资源简介

第1章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是( )
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
2.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　 　)
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的是( )
A.具有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.两点之间，线段最短
D.不相交的两条直线叫作平行线
4.如图，能判定EC∥AB的条件是(　 　)
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判定a∥b的是(　 　)
A.∠2=∠3 B.∠4=∠5
C.∠1＋∠4=180° D.∠1＋∠3=180°
6.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变。若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数为(　 　)
A.30° B.40°
C.60° D.70°
7.若要求作业纸上两条相交直线AB，CD所夹锐角的度数，但其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量的方案：
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是(　 　)
A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行
8.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成几何图形：如图，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为( )
A.29° B.30°
C.31° D.33°
9.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动( )
A.12格 B.11格
C.9格 D.8格
10.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是( )
A.∠x＋∠y＋∠z=180° B.∠x－∠z=∠y
C.∠y－∠x=∠z D.∠y－∠x=∠x－∠z
　　
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 。
第11题图 第12题图
12.(3分)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是 (填序号)。
①∠B＋∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠5＋∠1＋∠3=180°。
13.(3分)如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为 °。
14.(3分)如图，已知直线a⊥c，b⊥c。若∠1=110°，则∠2的度数为 °。
15.(3分)如图，已知AB∥DE，∠B＋∠C＋∠D=240°，则∠C的度数为 °。
　　
16.(3分)如图，已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，射线PB绕点P按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转。若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当PB'∥QC'时，射线PB旋转的时间为 秒。
　　
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1。已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上，平移三角形ABC，使点A落在点D上，点B对应点是点E，点C对应点是点F。
(1)(4分)画出平移后的三角形DEF。
(2)(4分)连结AD，CF，则四边形ACFD的面积是 。
　　
18.(8分)如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的，
光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行。
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠2= ( )。
∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴∠1=∠2=∠3=∠4( )，
∴∠1＋∠2=∠3＋∠4。
∵∠1＋∠2＋∠5=180°( )，
∴∠5=180°－(∠1＋∠2)。
同理， =180°－(∠3＋∠4)，
∴ = (等量代换)，
∴l1∥l2( )。
19.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOF=90°，∠AOD=80°，且2∠FOC=3∠EOC，求∠EOB的度数。
20.(8分)如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，连结CF。若AE=8 cm，DB=2 cm，求：
(1)(4分)三角形ABC沿AB方向平移的距离。
(2)(4分)四边形AEFC的周长。
21.(8分)如图，AB∥DG，∠1＋∠2=180°。
(1)(4分)试说明：AD∥EF。
(2)(4分)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数。
22.(10分)如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ。
(1)(2分)试说明：EF∥BC。
(2)(4分)若FP⊥AC，∠2＋∠C=90°，试说明：∠1=∠B。
(3)(4分)若∠3＋∠4=180°，∠BAF=3∠F－20°，求∠B的度数。
23.(10分)已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是线段EF上一点，点M，N分别在射线EB，FD上，连结PM，PN。
(1)(4分)如图1，试说明：∠MPN=∠EMP＋∠FNP。
(2)(6分)如图2，当MP⊥NP时，MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，求∠MQN的度数。
　　　　
24.(12分)如图1，已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上。
(1)(4分)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由。
(2)(4分)应用(1)中的结论解答下列问题：
如图2，点A在B处的北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数。
(3)(4分)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧(点P和A，B两点不重合)运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，直接写出结论即可。第1章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是(　D　)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
2.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　C　)
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的是(　C　)
A.具有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.两点之间，线段最短
D.不相交的两条直线叫作平行线
4.如图，能判定EC∥AB的条件是(　D　)
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判定a∥b的是(　C　)
A.∠2=∠3 B.∠4=∠5
C.∠1＋∠4=180° D.∠1＋∠3=180°
6.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变。若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数为(　D　)
A.30° B.40°
C.60° D.70°
7.若要求作业纸上两条相交直线AB，CD所夹锐角的度数，但其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量的方案：
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是(　C　)
A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行
【解析】 设直线AB与直线CD相交于点P，方案Ⅰ中MN∥CD，∴∠P=∠AEM。方案Ⅰ可行。
方案Ⅱ中，若∠AEF＋∠CFE＜180°，则∠P＋∠AEF＋∠CFE=180°，
∴∠P=180°－∠AEF－∠CFE。若∠AEF＋∠CFE＞180°，则∠P=∠AEF＋∠CFE－180°。方案Ⅱ也可行。
8.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成几何图形：如图，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为(　D　)
A.29° B.30°
C.31° D.33°
9.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动(　C　)
A.12格 B.11格
C.9格 D.8格
10.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　B　)
A.∠x＋∠y＋∠z=180° B.∠x－∠z=∠y
C.∠y－∠x=∠z D.∠y－∠x=∠x－∠z
　　
第10题答图
【解析】 如答图，延长AB交DE于点H。
∵BC∥DE，
∴∠AHE=∠ABC=∠x。
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠DEF=∠z，∠AHE=∠DEG，
∴∠ABC=∠DEG=∠DEF＋∠FEG，即∠x=∠z＋∠y，
∴∠x－∠z=∠y。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)如图，与∠1是同旁内角的是　∠5　，与∠2是内错角的是　∠3　。
第11题图 第12题图
12.(3分)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是　③　(填序号)。
①∠B＋∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠5＋∠1＋∠3=180°。
13.(3分)如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为　100　°。
【解析】 ∵AB∥CE，∠B=50°，
∴∠ECD=∠B=50°。
又∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD=100°。
14.(3分)如图，已知直线a⊥c，b⊥c。若∠1=110°，则∠2的度数为　110　°。
15.(3分)如图，已知AB∥DE，∠B＋∠C＋∠D=240°，则∠C的度数为　30　°。
　　
第15题答图
【解析】 如答图，过点C作直线MN∥AB。
∵AB∥ED，MN∥AB，
∴MN∥ED∥AB，
∴∠MCB＋∠B=180°，∠MCD=∠D，
∴∠MCB=∠D－∠BCD，
∴∠D－∠BCD＋∠B=180°，
∴∠D＋∠B=180°＋∠BCD。
∵∠B＋∠BCD＋∠D=240°，
∴180°＋∠BCD＋∠BCD=240°，
∴∠BCD=30°。
16.(3分)如图，已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，射线PB绕点P按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转。若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当PB'∥QC'时，射线PB旋转的时间为　20或60　秒。
　　
第16题答图1
第16题答图2
【解析】 当PB旋转0~45秒时，由PB'∥QC'，得∠PB'Q=∠CQC'，如答图1所示：
∵AB∥CD，
∴∠PB'Q=∠BPB'，从而∠CQC'=∠BPB'，
设光线PB旋转时间为t秒，则可得方程60＋t=4t，解得t=20；
当PB旋转45~90秒时，此时光线PB由PA处返回，由PB'∥QC'，得∠CQC'=∠PB'C，如答图2所示。
由AB∥CD，可得∠PB'Q=∠BPB'，∠BPB'=∠CQC'。
设光线PB旋转时间为t秒，
故∠APB'=4t－180，∠BPB'=180°－∠APB'=180－(4t－180)=360－4t。
可得方程360－4t=60＋t，解得t=60；
当PB旋转90~120秒时，光线PB再次往返，可得方程4t－360=60＋t，解得t=140(不合题意，舍去)。
综上所述，光线PB旋转的时间为20或60秒。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1。已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上，平移三角形ABC，使点A落在点D上，点B对应点是点E，点C对应点是点F。
(1)(4分)画出平移后的三角形DEF。
(2)(4分)连结AD，CF，则四边形ACFD的面积是　12　。
　　
第17题答图
解：(1)由题意得，三角形ABC向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度到三角形DEF，
如答图，三角形DEF即为所求。
(2)四边形ACFD的面积是5×5－×3×3－×2×2－×3×3－×2×2=25－－2－－2=12。
18.(8分)如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的，
光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行。
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠2=　∠3　(　两直线平行，内错角相等　)。
∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴∠1=∠2=∠3=∠4(　等量代换　)，
∴∠1＋∠2=∠3＋∠4。
∵∠1＋∠2＋∠5=180°(　平角的定义　)，
∴∠5=180°－(∠1＋∠2)。
同理，　∠6　=180°－(∠3＋∠4)，
∴　∠5　=　∠6　(等量代换)，
∴l1∥l2(　内错角相等，两直线平行　)。
19.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOF=90°，∠AOD=80°，且2∠FOC=3∠EOC，求∠EOB的度数。
解：∵∠EOF=90°，2∠FOC=3∠EOC，
∴设∠EOC=x，则∠FOC=x，
∴x＋x =90°，解得x=36°，
∴∠EOC=36°。
∵∠AOD=80°，
∴∠BOC=∠AOD=80°，
∴∠EOB=∠EOC＋∠BOC=116°。
20.(8分)如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，连结CF。若AE=8 cm，DB=2 cm，求：
(1)(4分)三角形ABC沿AB方向平移的距离。
(2)(4分)四边形AEFC的周长。
解：(1)由平移，得AD=BE=CF，EF=BC=3 cm。
∵AE=8 cm，DB=2 cm，
∴CF=AD=BE==3(cm)，即三角形ABC沿AB方向平移的距离是3 cm。
(2)C四边形AEFC=AE＋EF＋CF＋AC=8＋3＋3＋4=18(cm)。
21.(8分)如图，AB∥DG，∠1＋∠2=180°。
(1)(4分)试说明：AD∥EF。
(2)(4分)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数。
解：(1)∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1。
∵∠1＋∠2=180°，
∴∠BAD＋∠2=180°，
∴AD∥EF。
(2)∵∠1＋∠2=180°，∠2=142°，
∴∠1=38°。
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=38°。
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=38°。
22.(10分)如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ。
(1)(2分)试说明：EF∥BC。
(2)(4分)若FP⊥AC，∠2＋∠C=90°，试说明：∠1=∠B。
(3)(4分)若∠3＋∠4=180°，∠BAF=3∠F－20°，求∠B的度数。
解：(1)∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，∴EF∥BC。
(2)∵FP⊥AC，∴∠PGC=90°。
∵EF∥BC，∴∠EAC＋∠C=180°。
又∵∠2＋∠C=90°，∴∠BAC=90°=∠PGC，
∴AB∥FP，∴∠1=∠B。
(3)∵∠3＋∠4=180°，∠4=∠MNF，
∴∠3＋∠MNF=180°，∴AB∥FP，
∴∠F＋∠BAF=180°。
又∵∠BAF=3∠F－20°，
∴∠F＋3∠F－20°=180°，解得∠F=50°。
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°。
23.(10分)已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是线段EF上一点，点M，N分别在射线EB，FD上，连结PM，PN。
(1)(4分)如图1，试说明：∠MPN=∠EMP＋∠FNP。
(2)(6分)如图2，当MP⊥NP时，MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，求∠MQN的度数。
　　　　
第23题答图
解：(1)过点P作PH∥AB，如答图所示。
∵AB∥CD，
∴AB∥PH∥CD，
∴∠MPH=∠EMP，∠NPH=∠FNP，
∴∠MPH＋∠NPH=∠EMP＋∠FNP，
即∠MPN=∠EMP＋∠FNP。
(2)∵MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，
∴设∠EMQ=∠PMQ=α，∠DNQ=∠PNQ=β，
∴∠EMP=2α，∠DNP=2β，
∴∠FNP=180°－∠DNP=180°－2β，
∴∠FNQ=∠FNP＋∠PNQ=180°－2β＋β=180°－β。
∵MP⊥NP，
∴∠MPN=90°。
由(1)的结论得∠MPN=∠EMP＋∠FNP，∠NQM=∠EMQ＋∠FNQ，
由∠MPN=∠EMP＋∠FNP，得90°=2α＋180°－2β，
∴β－α=45°，
∴∠NQM=∠EMQ＋∠FNQ=α＋180°－β=180°－(β－α)=135°。
24.(12分)如图1，已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上。
(1)(4分)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由。
(2)(4分)应用(1)中的结论解答下列问题：
如图2，点A在B处的北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数。
(3)(4分)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧(点P和A，B两点不重合)运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，直接写出结论即可。
解：(1)∠1＋∠2=∠3。理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2=180°，
在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC=180°，
∴∠1＋∠2=∠3。
(2)如答图1，过点A作AF∥BD，
第24题答图1
则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA＋∠ACE=40°＋45°=85°。
(3)当点P在点A的外侧时，如答图2，过点P作PF∥l1，交l4于点F，
第24题答图2
∴∠1=∠FPC。
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD。
∵∠CPD=∠FPD－∠FPC
∴∠CPD=∠2－∠1，
即∠3=∠2－∠1；
当点P在点B的外侧时，如答图3，过点P作PG∥l2，交l4于点G，
第24题答图3
∴∠2=∠GPD。
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG。
∵∠CPD=∠CPG－∠GPD
∴∠CPD=∠1－∠2，
即∠3=∠2－∠1。
综上所述，当点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，∠3=∠2－∠1或∠3=∠1－∠2。

展开更多......

收起↑