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第8章实数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A．，，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列说法错误的是（ ）
A．是有理数 B．是无理数 C．不是分数 D．的平方根是
4．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．如图，在数轴上表示实数的可能是（ ）
A．点 B．Q点 C．M点 D．N点
6．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2
C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值
7．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ）．
A． B．2 C． D．4
8．已知，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（ ）
A．8 B． C． D．
二、填空题
10．的算术平方根是 ．
11．比较实数的大小： ．
12．计算的结果是 ．
13．如图，数轴上，两点表示的数分别为和6.3，则，两点之间表示整数的点共有 个．
14．当时，的值是 ．
15．已知，．请根据已知条件填空：
（1） ；
（2）若，则 ．
16．一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：
(1)的整数部分__________；
(2)为的整数部分，为的小数部分，求解的值．
19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为．
(1)实数的值为_________；
(2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根．
20．把下列各数填在相应的括号里：，，，0，，，2.9，1.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
（1）整数：{ …}；
（2）分数：{ …}；
（3）无理数：{ …}．
21．[核心素养]【实践与探究】
（1）计算： ， ， ， ， ；
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来；
（3）利用你得到的规律，计算：
①若，则 ；
② ．
《第8章实数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A D A B D B B B
1．B
【分析】本题考查主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．
无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，据此判断即可．
【详解】解：∵是无理数，是无理数，
∴A中所有数都是无理数，符合题意；
B中是有理数，不符合题意；
C中和是有理数，不符合题意；
D中是有理数，不符合题意．
故选A．
3．D
【分析】本题考查了有理数、无理数、平方根和立方根的概念．通过计算和定义判断各选项正误，即可作答．
【详解】解：A、，是整数，是有理数，故该选项不符合题意；
B、是无理数，故该选项不符合题意；
C、是无理数，不是分数，故该选项不符合题意；
D、的平方根是，不是，故该选项符合题意；
故选：D
4．A
【分析】本题考查无理数的估算．
通过确定的取值范围，再计算的范围即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
即，
∴的值在5和6之间．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴；根据开方估算出在哪两个整数之间，再结合数轴得出答案即可．
【详解】解：，
，
数轴上表示实数的可能是Q点；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确．
【详解】解：设，则原方程变为．
∵一个数的立方根等于它本身的数是、、．
∴分三种情况讨论：
①当时，，解得．
②当时，，解得．
③当时，，解得．
∴的值为、、，共3个不同值．
∴甲、乙两人的说法都不对．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：．
9．B
【分析】本题考查了算术平方根，程序设计与实数运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
依据算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：取的算术平方根，结果为．
是有理数，
∴再取算术平方根，结果为，是无理数，
故．
故选：B．
10．2
【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．
根据算术平方根的定义作答即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查实数的大小比较，通过比较π与3的大小关系，利用绝对值大的反而小可得答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．/0.5
【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根，先计算算术平方根和立方根，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴原式．
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以估算无理数的大小．
根据题意和数轴的特点可以求得在数和之间的整数有几个，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴在数和之间的整数有，共有个．
故答案为：．
14．或或
【分析】设，将原方程转化为，通过解方程求出的值，再代回求出，最后计算的值．
【详解】解：设 ，则原方程化为 . 两边立方得 ，即 ，
因式分解得 ，
解得 或 或 .
当 时，，则 ;
当 时，，则 ;
当 时，，则 .
验证均满足原方程，故 的值为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了换元法解方程和立方根的性质，解题关键是通过换元将复杂方程转化为简单的一元三次方程，注意不要漏解．
15． 24.77 0.006137
【分析】（1）利用算术平方根的性质：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点就向右移动一位；
（2）利用立方根的性质：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，其立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．
【详解】解：（1）已知
∵，
∴．
（2）已知．
∵，
∴．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的小数点移动规律，解题关键是掌握：算术平方根：被开方数小数点每移动两位，结果小数点移动一位；立方根：被开方数小数点每移动三位，结果小数点移动一位．
16．4
【分析】本题主要考查了立方根的实际应用．根据正方体体积公式，棱长的立方等于体积，求体积的立方根即可得到棱长．
【详解】解：∵正方体水槽的体积为，
∴该正方体水槽的棱长是．
故答案为：4．
17．(1)
(2)0
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键．
（1）根据实数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
18．(1)2
(2)
【分析】本题考查了无理数的估算．
（1）先估算出所在的范围，进而作答即可；
（2）先估算出所在的范围，进而求出的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为2；
故答案为：2；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了数轴以及实数的运算，熟练掌握相关内容是解题的关键；
（1）起始位置的数加上移动的单位长度就是m的值；
（2）根据题意列出式子求得的值，即可求得的平方根．
【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度
∴．
（2）解：与互为相反数，
．
，，
，，
，，
，
的平方根为．
20．（1）整数：；
（2）分数：；
（3）无理数：{，，（相邻两个3之间依次多一个0）}．
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键；
根据实数的分类将题干的八个数分别填到三个空内．
【详解】解：是整数；无法化简也不能化为分数形式，是无理数；是分数；0是整数，是无理数；是有限小数，是分数；是有限小数，是分数；（相邻两个3之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数；
∴整数：；
分数：；
无理数：{，，（相邻两个3之间依次多一个0，…} ．
21．（1）3，0.5，0，6，；（2）；（3）①；②
【分析】本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律是解决第（3）小问的关键．
（1）根据算术平方根定义进行计算即可；
（2）从（1）中可以得到规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；
（3）①②利用（2）中总结的规律化简即可．
【详解】解：（1）计算：，，，，．
（2）观察（1）中的等式，可以发现，．
（3）①．
，
，
．
②．
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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