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冀教版八（下）数学第十八章 平面直角坐标系 单元测试提升卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 (　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点 M(1-m，m-3)，则点 M不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法不正确的是(　　)
A．点A(-a2-1，|b|+1)一定在第二象限
B．点 P(-2，3)到 y轴的距离为2
C．若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上
D．若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
4．若点 M(x，y)的坐标满足 则点M(x，y)(　　)
A．在第二、四象限的角平分线上 B．在坐标轴夹角的平分线上
C．在第一、三象限的角平分线上 D．在坐标轴上
5．已知点A(3a+1，-4a-2)在第二、四象限的角平分线上，则 的值为(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．（2025七下·珠海期中）已知两点，，且轴，，则的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或3 D．1或9
7．（2024七下·武汉期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
8．根据下列表述，能够确定具体位置的是(　　)
A．北偏东25°方向 B．距学校800 m处
C．某大剧院音乐厅8排 D．东经20°，北纬30°
9．在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位.为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系.某次活动中，四个目标的坐标分别是①(9，600)；②(7，-500)；③(-3，300)；④(-2，-800).其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是(　　)
A．目标① B．目标② C．目标③ D．目标④
10．如图， 是以边长为2 的等边三角形，则点 A 关于x轴的对称点的坐标为 (　　)
A． B． C． D．
11．（2024七下·温岭期末）定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
12．（2024七下·黄埔期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2025七下·番禺期中）如图，在象棋中，“炮”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为　 　；
14．（2024七下·瑞金期中）平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为　 　．
15．（2024七下·福州期中）已知关于，的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确的序号是　 　．
16．（2024七下·临邑期中）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为 　 　 .
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2025七上·余杭开学考）豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺．
18．如图，已知A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是x 轴上一点，且三角形ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.
19．（2023七下·南丹期末）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20．我们规定：使得a-b=2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为(a，b).例如，因为2-0.4=2×2×0.4，(-1)-1=2×(-1)×1，所以数对(2，0.4)，(-1，1)都是“有趣数对”.
（1）数对(1， )，(1.5，3)，(- ，- )中，是“有趣数对”的是　 　；
（2）若(m，n)是“有趣数对”，求式子 的值.
21．（2025七下·三台月考）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在上图中作出．
（2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标．
22．（2024七上·徐州期中）阅读与理解：
如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：，从D到C记为：．
思考与应用：
（1）图中（______，______），（______，______）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫从A到Q的行走路线依次为：，求该甲虫从A到Q走过的总路程．
23．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。
（1）若点A（a，b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　 ；
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.
24．（2025八下·岳阳期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．
（2）请在图中画出关于y轴对称的图形；
（3）求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得-≥0，且x≠0，可得x<0，所以1-x>0，
所以点A(x，1-x)在第二象限.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的非负性得到x<0，然后根据象限内点的坐标特征解答即可.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】一题多解 方法①若点 M 在第一象限，则(1-m>-30.0
解不等式①，得m<1.解不等式②，得m>3.
所以不等式组无解，所以点 M不可能在第一象限.
若点 M在第二象限，则
解不等式①，得m>1.解不等式②，得m>3.
所以不等式组的解集是 m>3，故B不符合题意.
若点M在第三象限，则
解不等式①，得m>1.解不等式②，得m<3.
所以不等式组的解集是1若点 M在第四象限，则
解不等式①，得m<1.解不等式②，得m<3.
所以不等式组的解集是 m<1，故D不符合题意.
方法②点M 的坐标为(1-m，m-3)，分两种情况讨论：①当1-m>0，即m<1时，m-3<0，所以点M在第四象限(不可能在第一象限)；②当1-m<0，即m>1时，m-3可正可负，所以点M可能在第二或第三象限.
故选：A.
【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A.因为· 1>0，所以点A 一定在第二象限，A选项说法正确.
B.因为点 P(-2，3)到 y轴的距离为|-2|=2，所以B选项说法正确.
C.因为点P(x，y)中x=0，所以点 P 在y轴上，所以C选项说法正确.
D.因为 xy=0，所以当x=0时，点 P 在y轴上；当y=0时，点 P在x轴上；当x=y=0时，点 P 在原点，所以D选项说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为 所以x=y或x=-y.
当x=y时，
点M(x，y)在第一、三象限的角平分线上；
当x=-y时，点M(x，y)在第二、四象限的角平分线上.
综上，点M(x，y)在坐标轴夹角的平分线上.
故答案为：B.
【分析】由题可得x=y或x=-y，即可根据点的坐标特点解答即可.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为点A(3a+1，-4a-2)在第二、四象限的角平分线上，
所以3a+1=-(-4a-2)，
解得a=-1，
所以
故答案为：B.
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数求出a的值，然后代入计算解答即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵两点，，且直线轴，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为1或9．
故选：D．
【分析】本题考查坐标与图形的关系，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点与点的纵坐标相等，即；两点在水平方向上的距离等于横坐标之差的绝对值，已知，则，解得。解题时需分两种情况计算的值，即时和时的情况，进而得出结果。
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵在经过此次平移后对应点∴A向右平移3个单位，向下平移7个单位，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减可得点A移动的情况，进而得出，，再代入即可.
8．【答案】D
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解： A、北偏东25°方向无法确定位置，故选项A不合题意；
B、距学校800米处无法确定位置，故选项B不合题意；
C、温州大剧院音乐厅8排无法确定位置，故选项C不合题意；
D、地图上东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故选项D符合题意；
故答案为：D
【分析】 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：图示阴影部分位于第二象限，
则横坐标为负数，纵坐标为整数，
只有（-3，300）满足要求，
故答案为：C.
【分析】根据第二象限内点的坐标特征回答即可.
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图， 过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB， OC=BC，∠AOB=60°，
∵OB=2，
∴OA=2，
∴OC=1，
∴，
∴点A的坐标是(
∴点A关于x轴的对称点的坐标为
故选： D.
【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB， OC= BC， ∠AOB=60°， 再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据两点关于x轴对称，即可得出答案.
11．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两点之间线段最短；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ① 如图1所示，设，，过点、分别作轴，轴的垂线段，两垂线段交于点C.
∴，，
∵，
∴；
如图2所示，当轴时，
∴；
同理，当当轴时，
∴，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
②、
∴点C不可能在点A的上方或左侧、也不可能在B的下方或右侧
如图3所示，设，，，则 ；
如图4所示，当轴时，；
如图5所示，当轴、且轴时，；
综上所述，不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
【分析】①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得；若轴或轴，则；
②如图6所示，点只能在矩形内（含边）活动，此时可分类讨论，即点C在矩形内、点C在边AC上或点C同时在边AC和BC上，即可确定的大小，

12．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为；
故答案为：A．
【分析】
先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
13．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：“炮”的坐标为，“马”的坐标为，
建立坐标系，如下图所示：
由图可知，“兵”的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据“炮”和“马”的坐标建立直角坐标系，再根据“兵”的位置求出坐标即可.
14．【答案】（0，12）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点在y轴上，
4-m=0，
m=4，
点P的坐标为（0，12）.
故答案为：（0，12）.
【分析】根据在y轴上的点的坐标特征为横坐标等于零，得到m=4，再回代即可得到点P的坐标.
15．【答案】②③④
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①、当时，方程组为，
（1）+（2）得：；故①不符合题意；
②、∵，
（4）（3）得：；
∵，∴，解得，故②符合题意；
③、∵
∴（3）+（4）得：；
而，可得；
∴，
∴，故③符合题意；
④、∵，解得：，
当时，该不等式组无解，
∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意；
故答案为：②③④.
【分析】当时，方程为，再把两个方程相加即可判断①；由两个方程相减可得，结合x+y=0，列出关于k的等式，解方程即可判断②；解方程组两式相加可得，结合，求解即可判断③；解方程组可得，再建立不等式组，解不等式组即可判断④．
16．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…，
按这个规律平移得到点点An的横坐标为，
点的横坐标为；
故答案为：．
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题．
17．【答案】解：如图
【知识点】方位角；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】先确定线段比例尺，再计算各段路程的图上距离，然后按方向和角度绘制路线，最后标注上比例尺即可.
18．【答案】解：设点 P 的坐标为(x，0).
根据题意，得
解得x=3或x=9，
所以点 P 的坐标为(3，0)或(9，0)
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】设P点坐标为 (x，0)，则根据三角形面积公式得到 然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标.
19．【答案】（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）理解题意，再根据“新奇点”的定义判断是否成立，即可求解；
（2）由点是“新奇点”，可得方程，解得，求得点M的坐标，即可求解．
20．【答案】（1）(1，)
（2）解：
因为(m，n)是“有趣数对”，所以m-n=2mn，
所以原式=8mn-4(m-n)+16=8mn-4×2mn+16=8mn-8mn+16=16.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用整式的加减运算化简求值；有序数对
【解析】【解答】解：(1)由 得
所以数对((1， )是“有趣数对”；
由1.5-3=-1.5，2×1.5×3=9，得1.5-3≠2×1.5×3，
所以数对(1.5，3)不是“有趣数对”；
由得
所以数对 不是“有趣数对”.
综上所述， )是“有趣数对”.
故答案为(1，).
【分析】(1)分别计算每个数对的a-b和2ab的值，判断是否相等以确定是否为“有趣数对”；
(2)先化简代数式，再利用“有趣数对”的条件m-n=2mn代入求值.
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2） ，
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接A，B，C即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：为所求作，．
22．【答案】（1），；，；
（2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求．
（3）解：∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫走过的总路程．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；用有序数对表示路线
【解析】【解答】（1）解：图中，．
故答案为：，；，；
【分析】（1）根据正负数表示的意义，结合平移性质即可求出答案.
（2）根据题意判断即可求出答案.
（3）根据题意将移动的距离相加即可.
（1）解：图中，．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求．
（3）∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫走过的总路程．
23．【答案】（1）（1，1）
（2）解：∵B是x轴上的“快乐点”，
在x﹣2y＝﹣1中，令y＝0得x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∵C是y轴上的“健康点”，
在2x+y＝3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
∴S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，
设点P（a，0），
∴×3 |a+1|＝，
∴a＝﹣6或4，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（4，0）
（3）解：∠CAB＝90°﹣β+α．理由如下：
过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；平行线的性质
【解析】【解析】（1）解：点A(a，2）代入2x+y=3得：2a+b=3，
代入x-2y=-1得：a-2b=-1，
可得不等式组
解得，
则点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）.
【分析】（1）将点A(a，2）分别代入2x+y=3和x-2y=-1可得二元一次方程组，解二元一次方程组即可得；
（2）先求出点B，C的坐标，再设点P的坐标为P(a，0），根据 三角形BPC是三角形ABC面积的3倍 建立方程，解方程即可得；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CH⊥y轴于点H，则AM∥CH∥x轴，再根据平行线的性
质可得∠BAM和∠CAM，然后根据∠BAC=∠BAM+∠CAM求解即可得.
24．【答案】（1），
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）∵点A坐标为：，点坐标为：，
∴点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
【分析】（1）根据 在平面直角坐标系的位置即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出点B到坐标原点的距离；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征画出图形；
（3）利用矩形面积减去周围的三个直角三角形面积即可．
（1）解：点A坐标为：，点坐标为：，
故点B到轴的距离为，到轴距离为，
故点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
1 / 1冀教版八（下）数学第十八章 平面直角坐标系 单元测试提升卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 (　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得-≥0，且x≠0，可得x<0，所以1-x>0，
所以点A(x，1-x)在第二象限.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的非负性得到x<0，然后根据象限内点的坐标特征解答即可.
2．已知点 M(1-m，m-3)，则点 M不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】一题多解 方法①若点 M 在第一象限，则(1-m>-30.0
解不等式①，得m<1.解不等式②，得m>3.
所以不等式组无解，所以点 M不可能在第一象限.
若点 M在第二象限，则
解不等式①，得m>1.解不等式②，得m>3.
所以不等式组的解集是 m>3，故B不符合题意.
若点M在第三象限，则
解不等式①，得m>1.解不等式②，得m<3.
所以不等式组的解集是1若点 M在第四象限，则
解不等式①，得m<1.解不等式②，得m<3.
所以不等式组的解集是 m<1，故D不符合题意.
方法②点M 的坐标为(1-m，m-3)，分两种情况讨论：①当1-m>0，即m<1时，m-3<0，所以点M在第四象限(不可能在第一象限)；②当1-m<0，即m>1时，m-3可正可负，所以点M可能在第二或第三象限.
故选：A.
【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限
3．下列说法不正确的是(　　)
A．点A(-a2-1，|b|+1)一定在第二象限
B．点 P(-2，3)到 y轴的距离为2
C．若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上
D．若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A.因为· 1>0，所以点A 一定在第二象限，A选项说法正确.
B.因为点 P(-2，3)到 y轴的距离为|-2|=2，所以B选项说法正确.
C.因为点P(x，y)中x=0，所以点 P 在y轴上，所以C选项说法正确.
D.因为 xy=0，所以当x=0时，点 P 在y轴上；当y=0时，点 P在x轴上；当x=y=0时，点 P 在原点，所以D选项说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.
4．若点 M(x，y)的坐标满足 则点M(x，y)(　　)
A．在第二、四象限的角平分线上 B．在坐标轴夹角的平分线上
C．在第一、三象限的角平分线上 D．在坐标轴上
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为 所以x=y或x=-y.
当x=y时，
点M(x，y)在第一、三象限的角平分线上；
当x=-y时，点M(x，y)在第二、四象限的角平分线上.
综上，点M(x，y)在坐标轴夹角的平分线上.
故答案为：B.
【分析】由题可得x=y或x=-y，即可根据点的坐标特点解答即可.
5．已知点A(3a+1，-4a-2)在第二、四象限的角平分线上，则 的值为(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为点A(3a+1，-4a-2)在第二、四象限的角平分线上，
所以3a+1=-(-4a-2)，
解得a=-1，
所以
故答案为：B.
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数求出a的值，然后代入计算解答即可.
6．（2025七下·珠海期中）已知两点，，且轴，，则的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或3 D．1或9
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵两点，，且直线轴，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为1或9．
故选：D．
【分析】本题考查坐标与图形的关系，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点与点的纵坐标相等，即；两点在水平方向上的距离等于横坐标之差的绝对值，已知，则，解得。解题时需分两种情况计算的值，即时和时的情况，进而得出结果。
7．（2024七下·武汉期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵在经过此次平移后对应点∴A向右平移3个单位，向下平移7个单位，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减可得点A移动的情况，进而得出，，再代入即可.
8．根据下列表述，能够确定具体位置的是(　　)
A．北偏东25°方向 B．距学校800 m处
C．某大剧院音乐厅8排 D．东经20°，北纬30°
【答案】D
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解： A、北偏东25°方向无法确定位置，故选项A不合题意；
B、距学校800米处无法确定位置，故选项B不合题意；
C、温州大剧院音乐厅8排无法确定位置，故选项C不合题意；
D、地图上东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故选项D符合题意；
故答案为：D
【分析】 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案.
9．在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位.为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系.某次活动中，四个目标的坐标分别是①(9，600)；②(7，-500)；③(-3，300)；④(-2，-800).其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是(　　)
A．目标① B．目标② C．目标③ D．目标④
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：图示阴影部分位于第二象限，
则横坐标为负数，纵坐标为整数，
只有（-3，300）满足要求，
故答案为：C.
【分析】根据第二象限内点的坐标特征回答即可.
10．如图， 是以边长为2 的等边三角形，则点 A 关于x轴的对称点的坐标为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图， 过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB， OC=BC，∠AOB=60°，
∵OB=2，
∴OA=2，
∴OC=1，
∴，
∴点A的坐标是(
∴点A关于x轴的对称点的坐标为
故选： D.
【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB， OC= BC， ∠AOB=60°， 再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据两点关于x轴对称，即可得出答案.
11．（2024七下·温岭期末）定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两点之间线段最短；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ① 如图1所示，设，，过点、分别作轴，轴的垂线段，两垂线段交于点C.
∴，，
∵，
∴；
如图2所示，当轴时，
∴；
同理，当当轴时，
∴，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
②、
∴点C不可能在点A的上方或左侧、也不可能在B的下方或右侧
如图3所示，设，，，则 ；
如图4所示，当轴时，；
如图5所示，当轴、且轴时，；
综上所述，不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
【分析】①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得；若轴或轴，则；
②如图6所示，点只能在矩形内（含边）活动，此时可分类讨论，即点C在矩形内、点C在边AC上或点C同时在边AC和BC上，即可确定的大小，

12．（2024七下·黄埔期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为；
故答案为：A．
【分析】
先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2025七下·番禺期中）如图，在象棋中，“炮”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为　 　；
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：“炮”的坐标为，“马”的坐标为，
建立坐标系，如下图所示：
由图可知，“兵”的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据“炮”和“马”的坐标建立直角坐标系，再根据“兵”的位置求出坐标即可.
14．（2024七下·瑞金期中）平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为　 　．
【答案】（0，12）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点在y轴上，
4-m=0，
m=4，
点P的坐标为（0，12）.
故答案为：（0，12）.
【分析】根据在y轴上的点的坐标特征为横坐标等于零，得到m=4，再回代即可得到点P的坐标.
15．（2024七下·福州期中）已知关于，的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确的序号是　 　．
【答案】②③④
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①、当时，方程组为，
（1）+（2）得：；故①不符合题意；
②、∵，
（4）（3）得：；
∵，∴，解得，故②符合题意；
③、∵
∴（3）+（4）得：；
而，可得；
∴，
∴，故③符合题意；
④、∵，解得：，
当时，该不等式组无解，
∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意；
故答案为：②③④.
【分析】当时，方程为，再把两个方程相加即可判断①；由两个方程相减可得，结合x+y=0，列出关于k的等式，解方程即可判断②；解方程组两式相加可得，结合，求解即可判断③；解方程组可得，再建立不等式组，解不等式组即可判断④．
16．（2024七下·临邑期中）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为 　 　 .
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…，
按这个规律平移得到点点An的横坐标为，
点的横坐标为；
故答案为：．
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2025七上·余杭开学考）豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺．
【答案】解：如图
【知识点】方位角；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】先确定线段比例尺，再计算各段路程的图上距离，然后按方向和角度绘制路线，最后标注上比例尺即可.
18．如图，已知A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是x 轴上一点，且三角形ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.
【答案】解：设点 P 的坐标为(x，0).
根据题意，得
解得x=3或x=9，
所以点 P 的坐标为(3，0)或(9，0)
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】设P点坐标为 (x，0)，则根据三角形面积公式得到 然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标.
19．（2023七下·南丹期末）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【答案】（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）理解题意，再根据“新奇点”的定义判断是否成立，即可求解；
（2）由点是“新奇点”，可得方程，解得，求得点M的坐标，即可求解．
20．我们规定：使得a-b=2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为(a，b).例如，因为2-0.4=2×2×0.4，(-1)-1=2×(-1)×1，所以数对(2，0.4)，(-1，1)都是“有趣数对”.
（1）数对(1， )，(1.5，3)，(- ，- )中，是“有趣数对”的是　 　；
（2）若(m，n)是“有趣数对”，求式子 的值.
【答案】（1）(1，)
（2）解：
因为(m，n)是“有趣数对”，所以m-n=2mn，
所以原式=8mn-4(m-n)+16=8mn-4×2mn+16=8mn-8mn+16=16.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用整式的加减运算化简求值；有序数对
【解析】【解答】解：(1)由 得
所以数对((1， )是“有趣数对”；
由1.5-3=-1.5，2×1.5×3=9，得1.5-3≠2×1.5×3，
所以数对(1.5，3)不是“有趣数对”；
由得
所以数对 不是“有趣数对”.
综上所述， )是“有趣数对”.
故答案为(1，).
【分析】(1)分别计算每个数对的a-b和2ab的值，判断是否相等以确定是否为“有趣数对”；
(2)先化简代数式，再利用“有趣数对”的条件m-n=2mn代入求值.
21．（2025七下·三台月考）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在上图中作出．
（2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2） ，
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接A，B，C即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：为所求作，．
22．（2024七上·徐州期中）阅读与理解：
如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：，从D到C记为：．
思考与应用：
（1）图中（______，______），（______，______）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫从A到Q的行走路线依次为：，求该甲虫从A到Q走过的总路程．
【答案】（1），；，；
（2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求．
（3）解：∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫走过的总路程．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；用有序数对表示路线
【解析】【解答】（1）解：图中，．
故答案为：，；，；
【分析】（1）根据正负数表示的意义，结合平移性质即可求出答案.
（2）根据题意判断即可求出答案.
（3）根据题意将移动的距离相加即可.
（1）解：图中，．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求．
（3）∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫走过的总路程．
23．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。
（1）若点A（a，b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　 ；
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）（1，1）
（2）解：∵B是x轴上的“快乐点”，
在x﹣2y＝﹣1中，令y＝0得x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∵C是y轴上的“健康点”，
在2x+y＝3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
∴S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，
设点P（a，0），
∴×3 |a+1|＝，
∴a＝﹣6或4，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（4，0）
（3）解：∠CAB＝90°﹣β+α．理由如下：
过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；平行线的性质
【解析】【解析】（1）解：点A(a，2）代入2x+y=3得：2a+b=3，
代入x-2y=-1得：a-2b=-1，
可得不等式组
解得，
则点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）.
【分析】（1）将点A(a，2）分别代入2x+y=3和x-2y=-1可得二元一次方程组，解二元一次方程组即可得；
（2）先求出点B，C的坐标，再设点P的坐标为P(a，0），根据 三角形BPC是三角形ABC面积的3倍 建立方程，解方程即可得；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CH⊥y轴于点H，则AM∥CH∥x轴，再根据平行线的性
质可得∠BAM和∠CAM，然后根据∠BAC=∠BAM+∠CAM求解即可得.
24．（2025八下·岳阳期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．
（2）请在图中画出关于y轴对称的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1），
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）∵点A坐标为：，点坐标为：，
∴点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
【分析】（1）根据 在平面直角坐标系的位置即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出点B到坐标原点的距离；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征画出图形；
（3）利用矩形面积减去周围的三个直角三角形面积即可．
（1）解：点A坐标为：，点坐标为：，
故点B到轴的距离为，到轴距离为，
故点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
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