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13浙教版（2024）七年级下学期数学期中复习测试B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运动属于平移的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
3．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．x2÷x8＝x﹣6 B．a a2＝a2 C．（a2）3＝a5 D．（3a）3＝9a3
4．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
5．（3分）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
7．（3分）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．（3分）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）
A．150° B．180° C．210° D．240°
10．（3分）有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S2＝3S1，则a、b满足（　　）
A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，若a∥b，则∠1＝　 　 ．
12．（3分）把方程x﹣3y＝5改写成用含y的式子表示x的形式，则x＝　 　 ．
13．（3分）若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则a﹣b的值为 　 　 ．
14．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1＝50°，则∠BCD的度数为 　 　 °．
15．（3分）已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝　 　 ．
16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则a﹣b的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算和化简：
（1）；
（2）4a2b （﹣3ab2）+（﹣2ab）3．
18．（8分）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
19．（8分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣（x﹣2）2，其中x＝1．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．
21．（8分）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）请判定直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度数．
22．（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．
（1）用含x的代数式表示a，则a＝　 　 米；
（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；
（3）若x＝2米，塑胶场地的造价为每平方米100元，请计算塑胶场地的造价．
23．（10分）小明妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子．一次，小明发现一张进货单上的一条信息：
A款鞋的进价比B款鞋进价多40元，B款鞋的进价为每双160元．
（1）小明在销售单上记录了两天的数据如下表：
日期 A款女鞋销量 B款女鞋销量 销售总额
5月1日 12双 8双 4480元
5月2日 8双 10双 3920元
请问两种鞋的销售价分别是多少？
（2）小明妈妈说：“两款鞋的利润率相同．”结合所给的信息，判断小明妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同．
24．（12分）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E，∠ADC＝80°．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，
①求∠EDC的度数；
②若∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（2）如图2，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若∠ABC＝n°，求：∠BED的度数（用含n的式子表示）．中小学教育资源及组卷应用平台
13浙教版（2024）七年级下学期数学期中复习测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D C B B A C D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运动属于平移的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
D．随风飘动的树叶在空中的运动
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动．平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变．
【解答】解：小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，其余选项不属于平移．
故选：C．
2．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；
故选：A．
3．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．x2÷x8＝x﹣6 B．a a2＝a2 C．（a2）3＝a5 D．（3a）3＝9a3
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：A、x2÷x8＝x﹣6，故原题计算正确；
B、a a2＝a3，故原题计算错误；
C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；
D、（3a）3＝27a3，故原题计算错误；
故选：A．
4．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：C．
6．（3分）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【分析】先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式，作出选择．
【解答】解：∵大正方形的边长是a+b，
∴面积为：（a+b）2，
表示大正方形面积另一种方法：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2
故选：B．
7．（3分）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
8．（3分）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短．
故选：A．
9．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）
A．150° B．180° C．210° D．240°
【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
10．（3分）有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S2＝3S1，则a、b满足（　　）
A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+3b2，S1＝2ab﹣2b2，再根据S2＝3S1，得a2+9b2﹣6ab＝0，整理得（a﹣3b）2＝0，进而得解．
【解答】解：由题意可得：
S2b（b+a+b）×2ab×2+（a﹣b）2
＝ab+2b2+ab+a2﹣2ab+b2
＝a2+3b2，
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（a2+3b2）
＝a2+2ab+b2﹣a2﹣3b2
＝2ab﹣2b2，
∵S2＝3S1，
∴3（2ab﹣2b2）＝a2+3b2，
∴6ab﹣6b2＝a2+3b2，
∴a2+9b2﹣6ab＝0，
∴（a﹣3b）2＝0，
解得：a＝3b，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，若a∥b，则∠1＝　144°　 ．
【分析】根据平行线的性质得出∠3的度数，进而利用邻补角解答即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝36°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144°．
12．（3分）把方程x﹣3y＝5改写成用含y的式子表示x的形式，则x＝　3y+5　 ．
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【解答】解：方程x﹣3y＝5，
移项得：x＝3y+5．
故答案为：3y+5．
13．（3分）若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则a﹣b的值为 　2　 ．
【分析】将两方程相加可得4a﹣4b＝8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．
【解答】解：由题意知，
①+②，得：4a﹣4b＝8，
则a﹣b＝2，
故答案为：2．
14．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1＝50°，则∠BCD的度数为 　40　 °．
【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝50°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．
∴∠BCD＝40°．
故答案为：40．
15．（3分）已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝　±1　 ．
【分析】根据完全平方公式的变形（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab求解即可．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．
则x﹣y＝±1．
故答案为：±1．
16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则a﹣b的值为 　﹣3　 ．
【分析】把代入②得出60﹣3b＝42，求出b，把代入①得出2a+4＝10，求出a即可．
【解答】解：，
把代入②，得60﹣3b＝42，
解得：b＝6，
把代入①，得2a+4＝10，
解得：a＝3，
所以a﹣b＝3﹣6＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算和化简：
（1）；
（2）4a2b （﹣3ab2）+（﹣2ab）3．
【分析】（1）根据实数的平方、负整数指数幂、零指数幂计算；
（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、合并同类项计算．
【解答】解：（1）原式＝4﹣9+1＝﹣4；
（2）原式＝﹣12a3b3﹣8a3b3＝﹣20a3b3．
18．（8分）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1），
①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，
②+③，得：33x＝33，
解得：x＝1，
将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，
解得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①，得：3x＝15，
解得：x＝5，
将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
19．（8分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣（x﹣2）2，其中x＝1．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（x﹣3）（x+3）﹣（x﹣2）2
＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣13，
当x＝1时，原式＝4×1﹣13＝﹣9．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．
【分析】先由AB∥DE得出∠2＝∠B，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠B，进而可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠2＝∠B．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴AF∥BC．
21．（8分）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）请判定直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线平分角，结合平角的定义推出∠2+∠AOC＝90°，推出∠1＝∠AOC，即可得出结论；
（2）根据角平分线平分角，得到∠BOE＝∠2，结合平角的定义和∠2：∠3＝2：5，进行求解即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠COE＝2∠AOC，∠DOE＝2∠2，
∵∠COE+∠DOE＝2（∠AOC+∠2）＝180°，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∴AB∥CD．
（2）∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE＝∠2，
∵∠2：∠3＝2：5，
∴设∠2＝2α，则∠BOE＝2α，∠3＝5α，
∴∠BOF＝∠2+∠3＝7α，
∵∠BOE+∠BOF＝2α+7α＝9α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOF＝7α＝140°．
22．（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．
（1）用含x的代数式表示a，则a＝　　 米；
（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；
（3）若x＝2米，塑胶场地的造价为每平方米100元，请计算塑胶场地的造价．
【分析】（1）根据大长方形的长为60米列出方程求得a的表达式；
（2）可以把阴影部分拼接在一块，空白部分拼接在一块，从而列出代数式，化简即可；
（3）当x＝2时，先计算出塑胶场地的面积，再计算造价．
【解答】解：（1）根据题意得：2a+3x＝60，
∴a，
故答案为：；
（2）（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x ，
＝3000﹣150x﹣120x+6x2﹣x（30x）
＝3000﹣270x+6x2﹣30xx2
x2﹣300x+3000；
（3）当x＝2时，
原式4﹣300×2+3000
＝2430（平方米），
100×2430＝243000（元），
答：塑胶场地的造价为243000元．
23．（10分）小明妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子．一次，小明发现一张进货单上的一条信息：
A款鞋的进价比B款鞋进价多40元，B款鞋的进价为每双160元．
（1）小明在销售单上记录了两天的数据如下表：
日期 A款女鞋销量 B款女鞋销量 销售总额
5月1日 12双 8双 4480元
5月2日 8双 10双 3920元
请问两种鞋的销售价分别是多少？
（2）小明妈妈说：“两款鞋的利润率相同．”结合所给的信息，判断小明妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同．
【分析】（1）设A款女鞋的销售价为x元/双，B款女鞋的销售价为y元/双，根据5月1日和5月2日两天的销售数量及销售总额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）分别求出两款鞋的利润率，比较后可得出妈妈的说法错误，方案一：A款女鞋的销售价增加m元，根据A款女鞋的利润率为25%，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；方案二：B款女鞋的销售价降低n元，根据B款女鞋的利润率为20%，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A款女鞋的销售价为x元/双，B款女鞋的销售价为y元/双，
依题意得：，
解得：．
答：A款女鞋的销售价为240元/双，B款女鞋的销售价为200元/双．
（2）A款女鞋的进价为160+40＝200（元/双），
A款女鞋的利润率为100%＝20%，
B款女鞋的利润率为100%＝25%．
∵20%≠25%，
∴妈妈的说法错误．
方案一：A款女鞋的销售价增加m元，
依题意得：100%＝25%，
解得：m＝10；
方案二：B款女鞋的销售价降低n元，
依题意得：100%＝20%，
解得：n＝8．
答：妈妈的说法错误，调整售价的方案为：A款女鞋的销售价增加10元或B款女鞋的销售价降低8元．
24．（12分）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E，∠ADC＝80°．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，
①求∠EDC的度数；
②若∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（2）如图2，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若∠ABC＝n°，求：∠BED的度数（用含n的式子表示）．
【分析】（1）①根据角平分线的定义可求∠EDC的度数；②先过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得出∠BED＝∠ABE+∠EDC，再根据角平分线的定义，即可得结果；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得出∠ABE＝∠BEF，∠FED+∠EDC＝180°，再根据角平分线的定义，进行计算即可．
【解答】解：（1）①∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，
∴；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠FED＝∠EDC，
∵∠BED＝∠BEF+∠FED，
∴∠BED＝∠ABE+∠EDC，
∵BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴，
∵∠ABC＝40°，∠ADC＝80°，
∴．
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等），∠FED+∠EDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴．

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