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第一章 三角函数
1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识
1.借助单位圆画出正弦函数的图象，根据图象进一步理解正弦函数的性质.
2.能正确使用五点法画出简单的正弦函数的图象.
探究一：正弦函数的图象
问题1：将下列表格中 x 的值，标注在单位圆中，并借助单位圆获得对应的正弦函数 y = sin x 的值，完成表格.
x 0 π 2π
sin x 0
1
0
-1
0
思考：利用表格中数据，该如何画出正弦函数 y = sin x 在区间 [0，2π] 上的图象？
注意：x 是弧度，sin x 是纵坐标
O
y
x
（3）平移相应角的正弦值；
（4）描点：用光滑曲线顺次连接，得到 y = sin x 在区间[0，2π]上的图象.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

问题2：根据函数 y = sin x 在区间 [0，2π] 的图象，该如何画出函数 y = sin x，x∈R 的图象吗？
将函数 y = sin x 在区间 [0，2π] 的图象向左、右平移 (每次平移 2π 个单位长度)，就可以得到正弦函数 y = sin x，x∈R 的图象 (如图).
正弦函数的图象称作正弦曲线.
探究二：正弦函数性质的再认识
问题3：仔细观察正弦函数的图象，结合图象梳理正弦函数的性质.
1.定义域：R
2.周期性：如图可知当自变量 x 的值增加 2π 的整数倍时，函数值不变，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为2π.
3.最大(小)值和值域：
设集合A＝{x|x＝2kπ＋ ，k∈Z}，B＝{x|x＝2kπ＋ ，k∈Z}，
当x∈A时，正弦函数 y = sin x 取得最大值1；反之，当正弦函数 y = sin x 达到最大值1时，x∈A.
当x∈B时，正弦函数 y = sin x 取得最小值-1；反之，当正弦函数 y = sin x 达到最小值-1时，x∈B.
3.单调性：
在正弦函数的图象中，选取区间 ，观察图可以看出：
当 x 由 增加到 时，sin x 的值由 -1 增加到 1；
当 x 由 增加到 时，sin x 的值由 1 减小到 -1.
因此正弦函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
由正弦函数的周期性可知，
正弦函数在每一个区间 ，k∈Z上都单调递增，
在每一个区间 ，k∈Z上都单调递减.
5.奇偶性：由图可知正弦曲线关于原点对称.
由诱导公式 sin(-x) = -sin x可知，正弦函数是奇函数.
思考：正弦函数图象有对称轴吗？有对称中心吗？
有，对称轴是 x = kπ + (k∈Z)，对称中心是 (kπ，0) (k∈Z).
例1：利用正弦函数的单调性，比较下列各组三角函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与 .
解：（1）如图，因为 ，且函数 y = sin x 在区间 上单调递增，所以
（2）
因为 ，且函数 y = sin x 在区间 上单调递减，
所以 ，即
探究三：五点 (画图) 法
问题4：仔细观察正弦函数 y = sin x 在区间 [0，2π] 的图象，说说在确定函数图象的形状时，应抓住哪些关键点？
零点
零点
零点
最大值点
最小值点
根据正弦曲线的基本性质，描出 (0，0)，( ，1)， (π，0) ，( ，-1)， (2π，0) 这五个关键点后，函数 y = sin x，x∈[0，2π] 的图象就基本确定了.
因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图.
这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.
例2：画出函数y = sin x - 1在区间 [0，2π] 上的图象.
解：① 按五个关键点列表：
x 0 π 2π
y = sin x 0 1 0 -1 0
y = sin x - 1 -1 0 -1 -2 -1
于是得到函数y = sin x - 1在
区间 [0，2π] 上的五个关键点：
② 描点连线，画出图象.
0
1
y
x
-1
-2
y = sin x，x [0，2 ]
y = sin x-1，x [0，2 ]
思考：根据图象说说函数
y = sin x-1的性质.
1.函数y＝－sin x， 的简图是( )
D
根据今天所学，回顾下列知识点：
（1）正弦函数的图象；（2）正弦函数 y = sin x 的性质；（3）五点画图法.

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