴一次函数表达式为．
（2）解：函数的图象与一次函数的图象交于点，
由图象可知，当时，直线在直线上方（含交点），
∴不等式的解集为．
（3）解：设点关于直线的对称点为点，直线交轴于点，
∵与轴交于，
∴．
当时，，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，，
∴，
∵，，两点在轴上，且，
∴点关于直线的对称点满足：，
∴．
∵直线过和，
设直线的表达式为，
∴，
解得，
∴直线的表达式为．
15．【详解】（1）解：在中，令得
，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为：，
把和代入得
，解得，
直线的函数表达式为：：
（2）联立解得
与轴交于点
或
（3）解：如图，作B关于轴的对称点，连接和，
则，
即
．
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑