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(共25张PPT)
新湘教版七年级下册数学
第3章 一元一次不等式
3.5 一元一次不等式组
学习目标
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；
2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象
的体重范围吗 请说说你的理由!
① x ≥ 3
② x < 5
任务导入
我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨。
探索展示
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系。例如一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
探索展示
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系.例如一个长方形足球场的宽为70 m,如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
解:设足球场的长为x m,那么它的周长就是2(x＋70) m,面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值必须使
2(x + 70)＞350 和 70x＜7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成
了一个一元一次不等式组。
探索展示
可以是两个，也可以是两个以上。
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式
② 不等式组中只含有同一个未知数
探索展示
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
解不等式①，得 x > 105.
解不等式②，得 x < 109.
因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是 x >105与 x <109的公共部
分，于是先在同一条数轴上把 x >105 与 x <109 表示出来，如图所示.
O
0
105
109
探索展示
O
0
105
109
由图发现,它们的公共部分是105和109之间的数(不包括 105 和 109)，
记作 105 < x < 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分,叫作不等式组的解集.
"公共部分"是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
利用数轴可以确定不等式组的解集
解：解不等式①，得：
x≤3
解不等式②，得：
x＜-3
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，
∴不等式组的解集是x＜-3
应用提升
例1 解不等式组：
0
3
-3
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x <-3
应用提升
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得：
x＞-2
解不等式②，得：
x＞6
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，
0
6
-2
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x ＞6
∴不等式组的解集是x＞6
应用提升
例3 解不等式组：
解：解不等式①，得：
x＜-2
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，
0
3
-2
由图可知，不等式①②的解集没有公共部分
∴不等式组无解
应用提升
课堂练习
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x >-3
- 5< x≤-3
x＜-3
无解
应用提升
在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
a
b
a
b
a
b
a
b
x>b
xa < x < b
无解
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无法找
应用提升
课堂练习
2.解下列不等式组：
2x＜5x＋2，
x＋6＜4x－3；
(4)
2x－4＜x＋1，
2x－4＞－(x＋1)；
(1)
3x＋2＞2(x－1)，
4x－3 ≤ 3x－2；
(2)
2x＋1＜3，
3x＋4＜2；
(3)
①
②
①
②
①
②
①
②
解:由①得 x＜5，
由②得 x＞1，
∴原不等式组的解为1< x <5.
解:由①得 x＞－4，
由②得 x ≤ 1，
∴原不等式组的解为 -4 < x ≤ 1.
解:由①得 x＜1，
由②得 x＜ ，
∴原不等式组的解为 x < .
解:由①得 x＜2，
由②得 x＞3，
∴原不等式组无解
解不等式组的一般步骤
应用提升
①先分别求出每个不等式的解集，
并将解集在同一条数轴上表示出来
②再确定解集的公共部分
③最后写出不等式组的解集
课堂小结
导图复盘
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无法找
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解每个不等式
在数轴上分别表示各个不等式的解集
利用公共部分确定不等式组的解集
2.解下列不等式组：
（1）
2x-4＜x+1
2x-4＞-（x+1）
①
②
解：解不等式①，得：
x＜5
解不等式②，得：
x＞1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
1
5
所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.
【教材P76 练习 第2题】
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（2）
3x+2＞2（x-1）
4x-3≤3x-2
①
②
解：解不等式①，得：
x＞-4
解不等式②，得：
x≤1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-4
0
1
所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1.
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（3）
2x+1＜3
3x+4＜2
①
②
解：解不等式①，得：
x＜1
解不等式②，得：
x＜
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
1
所以这个不等式组的解集是x＜ .
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（4）
2x＜x+2
x+6＜4x-3
①
②
解：解不等式①，得：
x＜2
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
所以这个不等式组无解.
2
3
0
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组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
课堂小结
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不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
x＞a
x＞b
x＜a
x＜b
x＞a
x＜b
x＜a
x＞b
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
一元一次不等式组的解集的四种情况
课堂小结
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