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四川省成都清合教育集团2025-2026学年上学期9月考试八年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A卷
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．，， B．1，， C．5，12，13 D．2，3，4
3．估算 的值在（ ）
A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米
6．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．18m B．10m C．14m D．24m
7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（ ）m．
A．4 B．5 C．3 D．
8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．36平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ．
10．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
11．有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是 ．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为 ．

13．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为 ．

三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
15．已知的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根．
16．若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：．
17．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端C离墙15米，如图．

(1)求这个梯子的顶端A距地面有多高？
(2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？
18．如图，在四边形中，，，在上选取一点，连接，将沿翻折，使点落在上的点处．求：
(1)的长；
(2)的长．
B卷
一、填空题
19．已知，则 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD＝
21．如图，等边的边长为12，是边上的中线，是上的动点，是中点，的最小值为 ．
22．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
23．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则 ．
二、解答题
24．如图，在四边形中，，且．
(1)求证：；
(2)求四边形的面积．
25．如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为．
(1)台风中心经过多长时间从点移到点？
(2)如果在距台风中心的的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？
26．（1）如图1，是等边内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为______，______度．
（2）类比探究：如图2，点P是正方形内一点，，，．你能求出．你能求出的度数吗？写出完整的解答过程．
（3）迁移运用：如图3，若点P是正方形外一点，，，，则_____．（接写出答案）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《四川省成都清合教育集团2025-2026学年上学期9月考试八年级数学试题》参考答案
A卷
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B A A B B
二、填空题
9．，2，2．
10．且
11．
12．5
13．1-．
三、解答题
14．（1）解：；
（2）解：．
15．解：∵的算术平方根是3，是的整数部分，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根是．
16．解：观察数轴可知：，
∵，
∴
．
17．解:（1）由题意得：米，米，
则（米）．
答：这个梯子的顶端距地面有20米；
（2）由题意得：米，则米，
（米），
米，
（米）．
答：云梯的底部在水平方向应滑动8米．
18．（1）解：在中，
∵，
∴，
∵，
∴，（负值已舍），
∴，
∴根据勾股定理得，
∵，
在中，，
∴由勾股定理得；
（2）解：设，由翻折的性质得，，
，
在中，由勾股定理得，
故
解得．
故．
B卷
一、填空题
19．3
20．．
21．
22．25
23．136
二、解答题
24．（1）证明：∵，且，
∴
∵，
∴
∴是直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，四边形的面积，
∴四边形的面积．
25．（1）解：由题意可知，，，，
在中，，
∴，
答：台风中心经过从点移到点；
（2）解：如图，在射线上取点，使得，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：市受到台风影响的时间持续．
26．解：（1）由旋转可知：，
，，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
故答案为：6；150；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，
，，，，
，，
，，
，
，
，
；
（3）如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接，
，
，，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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