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人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习
一、单选题
1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2，
2．若三角形三边长为5，12，x，且该三角形为直角三角形，则x的值为（ ）
A．13 B． C．13或 D．无法确定
3．如图，在△ABC中，若，，，则边上的中线的长为（ ）
A．5 B．4 C． D．
4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（ ）
A．3 B． C．5 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点A落在直角边延长线上的点D处，折痕为，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ）
A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，8，15 D．7，12，14
10．如图，△ABC与均为直角三角形， 且，，，， 点是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在等腰△ABC中，，，如果为边上的高，则 ．
12．手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为 ．
13．如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面的点处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是 ．
14．如图，在△ABC中，，与的角平分线交于点，连接，则 ，若，，，则 ．
15．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具．如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长是 尺．
三、解答题
16．如图，△ABC各顶点的坐标分别为，，．
(1)画出△ABC关于y轴对称的；
(2)△ABC的面积是______；
(3)x轴上有一点P，使最小，此时的最小值为______．
17．在△ABC中，，，，点D在上，且，求的长．
18．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船的速度是，货船的速度是，货船沿南偏东方向航行，后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距．求客船航行的方向．
19．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
20．如图，在△ABC中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，在△ABC中，，，D是的中点，分别过点A、D作直线，直线、之间的距离为7，过点B作于点M，延长交于点N．
(1)求的值；
(2)若，求的长．
22．综合与实践：
【问题情境】
（1）八上课本中有这样一道习题：
如图，，，，，垂足分别为，，，，的长为______；
【变式思考】
（2）如图，，，，于，，，求的长；
【拓展运用】
（3）如图，在中，，是高．若，求长的最小值．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B C A B B C
11．或或
12．/90度
13．13
14．
15．12
16．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，；
（3）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点D，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，
由（1）可知，，
∴，
∴的最小值为．
17．解：在中，
．
18．解：由题意，得，，．
，
是直角三角形，且．
货船沿南偏东方向航行，
客船航行的方向为北偏东．
19．
【小问1】
解：是等腰三角形．理由如下：
由折叠的性质，知．
四边形是长方形，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
【小问2】
解：设，则．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
即的长为．
【小问3】
解：．
20．（1）证明：连接，
∵边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点，
∴，，，
∴，
∴；
（2）
解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21（1）解：∵，，直线、之间的距离为7，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴或（舍去）．
22．解：（）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（）如图，过点作于点，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
（）过点作，使，过点作于点，连接，，则，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴长的最小值为．
答案第1页，共2页
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