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(共13张PPT)
14.2.5 全等三角形判定
---直角三角形判定
学习目标
掌握基本事实：直角三角形全等判定的特殊方法，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
旧知回顾：
我们已经学习了哪些三角形全等的判定方法？
SAS、ASA、AAS、SSS
这些方法同样适用于直角三角形。
思考：如果满足斜边和一直角边分别相等，
这两个直角三角形全等吗？
探究5
如图14.2-21，在△ABC和△A'B'C'
中，∠C'=∠C=90°，A'B' = AB，
B'C' = BC。那么△A'B'C' △ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
A'
C'
B'
思考：如何来证明这两个直角三角形是全等的呢？
如图14.2-22，∠C'=∠C=90°可知，如果使点C'与点C重合，并且使射线C'A'与CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.再由B'C'=BC，可知点B'与点B也重合。
为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论
射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系。
设点M在直角边AC（不包括断点）上，连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角.若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M'，则有AB＞BM'＞BM.设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN大于AB.因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.再由点A'在射线CA上，A'B' =AB，可知点A'与点A重合.这样，△ABC和△A'B'C'的三个顶点分别重合，△ABC和△A'B'C'能够完全重合，因此△A'B'C' △ABC.
归纳总结
一般地，有如下判定直角三角形全等的方法：
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
C
A
B
A'
C'
B'
几何语言：
在Rt△ A′B′C′与 Rt△ABC 中，
A′B′= AB
B′C′= BC
∴Rt△ A′B′C′≌ Rt△ABC （HL）
例6 如图14.2-23，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.
求证 BC=AD
A
B
C
D
证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△BCA与Rt△ADB中
AB=BA
AC=BD
∴Rt△BCA≌Rt△ADB（HL）
∴BC=AD
课堂检测
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB.　D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？
A
C
B
E
D
解：相等
由题意可得：AC=BC，CD=CE
又∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
在Rt△ACD与Rt△BCE中
CD=CE
AC=BC ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）
∴DA=EB
2.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,
求证AE=DF.
A
C
B
E
D
F
证明：
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴∠DFC=∠AEB=90°
∵CE=BF
∴CE-EF=BF-EF
∴ CF=BE
在Rt△AEB与Rt△DFC中
AB=CD
BE=CF ∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）
∴AE=DF
3.如图在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD.
B
A
C
D
证明：
∵AD是高
∴AD⊥BC
∴∠ABD=∠ACD=90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB=AC
AD=AD（公共边）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
4.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC.
求证：∠ABD=∠ACD.
A
C
B
D
证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB
∴∠ACB=∠DBC=90°
在Rt△ACB与Rt△DBC中
AB=DC
CB=BC（公共边）
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）
∴∠ABC=∠DCB
∵∠ABD=∠DBC-∠ABC
∠ACD=∠ACB-∠DCB
∴∠ABD=∠ACD
课堂小结
直角三角形全等判定:
一般地，有如下判定直角三角形全等的方法：
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

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