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八年级数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡
指定的位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。
4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．国产人工智能大模型 DeepSeek 横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以
下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为
米，将数据“ ”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知 ，添加下列条件，不能使 的是（ ）
A． B． C． D．
5．多项式 有一个因式是 ，则 m 的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
6．已知等腰三角形的两条边长分别是 3 和 6，那么这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．12 或 15 D．15
7．如图，在 中， ， ， ， 的垂直平分线交 于点 D．则 的长
为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，______，求提速前列车的平均速度。
设列车提速前的平均速度是 ，则可得方程为 ，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，
下列可以作为补充条件的是（ ）
A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶
C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶
9．如图，在等边 中，D 是线段 上一点，以 D 为圆心， 的长为半径画弧交 的延长线于 E，
若 ， ，则 的周长是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
10．若实数 a、b 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．0 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共 6 小题，第 11~12 题每小题 3 分，第 13~16 题每小题 4 分，第 16 题每空
2 分，共 22 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是______．
12．分解因式： ______．
13．已知 ，则分式 的值为______．
14．如图，点 D 在 外且满足 ， 的角平分线交 的延长线于点 E，若 ，
则 的度数是______°．
15．如图， ，以 O 为圆心，4 为半径画弧，分别交射线 ， 于 C，D 两点，再分别以 C，
D 为圆心，3 为半径画弧，两弧在 内部相交于点 E，连接 ， ，则四边形 的面积为______．
16．如图，在 中， ， 与 的角平分线交于点 O，连接 ，则 ______
°，若 ， ， ，则 ______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 8 分）
计算：（1） ； （2） ．
18．（本小题满分 10 分）
（1）先化简，再求值： ，其中 ；
（2）解分式方程： ．
19．（本小题满分 10 分）如图， 各顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 y 轴对称的 ；
（2） 的面积是______；
（3）x 轴上有一点 P，使 最小，此时的最小值为______．
20．（本小题满分 10 分）下面是小明“作等腰三角形底边上的中线”的尺规作图过程．
已知：如图，在 中， ．
求作：等腰三角形 边上的中线 ．
作法：
①分别以点 B、C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 E；
②作直线 交 于点 D；
所以 就是所求作的等腰三角形 边上的中线．
根据小明的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用没有刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）证明 D 是 的中点．
21．（本小题满分 10 分）如图，在 中， ，垂足为点 D， ， ，
．
（1）求证 ；
（2）若 平分 交 于点 P，求 的长．
22．（本小题满分 12 分）如图，在 中， ， ，D 是 的中点，分别过点 A、
D 作直线 ，直线 、 之间的距离为 7，过点 B 作 于点 M，延长 交 于点 N．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长．
23．（本小题满分 12 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，已知甲队工作效率是乙队工作效率的 2 倍，甲队
先单独施工 30 天，这时增加了乙队，两队又共同工作了 15 天，总工程全部完成．
（1）求乙队单独完成筑路工程需要多少天？
（2）若先将甲、乙两队工作效率均提高 ，再共同完成这项筑路工程，能否在 30 天内完成该项工作？并
说明理由．
24．（本小题满分 13 分）已知关于 x 的代数式 ，代数式 （a、
b 为常数）．
（1）A 是一个关于 x 的完全平方式，则 a 的值为______；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，对于任意实数 x，都有 ，求 的取值范围．
25．（本小题满分 13 分）综合与实践：
【问题情境】
（1）八上课本中有这样一道习题：
如图 1， ， ， ， ，垂足分别为 D，E， ，
， 的长为______ ；
【变式思考】
（2）如图 2， ， ， ， 于 D， ， ，求
的长；
【拓展运用】
（3）如图 3，在 中， ， 是高．若 ，求 长的最小值．

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