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浙江省宁波东海实验学校2025-2026学年上学期期末调研七年级数学试卷
一、选择题(每题4分，共32分)
1．（2026七上·宁波期末）下列各数3.14， 0.31， 3π， 3 ， ， 0.211211121111... (每两个“2”之间依次多一个“1”)， 0.2111中， 无理数的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2026七上·宁波期末）下列图形中，∠1 与∠2不是同位角的是(　　)
A． B．
C． D．
3．（2026七上·宁波期末）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　)
A．c(b+a)<0 B．(b+a)(c-a)<0
C．(a-c)(c+b)>0 D．(a-b)(b-c)>0
4．（2026七上·宁波期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
5．（2026七上·宁波期末）如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α- 正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2026七上·宁波期末）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}.如： [1.3]=1， {1.3}=0.3， 1.3=[1.3]+{1.3}.若x是大于3且小于4的有理数，且33[x]+1={x}+3x，则x的值为(　　)
A．3.25 B．3.5 C．3.75 D．3.2
7．（2026七上·宁波期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部 (如图2、图3)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l2，若 则m， n满足(　　)
A． B． C． D．
8．（2026七上·宁波期末）已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件： 为正整数)，以此类推，则a2025的值为(　　)
A．- 1009 B．- 1010 C．- 1011 D．-2012
二、填空题(每题4分，共24分)
9．（2026七上·宁波期末）已知 是方程的一个解，则a=　 　.
10．（2026七上·宁波期末）如图，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD.若∠MON=45°，∠BOC=10°，则∠AOD= 　 　度．
11．（2026七上·宁波期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'与点B 之间的距离为2，则C点表示的数是　 　.
12．（2026七上·宁波期末） 如图， C， D为线段AB上两点， AC+BD=12，且 则CD=　 　.
13．（2026七上·宁波期末）有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购买甲、乙、丙各件，共需要　 　元．
14．（2026七上·宁波期末）已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c=2021，其中a≤b≤c，则|a-b|+|b-c|+|c-a|的最大值是　 　.
三、解答题:(15题15分, 16题7分, 17题8分, 18题10分, 19题、20题各12分, 共64分)
15．（2026七上·宁波期末） 计算与求解：
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值： 其中x=1，y=-2.
16．（2026七上·宁波期末）某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格类型 甲种 乙种
进价 (元/件) 30 60
标价(元/件) 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值.
17．（2026七上·宁波期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x， 类似地， 我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
（1） 把 看成一个整体，合并的结果是　 　.
（2） 已知 求 的值；
（3）拓展探索：
已知4b-2a=-6， 2b-c=-5， d-c=10， 求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
18．（2026七上·宁波期末）已知线段AB＝30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
19．（2026七上·宁波期末）如图，从左到右，在每个小个子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和都相等.
（1） 可求得x=　 　； 第2019个格子中的数为　 　；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023 若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a一b|的和可以通过计算：|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到， 若a， b为前4个格子中的任意两个数，求所有的|a-b|的和．
20．（2026七上·宁波期末）如图1， 已知∠AOB=120°， ∠COD=60°， OM 在∠AOC 内， ON在∠BOD 内， (本题中所有角均大于0°且小于等于
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则　 　°；
（2）∠COD从图2中的位置绕点 O逆时针旋转 求∠MON 的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数的个数：3π，，0.211211121111... (每两个“2”之间依次多一个“1”)
故选：C.
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
B、∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角，故该选项符合题意；
故选：D.
【分析】根据同位角的定义判断即可.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.
3．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A、由数轴得：a<0∴b+a>0
∴c(b+a)>0，故选项不符合题意；
B、由数轴得：a<0∴b+a>0，c-a>0，
∴(b+a)(c-a)>0，故选项不符合题意；
C、由数轴得：a<0∴a-c<0，c+b>0
∴(a-c)(c+b)<0，故选项不符合题意；
D、由数轴得：a<0∴a-b<0，b-c<0，
∴(a-b)(b-c)>0，故选项符合题意；
故选：D.
【分析】由数轴得到a<04．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可以列出方程组为：
故选：B.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组.
5．【答案】B
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°
∵90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；
，所以③错误；
，所以④正确.
综上可知，①②④均正确.
故选：B.
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：由条件可知[x]=3，
∵3[x]+1={x}+3x，
∴3×3+1={x}+3x，
即10={x}+3x，
由x=[x]+{x}=3+{x}得{x}=x-3，
10=(x-3)3x，
解得：x=3.25.
故选：A.
【分析】由题意可知，x在3和4之间，因此整数部分[x]=3，将[x]=3代入给定方程，并利用x=[x]+{x}的关系，将方程转化为关于x的一元一次方程求解.
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图2中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图2中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n，
图3中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m
所求的两个长方形的周长之各为：2m+2(n-y)+2(n-2x)，
整理得，2m+4n-2m=4n
即l2为4n
∵
∴
整理得，
故选：C.
【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图2中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图3可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式.
8．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵a1=1，
∴a2=-|a1+1|=-|1+1|=-2，
∴a3=-|a2+2|=-|-2+2|=0
a4=-|a3+3|=-|0+3|=-3，
a5=-|a4+4|=-|-3+4|=-1，
a6=-|a5+5|=-|-1+5|=-4，
通过计算序列的前几项，发现规律为：当n为偶数时，；当n为奇数时，
∴
故选：C.
【分析】通过计算序列的前几项，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，而2025为奇数，代入公式计算即可.
9．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入得，
-4+1=a.
解得a=-3；
故答案为：-3.
【分析】根据方程解的定义将x=-2与y=1代入2x+y=a可得求得a的值.
10．【答案】80
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠MON=45°， ∠BOC=10°，
∴∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=35°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM， ∠COD=2∠CON，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC
=2∠BOM+2∠CON+10°
=80°
故答案为：80.
【分析】根据角的和差关系可得∠CON+∠BOM=35°，由角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON， 再根据∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC求解即可.
11．【答案】-5或-3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数分别是-15和7，点A对应的点A'与点B之间的距离为2，假设点C表示的数为c，
∴BC=7-c，AC=c-(-15)=c+15，
当BC-AC=2时，
7-c-c-15=2，
解得：c=-5，
当AC-BC=2时，
c+15-7+c=2，
解得：c=-3，
∴C点表示的数是-5或-3.
故答案为：-5或-3.
【分析】设点C表示的数为c，根据两点间距离公式得出BC=7-c，AC=c-(-15)=c+15，分两种情况：当BC-AC=2时，当AC-BC=2时，分别列出方程，解方程即可.
12．【答案】9
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AC+BD=12，
∴
∴
解得：CD=9.
故答案为：9.
【分析】由题意得方程，解方程即可.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各件，分别需要元，元，元，
根据题意，得，
，得：，
整理得：，
即购买甲、乙、丙各件，共需要6元．
故答案为：．
【分析】本题依据条件“ 购甲件、乙件、丙件，共需元 ”，即3x+7y+z=20，“ 购甲件、乙件、丙件，共需元 ”，即4x+10y+z=27，此时列出三元一次方程组，再利用整式的加减运算求出的值即可．
14．【答案】1346
【知识点】绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：∵a≤b≤c，
∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=b-a+c-b+1=2c-2a
∵a，b，c为3个自然数，
∴2c-2a要想取最大值，a应该取最小值0，
代入得，2b+3c=2021
当b=1时，c最大，最大值为673，
2c-2a=673×2-0=1346
故答案为：1346.
【分析】先化简绝对值，再根据其结果取最大值的特点，结合a、b、c是自然数得出a应该取最小值0，根据a+2b+3c=2021的条件分析求得b值，则得c的最大值，从而求得结果.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：两边同乘6：2(4x-5)=3(3+x)+6
去括号：8x-10=9+3x+6
移项：8x-3x=9+6+10
合并同类项：5x=25
解得：x=5
（3）解：2(x2y+xy)-3(x2y-y)-3x2y
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-3x2y
=(2x2y-3x2y-3x2y)+(2xy+3xy)
=-4x2y+5xy
当x=1，y=-2时：
-4x2y+5xy
=-4×12×(-2)+5×1×(-2)
=-4×1×(-2)+5×(-2)
=8-10
=-2
答：化简结果为-4x2y+5xy，值为-2.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可；
(2)先通过去分母消除方程中的分母，再去括号展开式子，接着移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并同类项化简方程，最后系数化为1求出方程的解；
(3)直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案.
16．【答案】（1）解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
根据题意得：
解得：
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件.
（2）解：根据题意得：(50-a-30)×80+(90×0.8-60)×120=2640，
解得：a=5.
答：a的值为5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合该超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每件甲商品的销售利润×购进数量+每件乙商品的销售利润×购进数量，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
17．【答案】（1）-(a-b)2
（2）解：∵x2-2y=4，
∴原式=21-3(x2-2y)
=21-3×4
=9
（3）解：∵4b-2a=-6， 2b-c=-5， d-c=10，
∴2b-a=-3，
∴原式=a-c+2b-d-2b+c
=(2b-c)-(2b-a)-(d-c)
=-5-(-3)-10
=-12.
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=-(a-b)2.
故答案为：-(a-b)2.
【分析】 (1)利用整体法的思想进行求解即可得；
(2)利用整体法可得3x2-6y-5=3(x2-2y)-5，代入x2-2y=1即可求解；
(3)将原式整理成(a-2b)+(2b-c)+(c-d)，然后将已知整体代入式子的值即可求解.
18．【答案】（1）解：设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇
（2）解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm
（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为 = 4（s）或 =10（s）．
设点Q的速度为ycm/s，则有4y=30 - 2，解得 y=7；
或10y=30﹣6，解得y=2.4；
答：点P的速度为7cm/s或2.4cm/s
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解
19．【答案】（1）9；2
（2）解：前m个格子中所填整数之和可能为2023，此时m=1214，
理由如下：
由(1)知这列数字每3个数字为一个循环，每个循环内的数字依次为9，-6，2，
∴每个循环内的三个数字之和为9-6+2=5，
∵前404×3=1212个数字之和为5×404=2020，
∴前1214个数字之和为2020+9-6=2023，
∴当m=1214时，前m个数字之和为2023，
∴前m个格子中所填整数之和可能为2023，此时m=1214；
（3）解：由(1)可知前四个格子中的数分别为9，-6，2，9，
|9-(-6)|+|9-2|+|9-9|+|-6-9|+|-6-2|+|-6-9|+|2-9|+|2-(-6)|+|2-9|+|9-(-6)|+|9-2|+|9-9|
=|15|+|7|+|0|+|-15|+|-8|+|-15|+|-7|+|8|+|-7|+|15|+|7|+|0|
=104，
∴若a，b为前4个格子中的任意两个数，所有的|a-b|的和为104.
【知识点】探索数与式的规律；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：(1)根据"任意三个相邻格子中所填整数之和都相等"可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出的9，-6和2，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9，-6，2这样的顺序重复才能符合要求，故x的值是9；
2019÷3=673，得第2019个格子中的数是2；
故答案为：9；2.
【分析】(1)根据"任意三个相邻格子中所填整数之和都相等"可知此表是由三个整数重复排列而成，便可求得x和&、#的值，再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2019÷3=673得出第2019个格子中的数；
(2)求出每个循环内三个数字的和，进而可得前1212个数字之和为2020，据此可得答案；
(3)根据(1)可得前4个格子中的数，再根据所有|a-b|的和的计算公式求解即可.
20．【答案】（1）100
（2）解：∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0①当0∵∠BOC=n°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-n°，
∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON
=100°；
②当60∵∠BOC=n°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠BOC-∠DOC=n°-60°，
∴∠MON=∠MOC+∠DOC+∠DON
=100°；
综上所述：∠MON的度数为100°.
（3）解：50或70
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：(1)∵，
∴，，
当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，
∴∠MON=∠MOB+∠BON
=80°+20°
=100°；
故答案为：100.
(3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0①当0∵∠BOC=n°，
∴∠MON=2∠BOC=2n°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+n°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°，
∴∠MON=∠MOC+∠DOC-∠DON
=100°，
∴2n°=100°
∴n=50；
②当60∵∠BOC=n°，
∴∠MON=2∠BOC=2n°，
∴∠AOC=360°-(∠AOB+∠BOC)=240°-n°，
∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°，
∴∠MON=360°-∠AOM-∠AOB-∠BON
=140°，
∴2n°=140°，
∴n=70；
当120∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=180°-n°+60°=120°-n°
∠BOD=∠AOD+∠A0B=180°-n°+120°=300°-n°
∵，，
∴，，
∴∠MON=∠BOM-∠BON
=(∠AOB+∠AOM)-∠BON
=100°，
∴2n°=100°，
∴n=50；
综上所述：n的值为50或70.
故答案为：50或70.
【分析】(1)当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，可得∠MON=∠MOB+∠BON，再根据已知条件进行计算即可；
(2)根据∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0(3)根据∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(01 / 1浙江省宁波东海实验学校2025-2026学年上学期期末调研七年级数学试卷
一、选择题(每题4分，共32分)
1．（2026七上·宁波期末）下列各数3.14， 0.31， 3π， 3 ， ， 0.211211121111... (每两个“2”之间依次多一个“1”)， 0.2111中， 无理数的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数的个数：3π，，0.211211121111... (每两个“2”之间依次多一个“1”)
故选：C.
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案.
2．（2026七上·宁波期末）下列图形中，∠1 与∠2不是同位角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
B、∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角，故该选项符合题意；
故选：D.
【分析】根据同位角的定义判断即可.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.
3．（2026七上·宁波期末）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　)
A．c(b+a)<0 B．(b+a)(c-a)<0
C．(a-c)(c+b)>0 D．(a-b)(b-c)>0
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A、由数轴得：a<0∴b+a>0
∴c(b+a)>0，故选项不符合题意；
B、由数轴得：a<0∴b+a>0，c-a>0，
∴(b+a)(c-a)>0，故选项不符合题意；
C、由数轴得：a<0∴a-c<0，c+b>0
∴(a-c)(c+b)<0，故选项不符合题意；
D、由数轴得：a<0∴a-b<0，b-c<0，
∴(a-b)(b-c)>0，故选项符合题意；
故选：D.
【分析】由数轴得到a<04．（2026七上·宁波期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可以列出方程组为：
故选：B.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组.
5．（2026七上·宁波期末）如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α- 正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°
∵90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；
，所以③错误；
，所以④正确.
综上可知，①②④均正确.
故选：B.
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题.
6．（2026七上·宁波期末）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}.如： [1.3]=1， {1.3}=0.3， 1.3=[1.3]+{1.3}.若x是大于3且小于4的有理数，且33[x]+1={x}+3x，则x的值为(　　)
A．3.25 B．3.5 C．3.75 D．3.2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：由条件可知[x]=3，
∵3[x]+1={x}+3x，
∴3×3+1={x}+3x，
即10={x}+3x，
由x=[x]+{x}=3+{x}得{x}=x-3，
10=(x-3)3x，
解得：x=3.25.
故选：A.
【分析】由题意可知，x在3和4之间，因此整数部分[x]=3，将[x]=3代入给定方程，并利用x=[x]+{x}的关系，将方程转化为关于x的一元一次方程求解.
7．（2026七上·宁波期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部 (如图2、图3)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l2，若 则m， n满足(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图2中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图2中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n，
图3中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m
所求的两个长方形的周长之各为：2m+2(n-y)+2(n-2x)，
整理得，2m+4n-2m=4n
即l2为4n
∵
∴
整理得，
故选：C.
【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图2中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图3可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式.
8．（2026七上·宁波期末）已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件： 为正整数)，以此类推，则a2025的值为(　　)
A．- 1009 B．- 1010 C．- 1011 D．-2012
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵a1=1，
∴a2=-|a1+1|=-|1+1|=-2，
∴a3=-|a2+2|=-|-2+2|=0
a4=-|a3+3|=-|0+3|=-3，
a5=-|a4+4|=-|-3+4|=-1，
a6=-|a5+5|=-|-1+5|=-4，
通过计算序列的前几项，发现规律为：当n为偶数时，；当n为奇数时，
∴
故选：C.
【分析】通过计算序列的前几项，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，而2025为奇数，代入公式计算即可.
二、填空题(每题4分，共24分)
9．（2026七上·宁波期末）已知 是方程的一个解，则a=　 　.
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入得，
-4+1=a.
解得a=-3；
故答案为：-3.
【分析】根据方程解的定义将x=-2与y=1代入2x+y=a可得求得a的值.
10．（2026七上·宁波期末）如图，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD.若∠MON=45°，∠BOC=10°，则∠AOD= 　 　度．
【答案】80
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠MON=45°， ∠BOC=10°，
∴∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=35°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM， ∠COD=2∠CON，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC
=2∠BOM+2∠CON+10°
=80°
故答案为：80.
【分析】根据角的和差关系可得∠CON+∠BOM=35°，由角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON， 再根据∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC求解即可.
11．（2026七上·宁波期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'与点B 之间的距离为2，则C点表示的数是　 　.
【答案】-5或-3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数分别是-15和7，点A对应的点A'与点B之间的距离为2，假设点C表示的数为c，
∴BC=7-c，AC=c-(-15)=c+15，
当BC-AC=2时，
7-c-c-15=2，
解得：c=-5，
当AC-BC=2时，
c+15-7+c=2，
解得：c=-3，
∴C点表示的数是-5或-3.
故答案为：-5或-3.
【分析】设点C表示的数为c，根据两点间距离公式得出BC=7-c，AC=c-(-15)=c+15，分两种情况：当BC-AC=2时，当AC-BC=2时，分别列出方程，解方程即可.
12．（2026七上·宁波期末） 如图， C， D为线段AB上两点， AC+BD=12，且 则CD=　 　.
【答案】9
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AC+BD=12，
∴
∴
解得：CD=9.
故答案为：9.
【分析】由题意得方程，解方程即可.
13．（2026七上·宁波期末）有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购买甲、乙、丙各件，共需要　 　元．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各件，分别需要元，元，元，
根据题意，得，
，得：，
整理得：，
即购买甲、乙、丙各件，共需要6元．
故答案为：．
【分析】本题依据条件“ 购甲件、乙件、丙件，共需元 ”，即3x+7y+z=20，“ 购甲件、乙件、丙件，共需元 ”，即4x+10y+z=27，此时列出三元一次方程组，再利用整式的加减运算求出的值即可．
14．（2026七上·宁波期末）已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c=2021，其中a≤b≤c，则|a-b|+|b-c|+|c-a|的最大值是　 　.
【答案】1346
【知识点】绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：∵a≤b≤c，
∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=b-a+c-b+1=2c-2a
∵a，b，c为3个自然数，
∴2c-2a要想取最大值，a应该取最小值0，
代入得，2b+3c=2021
当b=1时，c最大，最大值为673，
2c-2a=673×2-0=1346
故答案为：1346.
【分析】先化简绝对值，再根据其结果取最大值的特点，结合a、b、c是自然数得出a应该取最小值0，根据a+2b+3c=2021的条件分析求得b值，则得c的最大值，从而求得结果.
三、解答题:(15题15分, 16题7分, 17题8分, 18题10分, 19题、20题各12分, 共64分)
15．（2026七上·宁波期末） 计算与求解：
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值： 其中x=1，y=-2.
【答案】（1）解：原式
（2）解：两边同乘6：2(4x-5)=3(3+x)+6
去括号：8x-10=9+3x+6
移项：8x-3x=9+6+10
合并同类项：5x=25
解得：x=5
（3）解：2(x2y+xy)-3(x2y-y)-3x2y
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-3x2y
=(2x2y-3x2y-3x2y)+(2xy+3xy)
=-4x2y+5xy
当x=1，y=-2时：
-4x2y+5xy
=-4×12×(-2)+5×1×(-2)
=-4×1×(-2)+5×(-2)
=8-10
=-2
答：化简结果为-4x2y+5xy，值为-2.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可；
(2)先通过去分母消除方程中的分母，再去括号展开式子，接着移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并同类项化简方程，最后系数化为1求出方程的解；
(3)直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案.
16．（2026七上·宁波期末）某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格类型 甲种 乙种
进价 (元/件) 30 60
标价(元/件) 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值.
【答案】（1）解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
根据题意得：
解得：
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件.
（2）解：根据题意得：(50-a-30)×80+(90×0.8-60)×120=2640，
解得：a=5.
答：a的值为5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合该超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每件甲商品的销售利润×购进数量+每件乙商品的销售利润×购进数量，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
17．（2026七上·宁波期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x， 类似地， 我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
（1） 把 看成一个整体，合并的结果是　 　.
（2） 已知 求 的值；
（3）拓展探索：
已知4b-2a=-6， 2b-c=-5， d-c=10， 求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
【答案】（1）-(a-b)2
（2）解：∵x2-2y=4，
∴原式=21-3(x2-2y)
=21-3×4
=9
（3）解：∵4b-2a=-6， 2b-c=-5， d-c=10，
∴2b-a=-3，
∴原式=a-c+2b-d-2b+c
=(2b-c)-(2b-a)-(d-c)
=-5-(-3)-10
=-12.
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=-(a-b)2.
故答案为：-(a-b)2.
【分析】 (1)利用整体法的思想进行求解即可得；
(2)利用整体法可得3x2-6y-5=3(x2-2y)-5，代入x2-2y=1即可求解；
(3)将原式整理成(a-2b)+(2b-c)+(c-d)，然后将已知整体代入式子的值即可求解.
18．（2026七上·宁波期末）已知线段AB＝30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
【答案】（1）解：设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇
（2）解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm
（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为 = 4（s）或 =10（s）．
设点Q的速度为ycm/s，则有4y=30 - 2，解得 y=7；
或10y=30﹣6，解得y=2.4；
答：点P的速度为7cm/s或2.4cm/s
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解
19．（2026七上·宁波期末）如图，从左到右，在每个小个子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和都相等.
（1） 可求得x=　 　； 第2019个格子中的数为　 　；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023 若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a一b|的和可以通过计算：|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到， 若a， b为前4个格子中的任意两个数，求所有的|a-b|的和．
【答案】（1）9；2
（2）解：前m个格子中所填整数之和可能为2023，此时m=1214，
理由如下：
由(1)知这列数字每3个数字为一个循环，每个循环内的数字依次为9，-6，2，
∴每个循环内的三个数字之和为9-6+2=5，
∵前404×3=1212个数字之和为5×404=2020，
∴前1214个数字之和为2020+9-6=2023，
∴当m=1214时，前m个数字之和为2023，
∴前m个格子中所填整数之和可能为2023，此时m=1214；
（3）解：由(1)可知前四个格子中的数分别为9，-6，2，9，
|9-(-6)|+|9-2|+|9-9|+|-6-9|+|-6-2|+|-6-9|+|2-9|+|2-(-6)|+|2-9|+|9-(-6)|+|9-2|+|9-9|
=|15|+|7|+|0|+|-15|+|-8|+|-15|+|-7|+|8|+|-7|+|15|+|7|+|0|
=104，
∴若a，b为前4个格子中的任意两个数，所有的|a-b|的和为104.
【知识点】探索数与式的规律；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：(1)根据"任意三个相邻格子中所填整数之和都相等"可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出的9，-6和2，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9，-6，2这样的顺序重复才能符合要求，故x的值是9；
2019÷3=673，得第2019个格子中的数是2；
故答案为：9；2.
【分析】(1)根据"任意三个相邻格子中所填整数之和都相等"可知此表是由三个整数重复排列而成，便可求得x和&、#的值，再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2019÷3=673得出第2019个格子中的数；
(2)求出每个循环内三个数字的和，进而可得前1212个数字之和为2020，据此可得答案；
(3)根据(1)可得前4个格子中的数，再根据所有|a-b|的和的计算公式求解即可.
20．（2026七上·宁波期末）如图1， 已知∠AOB=120°， ∠COD=60°， OM 在∠AOC 内， ON在∠BOD 内， (本题中所有角均大于0°且小于等于
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则　 　°；
（2）∠COD从图2中的位置绕点 O逆时针旋转 求∠MON 的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0【答案】（1）100
（2）解：∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0①当0∵∠BOC=n°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-n°，
∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON
=100°；
②当60∵∠BOC=n°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠BOC-∠DOC=n°-60°，
∴∠MON=∠MOC+∠DOC+∠DON
=100°；
综上所述：∠MON的度数为100°.
（3）解：50或70
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：(1)∵，
∴，，
当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，
∴∠MON=∠MOB+∠BON
=80°+20°
=100°；
故答案为：100.
(3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0①当0∵∠BOC=n°，
∴∠MON=2∠BOC=2n°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+n°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°，
∴∠MON=∠MOC+∠DOC-∠DON
=100°，
∴2n°=100°
∴n=50；
②当60∵∠BOC=n°，
∴∠MON=2∠BOC=2n°，
∴∠AOC=360°-(∠AOB+∠BOC)=240°-n°，
∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°，
∴∠MON=360°-∠AOM-∠AOB-∠BON
=140°，
∴2n°=140°，
∴n=70；
当120∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=180°-n°+60°=120°-n°
∠BOD=∠AOD+∠A0B=180°-n°+120°=300°-n°
∵，，
∴，，
∴∠MON=∠BOM-∠BON
=(∠AOB+∠AOM)-∠BON
=100°，
∴2n°=100°，
∴n=50；
综上所述：n的值为50或70.
故答案为：50或70.
【分析】(1)当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，可得∠MON=∠MOB+∠BON，再根据已知条件进行计算即可；
(2)根据∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0(3)根据∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(01 / 1

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