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第1~6章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图所示为一张“笑脸”，通过平移该“笑脸”可得到的图形为( )
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B.(a4)2=a6
C.3a2－a2=2 D.a2·a3=a5
3.在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是(　 　)
A.千岛湖中各种鱼类资源的占比
B.某一电视节目的收视率
C.某市中小学生喜爱球类运动的情况
D.某校某班同学的视力情况
4.已知某种新型流感病毒的直径约为0.000 000 823 m，数据0.000 000 823用科学记数法表示为( )
A.8.23×10－6 B.8.23×10－7
C.8.23×106 D.8.23×107
5.把3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( )
A.x(3x＋y)(x－3y) B.3x(x2－2xy＋y2)
C.x(3x－y)2 D.3x(x－y)2
6.下列等式中，一定成立的是( )
A.=－1 B.=x＋y
C. D.
7.若a2－ab=0(b≠0)，则的值为( )
A.0 B.
C.0或 D.1或2
8.如图，从图1到图2的变化过程可以得出的等式为( )
A.(a＋b)(a－b)=a2－b2
B.a2－b2=(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
D.a2＋2ab＋b2=(a＋b)2
9.某地举行“劳动技能在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播室，为了保证直播效果，实际每间的建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播室，总投资追加了4 000元，则原计划每间直播室的建设费用是( )
A.1 600元 B.1 800元
C.2 000元 D.2 400元
10.已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=2时，此方程组无解；②若k=1，则代数式22x·4y=；③当a=0时，此方程组一定有8组整数解(k为整数)。其中正确的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)分解因式：xy2－4x= 。
12.(3分)计算：= 。
13.(3分)若是方程组的解，则代数式4a2－9b2的值是 。
14.(3分)如图，将长方形纸条ABCD沿MN折叠，MB与DN相交于点K。若∠1=70°，则∠MKN的度数为 °。
15.(3分)请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。三只栖一树，五只没去处。五只栖一树，闲了一棵树。请你仔细数，鸦树各几何。”诗句中谈到的鸦有 只，树有 棵。
16.(3分)如图，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB。若∠BAD=136°，则∠AEC= °。
　　　　　
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)π0－＋(－3)2；
(2)(3分)2a4－a·a3－(2a3)2÷a2；
(3)(3分)。
18.(8分)解方程(组)：
(1)(4分)　(2)(4分)。
19.(8分)先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值。
20.(8分)某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
(1)(4分)求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数，并补全频数直方图。
(2)(4分)若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀的学生人数。
21.(8分)一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽分别增加2 cm和3 cm。
(1)(4分)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)(4分)若a=4 cm，b=3 cm，求长方形增加的面积。
22.(10分)项目学习方案：
项目情景 五一将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务。
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉的数量是用320元购买的A种花卉数量的2倍。
任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：2×。
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9－m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同。
任务二 求m的值。
(1)(4分)任务一中横线①处应填 ，横线②处应填 。
(2)(6分)完成任务二。
23.(10分)【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法。
(1)(2分)填空：因式分解3x2－6x＋3= 。
【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法。例如：“x2－y2＋3x＋3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为x2－y2＋3x＋3y=(x2－y2)＋(3x＋3y)=(x＋y)(x－y)＋3(x＋y)=(x＋y)(x－y＋3)。
(2)(4分)请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①(2分)x2－xy＋6x－6y；
②(2分)m2－n2＋6m＋9。
【应用尝试】
(3)(4分)已知实数a，b满足2a2－4a＋4＋2ab＋b2=0，求a－b的值。
24.(12分)【发现问题】如图1，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。
【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】已知AB∥MN∥CD，可以把∠BPD分成两部分，利用平行线的性质进行研究。
【解决问题】
探究一：(1)(4分)请你帮小明解决这个问题，并说明理由。
探究二：(2)(4分)①(2分)如图2，AB∥CD，则∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 。
②(2分)如图3，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD，则∠BAE= °。
(3)(4分)利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图4，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF相交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数。第1~6章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图所示为一张“笑脸”，通过平移该“笑脸”可得到的图形为(　C　)
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是(　D　)
A.a6÷a2=a3 B.(a4)2=a6
C.3a2－a2=2 D.a2·a3=a5
3.在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是(　D　)
A.千岛湖中各种鱼类资源的占比
B.某一电视节目的收视率
C.某市中小学生喜爱球类运动的情况
D.某校某班同学的视力情况
4.已知某种新型流感病毒的直径约为0.000 000 823 m，数据0.000 000 823用科学记数法表示为(　B　)
A.8.23×10－6 B.8.23×10－7
C.8.23×106 D.8.23×107
5.把3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(　D　)
A.x(3x＋y)(x－3y) B.3x(x2－2xy＋y2)
C.x(3x－y)2 D.3x(x－y)2
6.下列等式中，一定成立的是(　D　)
A.=－1 B.=x＋y
C. D.
7.若a2－ab=0(b≠0)，则的值为(　C　)
A.0 B.
C.0或 D.1或2
【解析】 ∵a2－ab=0(b≠0)，
∴a(a－b)=0，
∴a=0或a－b=0，即a=0或a=b，
∴=0或。
8.如图，从图1到图2的变化过程可以得出的等式为(　A　)
A.(a＋b)(a－b)=a2－b2
B.a2－b2=(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
D.a2＋2ab＋b2=(a＋b)2
9.某地举行“劳动技能在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播室，为了保证直播效果，实际每间的建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播室，总投资追加了4 000元，则原计划每间直播室的建设费用是(　C　)
A.1 600元 B.1 800元
C.2 000元 D.2 400元
【解析】 设原计划每间直播室的建设费用是x元，则实际每间直播室的建设费用是(1＋20%)x 元。
由题意，得＋1=，
解得x=2 000。
经检验，x=2 000是所列方程的解，且符合题意，
∴原计划每间直播室的建设费用是2 000元。
10.已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=2时，此方程组无解；②若k=1，则代数式22x·4y=；③当a=0时，此方程组一定有8组整数解(k为整数)。其中正确的是(　C　)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
【解析】 当k=2时，原方程组可化为
解得①错误。
当k=1时，原方程组可化为解得
∴x＋y=a－3＋2－a=－1，
∴22x·4y=4x·4y=4x＋y=4－1=，②正确。
当a=0时，原方程组可化为
可得
∵x，y，k均为整数，
∴2＋k=－6或－3或－2或－1或1或2或3或6，
∴k=－8或－5或－4或－3或－1或0或1或4，
易知对应方程组有8组整数解，③正确。
综上所述，正确的是②③。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)分解因式：xy2－4x=　x(y＋2)(y－2)　。
12.(3分)计算：=　x＋1　。
【解析】 原式=·=x＋1。
13.(3分)若是方程组的解，则代数式4a2－9b2的值是　－35　。
【解析】 若是方程组的解，
则
∴4a2－9b2=(2a＋3b)(2a－3b)=－5×7=－35。
14.(3分)如图，将长方形纸条ABCD沿MN折叠，MB与DN相交于点K。若∠1=70°，则∠MKN的度数为　40　°。
【解析】 由折叠的性质，得∠KMN=∠1=70°，
∴∠KMA=180°－∠1－∠KMN=40°。
∵DN∥AM，
∴∠MKN=∠KMA=40°。
15.(3分)请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。三只栖一树，五只没去处。五只栖一树，闲了一棵树。请你仔细数，鸦树各几何。”诗句中谈到的鸦有　20　只，树有　5　棵。
16.(3分)如图，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB。若∠BAD=136°，则∠AEC=　146　°。
　　　　　
【解析】 ∵l1∥l2，
∴∠BAD＋∠ABC=180°。
又∵∠BAD=136°，∴∠ABC=44°。
又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=22°。
∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=180°－∠BDC－∠DBC=68°。
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB=∠BCD=34°。
∵l1∥l2，∴∠AEC＋∠ECB=180°，
∴∠AEC=180°－∠ECB=146°。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)π0－＋(－3)2；
(2)(3分)2a4－a·a3－(2a3)2÷a2；
(3)(3分)。
解：(1)原式=1－4＋9=6。
(2)原式=2a4－a4－4a6÷a2=2a4－a4－4a4=－3a4。
(3)原式=x2－xy＋y2－x2＋y2=－xy＋y2。
18.(8分)解方程(组)：
(1)(4分)　(2)(4分)。
解：(1)方程组整理，得
①×2＋②，得11x=22，解得x=2。
把x=2代入①，得y=3，
∴原方程组的解为
(2)去分母，得3(x＋1)－4x=x－1。
去括号，得3x＋3－4x=x－1。
移项，合并同类项，得－2x=－4，
解得x=2。
经检验，x=2是原分式方程的解。
19.(8分)先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值。
解：
=
=
=
=。
取a=3，原式==2(答案不唯一)。
20.(8分)某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
(1)(4分)求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数，并补全频数直方图。
(2)(4分)若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀的学生人数。
解：(1)抽取的学生人数为60÷30%=200(人)，
∴成绩为80~90分的人数为200－20－60－40=80(人)，
∴扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数为360°×=144°。
补全频数直方图如答图：
第20题答图
(2)600×=360(人)，
∴估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀的学生人数为360人。
21.(8分)一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽分别增加2 cm和3 cm。
(1)(4分)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)(4分)若a=4 cm，b=3 cm，求长方形增加的面积。
解：(1)由题意得(a＋2)(b＋3)－ab
=ab＋3a＋2b＋6－ab
=(3a＋2b＋6)cm2。
(2)当a=4 cm，b=3 cm时，长方形增加的面积为
3a＋2b＋6
=3×4＋2×3＋6
=12＋6＋6
=24(cm2)。
22.(10分)项目学习方案：
项目情景 五一将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务。
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉的数量是用320元购买的A种花卉数量的2倍。
任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：2×。
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9－m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同。
任务二 求m的值。
(1)(4分)任务一中横线①处应填 =2×　，横线②处应填　每枝A种花卉单价为y元　。
(2)(6分)完成任务二。
解：(1)设用320元购买的A种花卉的数量为x，则每枝A种花卉单价为元，
∴每枝B种花卉单价为元。
根据题意，得=2×。
∵2×，
∴表示用320元购买的A种花卉数量，表示用800元购买的B种花卉数量，即小组成员乙设每枝A种花卉单价为y元。
(2)由条件可知完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为。
∵完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，
∴35×=10×，解得m=7。
经检验，m=7是原分式方程的解，
∴m=7。
23.(10分)【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法。
(1)(2分)填空：因式分解3x2－6x＋3=　3(x－1)2　。
【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法。例如：“x2－y2＋3x＋3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为x2－y2＋3x＋3y=(x2－y2)＋(3x＋3y)=(x＋y)(x－y)＋3(x＋y)=(x＋y)(x－y＋3)。
(2)(4分)请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①(2分)x2－xy＋6x－6y；
②(2分)m2－n2＋6m＋9。
【应用尝试】
(3)(4分)已知实数a，b满足2a2－4a＋4＋2ab＋b2=0，求a－b的值。
解：(2)①x2－xy＋6x－6y
=(x2－xy)＋(6x－6y)
=x(x－y)＋6(x－y)
=(x－y)(x＋6)。
②m2－n2＋6m＋9
=(m2＋6m＋9)－n2
=(m＋3)2－n2
=(m＋3＋n)(m＋3－n)。
(3)2a2－4a＋4＋2ab＋b2=0，
a2－4a＋4＋a2＋2ab＋b2=0，
(a－2)2＋(a＋b)2=0，
a－2=0，a＋b=0，
a=2，b=－2，
∴a－b=2－(－2)=2＋2=4。
24.(12分)【发现问题】如图1，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。
【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】已知AB∥MN∥CD，可以把∠BPD分成两部分，利用平行线的性质进行研究。
【解决问题】
探究一：(1)(4分)请你帮小明解决这个问题，并说明理由。
探究二：(2)(4分)①(2分)如图2，AB∥CD，则∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为　∠AMP=∠P＋∠CNP　。
②(2分)如图3，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD，则∠BAE=　145　°。
(3)(4分)利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图4，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF相交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数。
解：(1)∠BPD=∠ABP＋∠CDP。理由如下：
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，
∴∠BPN＋∠DPN=∠ABP＋∠CDP，
∴∠BPD=∠ABP＋∠CDP。
(2)①如答图1标注点K。
第24题答图1
∵AB∥CD，∴∠MKP=∠CNP。
又∵∠P＋∠MKP＋∠PMK=180°，∠AMP＋∠PMK=180°，
∴∠AMP=∠P＋∠CNP。
②如答图2，延长EA交BC于点L。
第24题答图2
∵AE∥CD，∴∠ALC=∠C=60°，
∴∠ALB=180°－∠ALC=120°。
同①可得∠BAE=∠B＋∠ALB=25°＋120°=145°。
(3)∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME=∠PMB，∠CNF=∠PNF。
由(1)，得∠P=∠AMF＋∠PMF＋∠CNF＋∠PNF，∠F=∠AMF＋∠CNF。
∵∠P=2∠F，∴∠AMF＋∠PMF＋∠CNF＋∠PNF=2∠AMF＋2∠CNF。
又∵∠CNF=∠PNF，
∴∠PMF=∠AMF=∠AMP，
∴∠PMF＋∠PME=(∠AMP＋∠PMB)，
∴∠FME=∠AMB=×180°=90°。

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