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2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是( )
A. 2 B. C. 16 D.
2.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 线段 B. 角 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为( )
A. 16或20 B. 20 C. 16 D. 16和22
5.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.下列各组数，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 3，4，5 B. ，， C. 4，5，6 D. 7，24，25
A. 9的立方根是3 B. 是25的平方根
C. 带根号的数都是无理数 D. 两个无理数的和仍是一个无理数
8.如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，，连接AC，BD，取AC的中点M，连接BM，若，则的面积为( )
A. 60
B. 65
C. 120
D. 130
10.如图，在和中，，，E，F分别是BC，CD上的点，AE，AF分别交BD于点G，H，下列结论：①；②；③AE平分；④AC平分其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的立方根是______.
12.的相反数是______.
13.等腰三角形的顶角是，则它的底角度数为
14.把按四舍五入法精确到的近似值是 .
15.若与互为相反数，则的值为 .
16.如图，一颗垂直于地面且高为10m的大树被台风刮断，，则折断处与地面的距离BC的长为
17.如图，在中，，于点若，，则CD的长为 .
18.定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在中，，，P是边BC上一点，若是“反直角三角形”，则BP的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
20.本小题8分
求下列式子的x的值.
；
21.本小题8分
如图，点E，F在CD上，，，
求证：；
若，，试比较AC与DF的大小关系，并说明理由.
22.本小题8分
已知和是某个正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分.
求a和m的值；
求的算术平方根.
23.本小题8分
如图，为锐角三角形.
请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边AC右上方确定点D，使，且；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为______如需画草图，请使用图
24.本小题8分
填空：______；______；
当时，______用“>、=、<”填空；
当时，求证：
25.本小题8分
如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，
若，，求AE的长；
延长BC，与直线DE相交于点F，连接若，试说明是等边三角形.
26.本小题10分
已知：和都是等腰直角三角形，，，
如图1，连接AC，BD，相交于点E，求证：；
如图2，连接OE，G，H分别是CD，OE的中点，判断GH与OE的位置关系，并说明理由.
27.本小题10分
如图1，在中，，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，且CO平分
求的度数；
如图2，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为连接，
①若，求面积的最大值及此时旋转角的度数；
②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数.
参考答案
一．选择题
1.D
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.B
8.D
9.A
10.D
二、填空题
11.
12.
13.48
14.
15.9
16.
17.
18.或
三、解答题
19.解：
；
20.解：，
，
，
；
，
，
21.证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即；
解：，理由：
由知，，
，
，
，
，
，
，
22.：解：和是某个正数m的两个平方根，
，
解得，
，，
，
答：，；
的立方根是2，
，
解得，
又，而c是的整数部分，
，
，
的算术平方根为
23.解：如图，点D为所作；
过D点作交BA延长线于E点，如图，
由作图可知：BD是的角平分线，，
，
，，
四边形ABCD的面积
故答案为：
24.解：，
故答案为：3；
解：，
，，
故答案为：
证明：，
，，，
25.解：连接BE，
的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，
，，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，
解得：，
；
证明：延长BC，与直线DE相交于点F，连接AF，
是AB的垂直平分线，
，
，，
，
设，则，
，DE交AC于E，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
26.证明：OA交BD于I，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
解：，理由如下：
连接OG，EG，
是等腰直角三角形，G是CD的中点，
，，
由可知，
，
是CD的中点，
，
，
是OE的中点，
27.解：垂直平分AC，
，，
平分，
，
，
；
①，，
，
，
，，，
垂直平分线段AC，
，
如图3，作于点H，于点N，连接MN，
在旋转的过程中，对应边，对应高，
在中，，
在中，，
，
如图4，当N、H重合时MH取最大值，此时最大值为，
，即面积最大值是，
此时M、O、N三点共线，
②在旋转得过程中，等腰三角形AOC的形状、大小不变，，
，同理，
中只有可能，
垂直平分AC，
，，
Ⅰ如图5，当点与A重合时，恰好在MO的延长线上，满足，此时；
Ⅱ如图6，当与C重合时，点恰好在MO的延长线上，满足，此时
综上，当是直角三角形时，为或

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