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第一章 三角函数
1.6.1 探究 ω 对 y＝sin ωx 的图象的影响
1.了解 ω 对 y = sin ωx 的图象的影响.
2.掌握 y＝sin x与 y＝sin ωx 图象间的变换关系.
思考：观察视频可以发现，绳子抖动的图象和正弦曲线非常相似，那么这些图象的函数与函数 y = sin x 有什么关系呢？
探究一：探究 ω 对 y = sin ωx 的图象的影响
y
O
x
π
2π
3π
4π
1
-1
y = sin x
y = sin 2x
y = sin x
问题1：请在下列坐标系中，画出函数 y = sin 2x 与 y = sin x 的图象.
函数 y = sin 2x y = sin x y = sin x
图象 周期性 2π
单调性
问题2：观察函数图象，写出下列函数的相关性质.
定义域： R
值 域： [-1，1]
最大值：1
最小值：-1
π
单调递增区间：[kπ - ，kπ + ] (k∈Z)
单调递减区间：[kπ + ，kπ + ] (k∈Z)
4π
单调递增区间：[4kπ - π，4kπ + π] (k∈Z)
单调递减区间：[4kπ + π，4kπ + 3π] (k∈Z)
（1）将函数 y = sin x 图象上每个点的横坐标都缩短为原来的 ，纵坐标不变，就得到函数 y = sin 2x 的图象；
（2）将函数 y = sin x 图象上每个点的横坐标都伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，就得到函数 y = sin x 的图象；
问题3：说说 y = sin x 的图象通过怎样的变化可以得到其他两个函数的图象？
参数 ω 对 y = sin ωx 图象的影响
一般地，对于 ω > 0，有
根据周期函数的定义， 是函数 y = sin ωx 的最小正周期.
y = sinx
y = sin x
纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍
通常称周期的倒数 为频率.
ω 的作用：使正弦函数的周期发生变化，图像形状横向拉长或缩短.
例1 求函数y＝sin x的周期，并画出其图象.
解：由y＝sin x的周期可知：
根据周期函数的定义， 是周期函数，6π是它的最小周期，
按y＝sin x五个关键点列表：
x 0 π 2π
x 0 3π 6π
y＝sin x 0 1 0 －1 0
于是得到函数 在区间[0，6π]上的五个关键点：
画出 在一个周期上的图象，由函数 的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).
思考：说说怎么由 y = sin x 的图象变化得到 图象？
1. 求下列函数的周期：
（1） ； （2）
解：（1）周期为8π； （2）周期为
根据今天所学，回答下列问题：
（1）y = sin ωx是周期函数吗？周期为多少？
（2）y = sin x 与 y = sin ωx图象间如何变换？
（3）参数 ω 对 y = sin ωx 图象的造成了什么影响？

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