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(共24张PPT)
§19.2.1 二次根式的乘法
第十九章
人教版八年级数学下册
学习目标及重难点
学习目标
学习重难点
1.通过归纳得出二次根式的乘法法则；
2.掌握二次根式的乘法法则；
学习重点：掌握二次根式的乘法法则.
学习难点：理解二次根式的乘法运算的算理步骤.
3.理解最简二次根式的概念，能利用算术平方根的运算法则对二次
根式进行化简.
新课引入
类比整式、分式，我们学习了二次根式的概念，接下来也要学习二次根式的运算.根据算术平方根的意义，当a取某个非负实数时， 也是一个实数，我们从这类实数的运算出发学习二次根式的运算.
课本P6
新课引入
问题1：一个长方形的长和宽分别是 和 ，求这个长方形的
面积为多少？
解：由长方形的面积计算公式得：
二次根式相乘该怎样计算呢？
＝？
探究新知
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观察两者有什么关系？
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
6
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课本P6
二次根式的乘法法则
文字语言：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
探究新知
由上面的探究，我们可以得到：
问题2：你能发现什么规律？你可以用字母表示这个规律吗？
注意：a,b都必须是非负数.
课本P6
例题讲解
例1 计算:
解：
结果还要开方
课本P6
变式练习
1. 计算:
课本P7
解：
问题解决
问题1：一个长方形的长和宽分别是 和 ，求这个长方形的
面积为多少？
解：由长方形的面积计算公式得：
二次根式相乘该怎样计算呢？
＝？
拓展新知
二次根式的乘法法则的推广：
拓展1 计算:
解：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
复习回顾
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1. 填空：
探究新知
简记为：根号无分母，不能再开方.
满足如下特点：
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式.
课本P9
观察 ，这些式子中的二次根式有什么特点？
（1）被开方数不含分母；如： ( )
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如： ( )
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
探究新知
我们可以运用它来进行二次根式的化简.
文字描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质
左右反过来
课本P6
例题讲解
例2 化简：
解：(1)原式＝
(2)原式＝
课本P7
课本的本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
被开方数4a b 含有偶数次因数4（4＝2 ）和因式a ，b ，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外.
变式练习
课本P7
2. 化简：
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
巩固练习
2. 化简：
归纳小结
①把被开方数分解因式(或因数)；
②把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式
(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤
③应用公式 把因式(或因数)中有平方式
(或平方数)开出来，将二次根式化简 .
①
②
③
如：
探究新知
课本P7
例3 计算：
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
系数与系数相乘，根式与根式相乘.
变式练习
变式3 计算：
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
(4)原式＝
拓展练习
拓展2 计算：
解：(1)原式＝
易错点： 中，a、b必须是非负数.
(2)原式＝
拓展练习
拓展3 若 ＝m, ＝n，请用m，n表示 .
解：∵ ＝m, ＝n，
∴
∴
∴
∴
课堂小结
课堂小结
作业布置
基础练习：课本P11第1题；
能力提升：课本P11第5、6题；
拓展延伸：课本P12第12、13题.

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