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2025-2026学年浙江省金华市金东区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，则第三边长可能是( )
A. 11cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm
3.若，则下列不等式变形正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图1是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形如图，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为( )
A.
B.
C.
D.
A. 全等三角形的对应角相等
B. 判断某一件事情的句子叫作命题
C. 如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等
D. 三角形具有稳定性
8.在中，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是( )
A. SSS B. AAS C. SAS D. ASA
10.如图，在中，与的角平分线交于点I，过点I作交AB于点D，交AC于点E，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是8；④其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为____.
12.如图，点B，C，E，F共线，≌，且，，则BF的长为 .
13.如图，BD是的平分线，P为BD上的一点，于点E，，则点P到边BC的距离为
14.若直角三角形两边长分别为3和5，则另一边长为 .
15.某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀不低于90分，那么小明至少答对了 题.
16.如图，在中，，BD平分，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
解不等式组：
18.本小题8分
如图，已知，，求证：
19.本小题8分
如图，点F是的边BC延长线上的一点，，，，求的度数．
20.本小题8分
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上.
画出的BC边上的高
画出的AC边上的中线
求的面积.
21.本小题8分
如图，在中，，，E为CA的延长线上一点，过点E作，分别交AB，BC于点F，
求证：是等腰三角形.
若，求的度数.
22.本小题10分
如图，在中，，，CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线.
若，求的度数.
若，求CD的长.
23.本小题10分
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元.
购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于6190元，有多少种进货方案？
24.本小题12分
如图，在中，CD是AB边上的高，，，，E是BC边上的一点，过点E作，EF与AB交于点F，连结
求AC和BC的长.
当点E是BC的中点时，求的面积.
当是等腰三角形时，求此时CE的长.
参考答案
一．选择题
1.D
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.A
10.C
二、填空题
11.
12.6
13.8
14.4或
15.22
16.3
三、解答题
17.解：由得，，
由得，，
所以不等式组的解集为
18.证明：，
和都是，
在和中，
，

19.解：在中，
，
，
，，
在中，，，

20.如图，AD即为所求．
如图，BE即为所求．
为的AC边上的中线，
21.证明：在和中，
，
≌
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
解：≌，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
22.，CE是斜边AB上的中线，
，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，
；
解：，
，
，
由可知，，
，
由勾股定理得：
23.设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，
根据题意得：，
解得：
答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；
设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为80，81，82，
共有3种进货方案，
方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔；
方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔；
方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔．
24.是AB边上的高，
，
在中，；
在中，；
故，；
是BC中点，且，
垂直平分BC，
，
在中，，
，
解得，
；
①当时，如图，
此时，
，
，
，
在中，；
②当时，如图，
此时，，
，
，
在中，；
③当时，如图，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，，
，
，
在中，；
综上，CE的长为或或

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