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19.1 二根次式
第十九章 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学下（RJ）
教学课件
第2课时 二次根式的性质
学习目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想
的思想方法.（重点）
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
4
2
0
探究：根据算数平方根的意义填空：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
（a≥0）的性质
一
讲授新课
归纳总结
的性质：
一般地， ＝ (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
a
典例精析
例1 计算：
解：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
练一练
计算：
解:
的性质
二
探究：根据算数平方根的意义填空
=
=
=
=
一般地， ＝ (a ≥0).
2
0.1
0
a
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时， =
？
-a
归纳总结
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
0 (a=0)
例3 化简：
解：
，而3.14＜π，要注意a的正负性.
注意
计算：
练一练
解:
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
√
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
分析：
利用三角形三边关系
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
当堂练习
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
3
7
4
81
4.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，
∴a2=0，∴a=0，
∴
能力提升：
课堂小结
二次根式
性质
拓展性质
|a|（a为全体实数）

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