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第1~3章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是( )
A.m＋2m=3m2 B.2m3·(－3m)2=6m5
C.(2m)3=8m3 D.m6÷m2=m3
3.一种蛋白质分子的直径约为0.000 000 35 cm，数据0.000 000 35用科学记数法表示应为( )
A.3.5×10－6 B.3.5×10－7
C.3.5×10－8 D.35×10－8
4.如图，下列条件中，能判定AD∥BE的是( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠B＋∠ADC=180°
D.∠B=∠DCE
5.《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱。用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可建立方程组为(　 　)
A. B.
C. D.
6.小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC上的一点，过点E作EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE。小明说：“若还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC。”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，
可得到∠GDB=∠FEC。”下列判断正确的是( )
A.小明的说法正确，小亮的说法错误
B.小明和小亮的说法都正确
C.小明的说法错误，小亮的说法正确
D.小明和小亮的说法都错误
7.已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，则ab的值为( )
A.2 B.－2
C.1 D.－1
8.若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为( )
A. B.
C. D.
9.对于两个整式，A=a2＋ab，B=b2＋ab，有以下结论：①当a=2，b=3时，A的值为10；②当A=7＋m，B=9－m时，a＋b=4；③当A=a≠0时，a＋b=1。其中正确的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为( )
A.37° B.74°
C.96° D.106°
　　
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)计算：()0= ；= 。
12.(3分)如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2＋∠3= °。
13.(3分)定义新运算“※”：x※y=ax＋by2，其中a，b为常数。若1※2=5，2※1=3，则2※3= 。
14.(3分)若x＋y=3，xy=1，则x2＋y2= ，(x－y)2= 。
15.(3分)如图，将三角形ABC向左平移3 cm得到三角形DEF，AB，DF相交于点G。如果三角形ABC的周长是12 cm，那么三角形ADG与三角形BGF的周长之和是 cm。
16.(3分)六张形状大小完全相同的小长方形的卡片，分两种不同的形式不重叠地放在一个底面长为m、宽为n的长方形盒子底部(如图1，2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1= ，l2= 。若l1=l2，则m= (用含n的代数式表示)。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)a2·a4＋(2a3)2；　(2)(3分)(x＋3)2＋(2x＋3)(2x－3)；
(3)(3分)416×(0.25)15－10＋(－2)－2。
18.(8分)解下列方程组：
(1)(4分) (2)(4分)
19.(8分)先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－(25x3＋25x2)÷5x－(x－1)2，其中x2－x－10=0。
20.(8分)规定：形如关于x，y的方程x＋ky=b与kx＋y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组。
(1)(2分)若关于x，y的方程组为共轭方程组，则c= ，d= 。
(2)(3分)若方程x＋ky=b中x，y的值满足下表：
x －1 0
y 0 2
求方程x＋ky=b的共轭二元一次方程。
(3)(3分)若共轭方程组的解是请直接写出m与n的数量关系。
21.(8分)如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)(3分)过点C作直线CD平行于AB。
(2)(5分)平移三角形ABC，将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG。
22.(10分)如图，已知∠1＋∠BDE=180°，∠2＋∠4=180°。
(1)(4分)试说明：AD∥EF。
(2)(6分)若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数。
23.(10分)某新式茶饮店售卖含咖啡因饮料时，以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量(如图)，各颜色的意义如表1所示。
表1
咖啡因含量标示 咖啡因含量
红色 超过100毫克
黄色 超过50毫克，但不超过100毫克
绿色 不超过50毫克
该茶饮店售卖的产品中有A，B两种类型含咖啡因饮料，表2为A，B两种饮料的容量及咖啡因含量标示，已知该茶饮店两种饮料每毫升的咖啡因含量均匀分布，1毫升A型饮料和1毫升B型饮料共含咖啡因0.5毫克；2杯中杯A型饮料和1杯中杯B型饮料共含咖啡因280毫克。
表2
类型 杯型 容量 咖啡因含量标示
A型 中杯 400毫升 黄色
B型 中杯 400毫升 红色
(1)(5分)A，B两种类型饮料每毫升的咖啡因含量分别为多少毫克？
(2)(5分)我国建议13岁以上18岁以下青少年每日的咖啡因摄取量不超过100毫克，初中生小明在14岁生日这一天和妈妈来到这家茶饮店，妈妈为小明买了一杯中杯的A型饮料，喝完后小明还想再喝第二杯，但是妈妈不同意。请判断小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量是否符合我国的建议？若不符合，则日摄取量超出建议多少毫克？
24.(12分)一副三角尺按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合。当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动。滑动过程中，三角尺ABC不动，三角尺EDF形状、大小不变。
(1)(4分)如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数。
(2)(4分)如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE。当CE∥DF时，求∠ACE－∠CFE的值。
(3)(4分)如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，当EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数。第1~3章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是(　A　)
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是(　C　)
A.m＋2m=3m2 B.2m3·(－3m)2=6m5
C.(2m)3=8m3 D.m6÷m2=m3
3.一种蛋白质分子的直径约为0.000 000 35 cm，数据0.000 000 35用科学记数法表示应为(　B　)
A.3.5×10－6 B.3.5×10－7
C.3.5×10－8 D.35×10－8
4.如图，下列条件中，能判定AD∥BE的是(　B　)
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠B＋∠ADC=180°
D.∠B=∠DCE
5.《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱。用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可建立方程组为(　A　)
A. B.
C. D.
6.小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC上的一点，过点E作EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE。小明说：“若还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC。”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，
可得到∠GDB=∠FEC。”下列判断正确的是(　B　)
A.小明的说法正确，小亮的说法错误
B.小明和小亮的说法都正确
C.小明的说法错误，小亮的说法正确
D.小明和小亮的说法都错误
【解析】 ∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠FEC。
当∠GDB=∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB，
∴GD∥BC，
∴∠AGD=∠ABC。
当∠AGD=∠ABC时，则有GD∥BC，
∴∠DBC=∠GDB，
∴∠GDB=∠FEC，
∴小明和小亮的说法都正确。
7.已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，则ab的值为(　C　)
A.2 B.－2
C.1 D.－1
【解析】 (ax＋b)(2x2－x＋2)=2ax3－ax2＋2ax＋2bx2－bx＋2b。
由题意，得2a－b=0，2b=4，
解得b=2，a=1，
∴ab=1。
8.若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为
∴把关于m，n的二元一次方程组看作关于(m－n)和(m＋n)的二元一次方程组，则解得
9.对于两个整式，A=a2＋ab，B=b2＋ab，有以下结论：①当a=2，b=3时，A的值为10；②当A=7＋m，B=9－m时，a＋b=4；③当A=a≠0时，a＋b=1。其中正确的是(　B　)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
【解析】 当a=2，b=3时，A=a2＋ab=22＋2×3=10，①正确。
当A=7＋m，B=9－m时，A＋B=7＋m＋9－m=16，
∴a2＋ab＋b2＋ab=16，即(a＋b)2=16，
∴a＋b=4或a＋b=－4，②错误。
当A=a≠0时，a2＋ab=a，
∴a＋b=1，故③正确。
综上所述，正确的是①③。
10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为(　D　)
A.37° B.74°
C.96° D.106°
　　
第10题答图
【解析】 如答图，延长MN，KH，两者相交于点Q。
由折叠的性质，得∠K=∠P=90°，∠ENM=90°。
∵PK∥MN，∴∠Q=180°－∠K=90°，
∴∠ENM=∠Q，∴EN∥KQ。
∵∠EFC=53°，AD∥BC，∴∠AEF=53°。
由折叠的性质，易得∠AEN=106°，∴∠AHQ=106°。
又∵∠KHD=∠AHQ，
∴∠KHD=106°。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)计算：()0=　1　；=　4　。
12.(3分)如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2＋∠3=　200　°。
13.(3分)定义新运算“※”：x※y=ax＋by2，其中a，b为常数。若1※2=5，2※1=3，则2※3=　11　。
【解析】 由题意，得
解得
则x※y=x＋y2，
∴2※3=2＋32=11。
14.(3分)若x＋y=3，xy=1，则x2＋y2=　7　，(x－y)2=　5　。
15.(3分)如图，将三角形ABC向左平移3 cm得到三角形DEF，AB，DF相交于点G。如果三角形ABC的周长是12 cm，那么三角形ADG与三角形BGF的周长之和是　12　cm。
【解析】 由平移，得AD=CF，DF=AC，
∴三角形ADG与三角形BGF的周长之和=AD＋BF＋DG＋GF＋AG＋BG
=CF＋BF＋DF＋AB
=BC＋AC＋AB
=12 cm。
16.(3分)六张形状大小完全相同的小长方形的卡片，分两种不同的形式不重叠地放在一个底面长为m、宽为n的长方形盒子底部(如图1，2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1=　2m＋2n　，l2=　4n　。若l1=l2，则m= 　(用含n的代数式表示)。
【解析】 由图1，得l1=2m＋2n。
设小长方形的长为a，宽为b，则由图2，得a＋3b=m，
∴l2=2m＋2(n－a)＋2(n－3b)
=2m＋4n－2(a＋3b)
=4n。
∵l1=l2，∴2m＋2n=·4n，∴m=。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)计算：
(1)(2分)a2·a4＋(2a3)2；　(2)(3分)(x＋3)2＋(2x＋3)(2x－3)；
(3)(3分)416×(0.25)15－10＋(－2)－2。
解：(1)原式=a6＋4a6
=5a6。
(2)原式=x2＋6x＋9＋4x2－9
=5x2＋6x。
(3)原式=4×(4×0.25)15－1＋
=4×1－1＋
=4－1＋
=3。
18.(8分)解下列方程组：
(1)(4分) (2)(4分)
解：(1)
①＋②，得3x=9，解得x=3。
把x=3代入①，得3－y=5，解得y=－2，
∴原方程组的解为
(2)
②×2，得2x＋8y=26，③
③－①，得5y=10，
解得y=2。
把y=2代入②，得x＋4×2=13，
解得x=5，
∴原方程组的解为
19.(8分)先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－(25x3＋25x2)÷5x－(x－1)2，其中x2－x－10=0。
解：(3x＋2)(3x－2)－(25x3＋25x2)÷5x－(x－1)2
=9x2－4－5x2－5x－x2＋2x－1
=3x2－3x－5。
∵x2－x－10=0，
∴x2－x=10，
∴原式=3(x2－x)－5=3×10－5=25。
20.(8分)规定：形如关于x，y的方程x＋ky=b与kx＋y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组。
(1)(2分)若关于x，y的方程组为共轭方程组，则c=　1　，d=　1　。
(2)(3分)若方程x＋ky=b中x，y的值满足下表：
x －1 0
y 0 2
求方程x＋ky=b的共轭二元一次方程。
(3)(3分)若共轭方程组的解是请直接写出m与n的数量关系。
解：(1)∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴解得
(2)根据题意，得解得
∴原二元一次方程为x－y=－1，
∴原二元一次方程的共轭二元一次方程为－x＋y=－1。
(3)将代入原方程组得
∴m＋kn=km＋n，
∴(k－1)n=(k－1)m。
又∵k≠1，
∴m=n。
21.(8分)如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)(3分)过点C作直线CD平行于AB。
(2)(5分)平移三角形ABC，将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG。
第21题答图
解：(1)如答图，直线CD即为所求。
(2)如答图，三角形EFG即为所求。
22.(10分)如图，已知∠1＋∠BDE=180°，∠2＋∠4=180°。
(1)(4分)试说明：AD∥EF。
(2)(6分)若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数。
解：(1)∵∠1＋∠BDE=180°，
∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE。
∵∠2＋∠4=180°，
∴∠ADE＋∠4=180°，∴AD∥EF。
(2)∵AD∥EF，∴∠BAD=∠3=90°。
∵∠2＋∠4=180°，∠4=140°，
∴∠2=40°，∴∠BAC=90°－40°=50°。
23.(10分)某新式茶饮店售卖含咖啡因饮料时，以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量(如图)，各颜色的意义如表1所示。
表1
咖啡因含量标示 咖啡因含量
红色 超过100毫克
黄色 超过50毫克，但不超过100毫克
绿色 不超过50毫克
该茶饮店售卖的产品中有A，B两种类型含咖啡因饮料，表2为A，B两种饮料的容量及咖啡因含量标示，已知该茶饮店两种饮料每毫升的咖啡因含量均匀分布，1毫升A型饮料和1毫升B型饮料共含咖啡因0.5毫克；2杯中杯A型饮料和1杯中杯B型饮料共含咖啡因280毫克。
表2
类型 杯型 容量 咖啡因含量标示
A型 中杯 400毫升 黄色
B型 中杯 400毫升 红色
(1)(5分)A，B两种类型饮料每毫升的咖啡因含量分别为多少毫克？
(2)(5分)我国建议13岁以上18岁以下青少年每日的咖啡因摄取量不超过100毫克，初中生小明在14岁生日这一天和妈妈来到这家茶饮店，妈妈为小明买了一杯中杯的A型饮料，喝完后小明还想再喝第二杯，但是妈妈不同意。请判断小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量是否符合我国的建议？若不符合，则日摄取量超出建议多少毫克？
解：(1)设A型饮料每毫升的咖啡因含量为x毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为y毫克，
根据题意得解得
答：A型饮料每毫升的咖啡因含量为0.2毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为0.3毫克。
(2)根据题意，得0.2×400×2=160(毫克)，
160＞100，160－100=60(毫克)。
答：小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量不符合我国的建议，日摄取量超出建议60毫克。
24.(12分)一副三角尺按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合。当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动。滑动过程中，三角尺ABC不动，三角尺EDF形状、大小不变。
(1)(4分)如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数。
(2)(4分)如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE。当CE∥DF时，求∠ACE－∠CFE的值。
(3)(4分)如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，当EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数。
解：(1)如题图2，当AB∥EF时，∠EFB=∠ABC=45°，
∴∠CFD=∠EFB－∠EFD=45°－30°=15°。
(2)如题图3，设∠ECF=x°，则∠ACE=90°－x°，
当CE∥DF时，∠DFC=∠ECF=x°，∠CFE=30°－x°，
∴∠ACE－∠CFE=90°－x°－30°＋x°=60°。
(3)①当EG∥AC时，如答图1，过点D作MN∥EG，
∴AC∥MN∥EG。
第24题答图1
∵∠DEG=∠FEG=∠DEF=30°，且AC∥MN∥EG，
∴∠ADM=∠A=45°，∠MDE=∠DEG=30°，
∴∠ADE=∠ADM＋∠MDE=75°；
②当EG∥AB时，如答图2，∠ADE=∠DEG=30°；
第24题答图2
③当EG∥CB时，如答图3，过点D作MN∥EG，∴CB∥MN∥EG，
第24题答图3
∴∠BDM=∠ABC=45°，∠MDE=∠DEG=30°，
∴∠ADE=∠BDM－∠MDE=45°－30°=15°。
综上所述，当EG与三角形ABC的某一边平行时，∠ADE的度数为75°或30°或15°。

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