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安徽铜陵市枞阳县2025-2026学年八年级第一学期2月期末
数学试题
一、单项选择题。(本题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.已知一个三角形中两个内角分别是70°和40°，则这个三角形一定是(
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.不能确定
2.如果 是一个完全平方式，那么k 的值是 ()
A.±16 B.±25 C.±40 D.无法确定
3.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是()
A. B. C. 或 D. 或
4.下列说法中错误的是()
A.等边三角形是等腰三角形。
B.等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合。
C.三角形的高、中线、角平分线都是线段。
D.钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点。
5.若整数 n满足 则n的值是()
A.1 B.2 C.3 D.6
6.有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长宽分别为a、b的长方形有6张，边长为b的正方形卡片有9张。用这16张卡片拼成一个大正方形的边长是()
A.3a+b B. a+3b C. a+2b D.2a+b
7.利用“提公因式法”对多项式 进行因式分解，正确的是 ()
8.下列分式中，最简分式是 ()
9.如果把分式 中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值()
A.缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍D.不变
10.已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是()
A.16 B.14 C.10或16 D.16或14
二、填空题。(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
11.等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作a.若a=3，则该三角形的顶角度数为()
12.当x=( ) 时, 分式 的值为0
13.已知公式满足条件“只含有字母x，且当x=2时无意义。”请写出一个这样的分式( )
14.某班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km。一部分学生乘慢车先行，出发48min后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度 设慢车的速度为x km/h，则可列方程为( )
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，点O是△ABC内的一点，证明
16.如图，在等边 中, AB=6cm, BD平分∠ABC, 点E在BC的延长线上, 且 求CE的长。
四、(本大题共2小题，第17题10分，第18题8分，满分18分)
17.已知
(1) 求 的值。
(2) 求 的值。
18.因式分解 时，甲看错了m的值，分解的结果是(x+1)(x+14),乙看错了n的值，分解的结果是(x+5)(x+4)。求 分解因式的正确结果。
五、(本大题共2小题，第19题12分，第20题10分，满分22分)
19.如图, 在平面直角坐标系中, A (2,4)、B (3,1), C(-2,-1)。
(1)在图中作出 关于x轴的对称图形 并直接写出点 的坐标。
(2)求 的面积。
20.任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，我们称这个算式为“如意式”。请予以证明。
六、(本题满分12分)
21.如图, 在 中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点 M.连接MB。
(1) 若 则 的度数是多少度
(2) 如 的周长是7cm，则 BC的长度是多少
七、(本题满分12分)
22.已知 当m>1时，比较A与B的大小。
八、(本题满分14分)
23.为推动生产力发展，某地区出台补贴政策：企业更新1套甲类设备可获得2万元补贴：更新1套乙类设备可获得1万元补贴。某企业对现有的甲、乙两类共10套设备进行了更新，共获得16万元补贴。
(1)该企业甲、乙两类设备各有多少套
(2)经测算，更新1套甲类设备的费用比更新1套乙类设备的费用的2倍少2万元。若用40万元更新甲类设备与用30万元更新乙类设备的数量相等，求更新1套乙类设备的费用。
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数学试题答案
一、单项选择题
1. C
2. C
3. D
4. B
5. A
6. B
7. C
8. C
9. B
10. D
二、填空题
11. 108°
12. -3
13. （答案不唯一）
14. - =
三、解答题
15. 证明：在△OAB中，OA+OB>AB；在△OBC中，OB+OC>BC；在△OAC中，OA+OC>CA。将三式相加得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，两边同时除以2，得OA+OB+OC> (AB+BC+CA)。
16. 解：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∴∠DCE=120°。又∵∠E=30°，∴∠CDE=30°，∴CD=CE。∵AB=6cm，∴AC=6cm，CD=AC=3cm，∴CE=3cm。
四、解答题
17. 解：(1)3(a+b-c)=3a·3b÷3c=4×8÷10=3.2（或16/5）；(2)3(2a-b)=(3a) ÷3b=4 ÷8=16÷8=2。
18. 解：甲分解结果(x+1)(x+14)=x +15x+14，甲看错m，故n=14；乙分解结果(x+5)(x+4)=x +9x+20，乙看错n，故m=9。则原式为x +9x+14，分解为(x+2)(x+7)。
五、解答题
19. 解：(1)C 坐标为(-2,1)；(2)利用割补法，△ABC的面积=6×5 - ×3×5 - ×2×3 - ×4×6=30 - 7.5 - 3 - 12=7.5（或15/2）。
20. 证明：设两个连续奇数为2n-1和2n+1（n为整数），则(2n+1) -(2n-1) =(4n +4n+1)-(4n -4n+1)=8n。∵8n能被8整除，∴任意两个连续奇数的平方差都能被8整除。
六、解答题
21. 解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°。∵MN是AB的垂直平分线，∴MA=MB，∴∠MBA=∠A=40°，∴∠MBC=∠ABC-∠MBA=70°-40°=30°；(2)∵MN是AB的垂直平分线，∴MA=MB，△MBC的周长=MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC。∵AB=AC=4cm，周长为7cm，∴BC=7-4=3cm。
七、解答题
22. 解：A-B= - = + = = = = 。∵m>1，∴(m+1) >0，2(m-1)>0，∴A-B>0，即A>B。
八、解答题
23. 解：(1)设该企业更新甲类设备x套，乙类设备y套。则{x+y=10，2x+y=16}，解得{x=6，y=4}。答：甲类设备6套，乙类设备4套；(2)设更新1套乙类设备的费用为a万元，则更新1套甲类设备的费用为(2a-2)万元。由题意得 = ，解得a=3。经检验，a=3是原方程的解。答：更新1套乙类设备的费用为3万元。

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