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2026 年初中学业水平考试(中考) A.第一、三象限　 B.第二、三象限sin∠ECB= 3 , AE则 的值为 (　 　 )
2 AD C.第一、四象限　 D.第二、四象限
数学　 模拟试卷(一) 2 2 12.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB= 3,A. B. C. 1 D. 3
3 2 2 4 AD = 9, AE, DF 分 别 平 分 ∠DAB,
同学你好! 答题前请认真阅读以下内容: 7.在等腰三角形 ABC 中,BC = 8,AB,AC 的长分别是关于 x ∠ADC,那么 EF 的长为 (　 　 )的 A.3 B.4
1.全卷共 6 页,三个大题,共 25 题。 满分 150 分,考试时长 方程 x2-10x+m= 0 的两个根,则 m 的值是 (　 　 ) C.5 D.以上都不对
120 分钟。 考试形式为闭卷。 A.16 或 25 B.16 C.25 D.5 或 8
k 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)2.请在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题不计分。 8.如图,在平面直角坐标系中,点 A 在反比例函数 y= (k<0) 13.因式分解:x2y-4y= 　 　 　 　 　 　 .3.不能使用计算器。 x 14.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和白球,它们除
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分。 每小题均有 A、B、C、D 四 的图象上,直线 AO 与反比例函数图象的另一支交于点 B, 颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概
　 个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅笔在答题卡相 BC⊥y 轴于点 C,连接 AC.若△ABC 的面积为 5,则 k 的值为 2
　 弥 应位置填涂) (　 　 ) 率为 ,若白球有 10 个,则红球有　 　 　 　 个.
　 1.9 的平方根是 (　 　 ) A.5 B.-5 C.10 D.-10 7
　 15.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1= 0 有一个根
　 A.-3 B.3 C.±3 D. 3 为 x=0,则该方程的另一个根为　 　 　 　 .
　 2.如图所示,该几何体的左视图是 (　 　 )
　 16.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 上
　 的一点,点 F 在边 CD 的延长线上,且 BE =
　 　 　 　 　 　 　 　 　 DF,连接 EF 交边 AD 于点 G.过点 A 作 AN⊥
EF,垂足为点M,交边CD 于点N.若BE=5,CN
A B C D =8,则线段MN 的长为　 　 　 　 .
3.如图,直线 AB∥CD,EG 平分∠BEF,∠1 = 26°,则∠2 的度 　 　 　第 8 题图 第 9 题图 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分。 解答应写出必要的文字
数是 (　 　 ) 9.如图,在直角三角形 ABC 中,∠C= 90°,AC= 6,CB= 8.动点 P 说明、证明过程或演算步骤)
A.70° B.72° C.74° D.77° 以每秒 1 个单位从点 A 出发沿 A-B 运动;动点 Q 以每秒 1 17.(本题满分 12 分)
封 个单位从点 A 出发沿 A-C-B 运动.若点 P,Q 同时出发,当 (1)-12 025+(-2) 3× 1 +3B 8 ;其中一动点运动到点 时另一点停止运动,则△APQ 的面 8
　
　 积 S 与运动时间 t 之间的函数图象大致是 (　 　 ) a
2-2a 2-
(2) a 1化简: +2 1 ÷- + ÷ 2 ,并在
-2,-1,0,1,2 中选取
　 èa 4a 4 a +a
　 　 　 　 一个合适的数作为 a 的值代入求值.　 第 3 题图 第 4 题图
　
　 4.如图,在△ABC 中,AB
= 3,BC= 5,∠B= 60°,将△ABC 绕点 A
　 顺时针旋转得到△ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边
　 上时,则 CD 的长为 (　 　 ) A B
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B = 15°,AC = 2,分别以点 A,
线 B 为圆心, 1大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N, 18.(本题满分 10 分)
2 随着夏天的到来,天气变热,蚊子增多.某校对教室采用药
作直线 MN 交 BC 于点 D,连接 AD,则 BD 的长为 (　 　 ) 熏法进行灭蚊,药物燃烧时,室内空气的含药量 y(mg / m3)
A.2 5 B.2 3 C.4 D.0.5 C D 与药物点燃后的时间 x(min)成正比例,药物燃尽后,室内
10.有四张除正面图案外完全相同的邮票,邮票正面分别印有: 空气的含药量 y(mg / m3)与 x(min)成反比例(如图).已知药物
A.祖冲之;B.李时珍;C.张衡;D.僧一行.现将这四张邮票背 点燃后 10 min 燃尽,此时室内空气的含药量为 8 mg / m3.
面朝上放置,搅匀后从中一次性抽取两张,则抽到的两张邮 (1)求出药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式;
票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为 (　 　 ) (2)从熏药开始经过 40 min 时,求此时室内空气的含药量
　 　 　 1 1 1 1 是多少;
第 5 题图 第 6 题图 A. B. C. D.12 6 4 3 (3)当室内空气的含药量不低于4 mg / m3且持续时间不低
6.如图,已知在平行四边形 ABCD 中,∠D = 75°,AB = AC, 11.若点 P(x,y)的坐标满足 xy<0,则点 P 的位置在 (　 　 ) 于 12 min 时,才能有效杀灭室内的蚊虫,那么此次灭蚊是
1　
学　 校 班　 级 姓　 名



否有效 为什么 21.(本题满分 10 分) 24.(本题满分 12 分)
文教店用 1 200 元购进了甲、乙两种钢笔,已知甲种钢笔进 渠县是全国优质黄花主产地,某加工厂加工黄花的成本为
价为每支 12 元,乙种钢笔进价为每支 10 元.在销售时甲种 30 元 /千克,根据市场调查发现,批发价定为 48 元 /千克
钢笔售价为每支 15 元,乙种钢笔售价为每支 12 元,全部售 时,每天可销售 500 千克.为增大市场占有率,在保证盈利
完后共获利 270 元. 的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低 1 元,每
(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支 天销量可增加 50 千克.
19.(本题满分 10 分) (2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔,且购进甲种钢 (1)写出工厂每天的利润 W(元)与降价 x(元)之间的函数
猕猴桃营养丰富,中国是猕猴桃的起源地.小雨爸爸的果园 笔的数量不变,而购进乙种钢笔的数量是第一次的2 倍,乙 关系式;当降价 5 元时,工厂每天的利润为多少元
里种植了 200 棵猕猴桃树,今年已进入收获期,小雨想用 种钢笔按原售价销售,而甲种钢笔降价销售,当两种钢笔 (2)当每千克降价多少元时,工厂每天的利润最大 最大 弥
所学的数学知识帮爸爸分析收成情况. 销售完毕时,要使再次购进的钢笔获利不少于340 元,甲种 为多少元
猕猴桃收获时,随机选取了部分猕猴桃树作为样本,对所 钢笔每支最低售价应为多少元 (3)若工厂每天的利润要达到 9 750 元,并让利于民,则定
选取的每棵树上的猕猴桃产量进行统计,并将得到的结果 价应为多少元 /千克
绘制成了如下统计图. 封
线
22.(本题满分 10 分)
如图是某种平板支架的侧面示意图,经测量知 AC = 20 cm,
分析数据如下: CD=30 cm,底座 AB 在桌面上不动,AC,CD 可以分别绕点 25.(本题满分 12 分)
A,C 转动.若∠BAC=30°,∠ACD=80°, 在矩形 ABCD 中,BD 为其对角线, tan∠DBC =m,点 P 内为
平均数 中位数 众数
(1)求 DC 的延长线与桌面的夹角∠ABD 的度数; BC 边上不与端点重合的一动点,连接 DP,将△DCP 沿着
a b c (2)求点 D 到桌面的距离.(结果精确到 0.1 cm.参考数据: DP 翻折得到对应的△DEP.
问题解决: sin 80°≈0.984 8,cos 80°≈0.173 6,sin 50°≈0.766 0,cos
(1)通过计算补全条形统计图,m= 　 　 　 　 ; 50°≈0.642 8) 不
(2)填空:上述表中 b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ;
(3)求表中 a 的值,并估算小雨的爸爸种植的这 200 棵猕
猴桃树的总产量.
要
(1)若 m = 1,如图 1,当点 E 落在对角线 BD 上时,∠CDP
的度数是　 　 　 　 ;CD,CP,BD 的数量关系是 　 ;
(2) 3若 m= ,
23.(本题满分 12 分) 4 答
如图,在等腰三角形 ABD 中,AB = AD,AC =CD,点 C 为 BD ①如图 2,当点 E 落在对角线 BD 上时,写出 CD,CP,BD 之
20.(本题满分 10 分) 上一点,以 BC 为直径作☉O,且点 A 恰好在☉O 上,连 间的数量关系,并说明理由;
如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 接 AC. ②过点 E 作 MN∥AB,MN 分别交 AD,BC 于 M,N 两点, 若
= 1 (1)求证:AD 是☉O 的切线;
BD= 5,当点 E 为线段 MN 的三等分点时,请直接写出线段
DE∥AC,且 DE AC,连接 AE,CE.
2 (2)求证:AD2 =CD·BD; CP 的长. 题
(1)求证:四边形 OCED 为矩形; (3)若☉O 的直径 BC= 6,求出AC的长.
(2)若 AB= 5,DB= 6,求 AE 的长.
2　


(

●　 模　 拟　 试　 卷　 ●
8
2026 年初中学业水平考试(中考) ∴ m% = ×100% = 40% ,20
=
数学　 ∴ m 40,模拟试卷(一)
补全条形统计图如下:
1.C　 2.B　 3.D　 4.B　 5.C　 6.B　 7.A　 8.B　 9.A　 10.B　
11.D　 12.A
13.y(x-2)(x+2)　 14.4　 15.x= -1　 16.3 34
2
17.解:(1)原式= -1+(-8)× 1 +2
8
= -1+(-1)+2 (2)∵ 把这 20 棵猕猴桃树的产量从低到高排列,处在第
= 0; 10 位和第 11 位的分别是60 kg和 70 kg,
a2=
-2a +a
2-4a+4 +
(2) ÷(a 1)(a
-1)
原式 ÷
èa2-4a+4 a2-4a+4 a(a+1) ∴ 中位数 b=
60+70= 65.
2
= 2a
2-6a+4÷a-1 ∵ 产量为 60 kg 的猕猴桃树最多,
a2-4a+4 a
∴ 众数 c= 60.
= 2(a-1)(a-2)· a 50×2+60×8+70×6+80×4
(a-2) 2 a-1 (3)a= = 66,20
= 2a . 66×200= 13 200(kg) .
a-2
答:小雨的爸爸种植的这 200 棵猕猴桃树的总产量约为
∵ a-2≠0,a-1≠0,a+1≠0,a≠0,
13 200 kg.
∴ a≠2,a≠±1,a≠0,∴ a= -2,
20.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 为菱形,
× -
∴ 当 a= -2 , = 2 ( 2)时 原式 =- - 1.2 2 ∴ AC⊥BD,OC=OA= 1 AC,OD=OB= 1 BD,
2 2
18.解:(1) k设药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式为 y= ,
x ∵ DE= 1又 AC,
2
由题意,得当 x= 10 时,y= 8,
∴ DE=OC,
∴ k= xy= 80,
又∵ DE∥AC,
∴ 80药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式为 y =
x ∴ 四边形 OCED 为平行四边形,
(x≥10); ∵ AC⊥BD,
∴ ∠COD= 90°,
(2)当 x= 40 时,y= 80 = 2,
40 ∴ 四边形 OCED 为矩形;
答:此时室内空气的含药量是 2 mg / m3; (2)解:∵ AC⊥BD,OB=OD= 1 BD= 3,AB= 5,
2
(3)此次灭蚊有效,理由如下:
∴ OA= AB2-OB2 = 4,
当 y= 4 时,y= 80 = 4,解得 x= 20,
x ∴ AC= 2OA= 8,
由图可得,x= 5 时,y= 4, ∵ 四边形 OCED 为矩形,
∴ 20-5= 15>12, ∴ ∠ECA= 90°,CE=OD= 3,
∴ 本次灭蚊有效. ∴ AE= AC2+CE2 = 82+32 = 73 .
19.解:(1)2÷10% = 20(棵), 21.解:(1)设文教店购进甲种钢笔 x 支,乙种钢笔 y 支.可得
∴ 一共选取了 20 棵猕猴桃树, 12x+10y= 1 200,
方程为:
∴ 产量为 60 kg 的猕猴桃树有 20-2-6-4= 8(棵), {(15-12)x+(12-10)y= 270,
模拟试卷参考答案　 6　9

{x= 50, ∴ ∠ABD=∠CAD,解得 y= 60. 又∵ ∠D=∠D,
答:文教店购进甲种钢笔 50 支, 乙种钢笔 60 支; ∴ △ABD∽△CAD,
(2) AD BD设甲种钢笔每支售价应为 m 元, ∴ = ,
CD AD
则 50(m-12)+60×2(12-10)≥340, ∴ AD2 =CD·BD;
解得 m≥14.∴ m 的最小值为 14. (3)解:设∠ABD=∠D=∠CAD= x,
答:甲种钢笔每支最低售价应为 14 元. ∴ ∠ACB=∠D+∠CAD= 2x,
22.解:(1)∵ ∠BAC= 30°,∠ACD= 80°, ∵ BC 为☉O 的直径,
∴ ∠ABD=∠ACD-∠BAC= 50°, ∴ ∠BAC= 90°,
答:DC 的延长线与桌面的夹角∠ABD 的度数为 50°; ∴ ∠ABD+∠ACB= 90°,即 x+2x= 90°,
(2)如图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,CN∥AB,DN⊥CN 解得 x= 30°,
∴ ∠ACB= 2×30° = 60°,
于点 N,
又∵ OA=OC,
∴ △AOC 是等边三角形,
∴ ∠AOC= 60°,
∵ ☉O 的直径 BC= 6,
∴ ∠CMA=∠N= 90°,∠NCD=∠ABD= 50°, ∴ OC= 1 BC= 3,
∵ ∠BAC= 30°,AC= 20 cm, 2
×
1 ∴ AC
60π 3
的长为 =π.
∴ CM= AC= 10 cm, 180
2
24.解:(1)由题意,得 W = (48-x-30) (500+50x) = -50x2 +
∵ CD= 30 cm,
400x+9 000,
∴ ND= 30×sin 50°≈22.98(cm), ∵ 要求保证盈利,
∴ 点 D到桌面的距离为 ND+CM=22.98+10≈33.0(cm). x>0,
∴
答:点 D 到桌面的距离约为 33.0 cm. {48-x-30>0,
23.(1)证明:如图,连接 OA, 解得 0∴ W= -50x2+400x+9 000(0当 x= 5 时,W= -50×52+400×5+9 000= 9 750,
答:工厂每天的利润 W(元)与降价 x(元)之间的函数关
系式为 W = -50x2 +400x+9 000(0∵ AB=AD,
时,工厂每天的利润为 9 750 元;
∴ ∠ABD=∠D, (2)由(1) 得 W = - 50x2 + 400x + 9 000 = - 50 ( x - 4) 2 +
∵ OA=OB, 9 800,
∴ ∠ABD=∠OAB, 由二次函数的性质可知,当 x= 4 时,W 取得最大值,最大
∴ ∠D=∠OAB, 值为 9 800,
∵ AC=CD, 答:当每千克降价 4 元时,工厂每天的利润最大,最大为
∴ ∠D=∠CAD, 9 800 元;
∴ ∠OAB=∠CAD, (3)由题意,得-50(x-4) 2+9 800= 9 750,
∵ BC 为☉O 的直径, 解得 x= 5 或 x= 3,
∴ ∠BAC= 90°, ∵ 要求让利于民,
∴ ∠OAB+∠OAC= 90°, ∴ x= 5,
∴ ∠CAD+∠OAC= 90°,即∠OAD= 90°, ∴ 定价为 48-5= 43(元 /千克),
∴ OA⊥AD, 答:定价应为 43 元 /千克.
又∵ OA 为☉O 的半径, 25.解:(1)∵ tan∠DBC= 1,
∴ AD 是☉O 的切线; ∴ ∠DBC= 45°,
(2)证明:∵ ∠ABD=∠D,∠D=∠CAD, ∴ ∠BDC= 45°,
7　0 　 模拟试卷参考答案
(

∵ 将△DCP 沿着 DP 翻折得到对应的△DEP,点 E 落在 由勾股定理可得 n2+1=m2,
对角线 BD 上, ∴ 4 m2+1=m2,
∴ ∠CDP = ∠EDP = 22. 5°,CP = EP,∠PCD = ∠PED = 9
90°,CD=ED, 3 5解得 m= ,
∵ tan∠DBC= 1, 5
∴ CP=EP=BE, 即 CP= 3 5 ,
5
∴ BD=BE+ED=CP+CD,
2
∴ CD,CP,BD 的数量关系是 BD=CP+CD; 如图 2,当 EN= MN 时,3
(2)①BD= 4 CP+CD,理由如下:
3
∵ 将△DCP 沿着 DP 翻折得到对应的△DEP,点 E 落在
对角线 BD 上,
∴ CP=EP,∠PCD=∠PED= 90°,CD=ED,
∵ 点 E 落在对角线 BD 上,
图 2
∴ ∠BEP= 90°,
3
∵ ∠PBE=∠DBC, ∵ BD= 5,tan∠DBC= ,4
∴ tan∠PBE=PE= tan∠DBC= 3 , ∴ CD= 3,
BE 4
∴ EN= 2,EM= 1,
∴ BE= 4 PE= 4 CP,
3 3 ∵ 将△DCP 沿着 DP 翻折得到对应的△DEP,
∴ CP=EP,∠PCD=∠PED= 90°,CD=ED= 3,
∴ BD=BE+ED= 4 CP+CD;
3 ∴ ∠PEN+∠DEM= 90°,
1 又∵ ∠EDM+∠DEM= 90°,②如图 1,当 EN= MN 时,
3 ∴ ∠EDM=∠PEN,
又∵ ∠DME=∠ENP= 90°,
∴ △EDM∽△PEN,
∴ EM=ED,
PN PE
设 CP=PE=a,PN= b,
图 1 1 3
则 = ,
b a
∵ BD= 5,tan∠DBC= 3 ,
4 ∴ b= 1 a,
∴ CD= 3, 3
2 2 2
∴ EN= 1,EM= 2, 由勾股定理可得 b +2 =a ,
∵ 将△DCP 沿着 DP 翻折得到对应的△DEP, ∴ 1 a2+4=a2,
9
∴ CP=EP,∠PCD=∠PED= 90°,CD=ED= 3,
3 2
∴ ∠PEN+∠DEM= 90°, 解得 a= ,2
又∵ ∠EDM+∠DEM= 90°,
3 2
∴ ∠EDM=∠PEN, 即 CP= ,2
又∵ ∠DME=∠ENP= 90°,
3 5 3 2
∴ △EDM∽△PEN, 综上所述,CP 的长为 或 .5 2
∴ EM=ED,
PN PE
设 CP=PE=m,PN=n,
2 = 3则 ,
n m
∴ n= 2 m,
3
模拟试卷参考答案　 7　1

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