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2025-2026学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的相反数是( )
A. B.2025 C. D.
2.台风“桦加沙”具有强度极端、风圈范围大、来势凶猛等特征，是2025年以来影响中国的最强台风，9月24日17时前后在广东阳江市海陵岛登陆，登陆时中心附近最大风力13级，它的7级风圈半径可达480000米，480000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作( )
A.元 B.元 C.元 D.元
4.下列代数式符合书写要求的是( )
A. B.1t C. D.
5.下列各式中，值相等的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
6.数轴上表示数a，b的点如图所示.把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知，则的值是( )
A.8 B. C.9 D.
8.某地一星期内每天的最高气温与最低气温如下表所示，哪天的温差最小？
星期 一 二 三 四
最高气温 10 12 11 9
最低气温 2 1 0
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
9.小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回元，有下列两种说法：
说法I：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔a元；
说法Ⅱ：若每支签字笔2a元，则小咏买了3支签字笔.
则下面判断正确的是( )
A.I对Ⅱ错 B.I错Ⅱ对 C.I与Ⅱ都对 D.I与Ⅱ都错
10.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方.三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字数字不重复使用安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等.图2三阶幻方中填写了一些数和字母，则( )
A. B. C.3 D.13
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.列式表示“比x的2倍小y的数”是 .
12.用四舍五入法对取近似值，精确到十分位： .
13.当，时，代数式的值是 .
14.比大小：
15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，该孩子自出生后的天数是________天．
16.如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多 个小正方形.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
计算：
；
19.本小题8分
把下列各有理数填在相应的集合内：
3，，0，，，120，，，，
正有理数集合：______…；
负有理数集合：______…；
整数集合：______…
20.本小题8分
利用如下的直线画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
，，，，
21.本小题8分
10袋小麦称后记录单位：如图所示袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
22.本小题10分
观察下面三行数：
，4，，16，，64，…；①
0，6，，18，，66，…；②
，2，，8，，32，….③
第①行中的数可以看成按如下规律排列：
，，，______，______，….
对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数比第①行中相应的数______；
对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的______；
取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
23.本小题10分
阅读材料：计算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒数为，所以原式
上述得出的结果不同，其中有错误的解法，你认为解法______是错误的；
请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：
24.本小题12分
问题背景：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.例如，对于密文“Ldpdvwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有这样就能把密文“Ldpdvwxghqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了.
【初步探究】
根据材料填空：“pdwkhpdwlfv”密文可破译成明文______；直接写出答案，不写过程
【类比探究】
将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，对于密文“141025131622”，给出密文与明文之间的关系如下：
当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为，求将密文破译成英文字母表示的明文.
【拓展探究】
小明同学沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，把明文“worker”译成密文“yqtmgt”，设明文对应的序号为x，请你写出这组密码的某种对应关系把密文对应的序号用含x的式子表示
25.本小题14分
【阅读理解】
在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为
【尝试运用】
如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，3，那么点A到点B的距离是______，点A到点C的距离是______直接填最后结果；如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为______用含绝对值的式子表示；
【拓展探究】
利用数轴探究：
①满足的x的所有值是______；
②设，当时，______；
当x的值取______时，的最小值是______.
【应用生活】
为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯.现有一人在层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键.假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为秒.如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？
参考答案
一．选择题
1.A
2.C
3.C
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.C
10.B
二、填空题
11.
12.
13.13
14.>
15.501
16.
三、解答题
17.解：
；
18.解：
；
19.解：正有理数集合：…；
负有理数集合：…；
整数集合：…
故答案为：3，，，120，；，，，；3，0，120，
20.解：，，，，5，
.
21.解：以50千克为标准重新记录，10袋小麦的质量分别记为，，，，，，，，，，
千克，
千克，
答：10袋小麦一共千克，10袋小麦总计超过千克．
22.解：由题知，
第①行中后一个数是前一个数的倍，
所以接下来的数为，
故答案为：，；
对比第①②两行中位置对应的数，
可以发现：第②行中的数比第①行中相应的数大2；
对比第①③两行中位置对应的数，
可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的
故答案为：大2，；
由上面发现的规律可知，
第①行的第n个数可表示为，
第②行的第n个数可表示为，
第③行的第n个数可表示为
当时，
，，，
则，
即三行中的第10个数的和为
23.解：由于除法没有分配律，所以解法一错误．
故答案为：一．
，
原式
24.由题知，
“pdwkhpdwlfv”密文可破译成明文为：
故答案为：mathematics；
因为，，，，，，
所以密文“141025131622”对应的明文为：minhou；
因为明文“worker”译成密文为“yqtmgt”，且明文对应的序号为x，
所以密文的序号为
25.解：如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，3，那么点A到点B的距离是4，点A到点C的距离是8；如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为
故答案为：4；8；；
①满足的x的所有值是5或故答案为：5或；
②设，当时，；
当x的值为3时，的最小值是故答案为：3；4；
若停在10层上升到20层，经历的时间为秒，则另一部电梯运行的时间为秒，那么第二部电梯距离层有层，应该在8层；
若停在10层下降到层，经历的时间为秒，则另一部电梯运行的时间为秒，那么第二部电梯距离20层有层，应该在28层或12层．
综上，另一部电梯原先可能停在8层或12层或28层．

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