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8.1 相交线
课时1 相交线
第八章 相交线与平行线
01
理解邻补角和对顶角的概念.
02
掌握邻补角和对顶角的性质并能进行简单计算与推理.
03
灵活运用概念及性质解决实际问题.
从图中你看到了什么？
仔细观察图片，同一平面内的两条直线有什么位置关系
问题：将上述图形抽象成几何图形，你能画出图形吗？
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.
如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.这个公共点叫作它们的交点.如图①，直线a 与直线b 相交,点O 是它们的交点.
在同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线 ,如图②，直线a 与直线b 平行.
①
②
邻补角的定义
任意画两条直线AB 与CD 相交于点O, 形成了四个角.
(1)∠1和∠2的大小有什么关系 它们的位置有怎样的关系
∠1+∠2=180°，∠1和∠2互为邻补角
邻补角的概念：具有公共顶点 ，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
位置关系：补角只要求两个角和为180°，无位置限制；
邻补角不仅和为180°，还必须有一条公共边、另一边互为反向延长线（相邻且互补）.
邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角.
对顶角的定义
任意画两条直线AB 与CD 相交于点O, 形成了四个角.
(2)∠1和∠3有什么位置关系
对顶角的概念：∠1和∠3具有公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
提问：你还能找出其他的对顶角吗？
∠2和∠4也互为对顶角.
（3）比较互为对顶角的两个角的大小,你有什么发现 对顶角为什么具有这种数量关系
对顶角相等.
因为∠1与∠2互补, ∠3与∠2也互补,所以根据同角的补角相等,得∠1=∠3.同理得∠2=∠4
对顶角的性质 对顶角相等.
如图,直线 AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线,∠AOC =70°.求∠AOD 和∠BOE的度数.
解:根据邻补角的定义,得
∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°. 根据对顶角相等,得
∠BOD=∠AOC=70°.
因为射线OE 是∠BOD 的平分线,
所以根据角的平分线定义,得
∠BOE = ∠BOD= ×70°=35°.
1.a、b、c是平面内任意三条直线,交点可以有 (　 )
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.都不对
B
2.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是 (　 )

D
解析　只有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角,所以只有选项D中的∠1与∠2互为邻补角.故选D.
3.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=(　 )
A.40°　　　 B.50°　　　 C.55°　　　 D.60°
B
4.如图,AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE的度数.
(2)计算∠AOF的度数,你能发现射线OA有什么特殊性吗

解析 (1)因为∠AOC=65°,
所以∠BOD=∠AOC=65°.
因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°,
所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)由(1)知∠BOE=65°,所以∠AOF=∠BOE=65°.
因为∠AOC=65°,所以∠AOF=∠AOC,
所以射线OA是∠COF的平分线.
角的名称 特征 性质
邻补角 ①两条直线相交形成；②有公共顶点；③有一条公共边. 邻补角互补
对顶角 ①两条直线相交形成；②有公共顶点；③没有公共边. 对顶角相等
1.下列说法正确的是(　 )
A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线
B.同一个平面内,两条直线不相交就重合
C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
C
2.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是(　 )

解析　只有一个公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角,所以C选项中∠1与∠2是对顶角.故选C.
C
3.以下说法正确的是(　 )
A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角
B.两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角
C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D.两角的两边分别在同一条直线上的两个角是对顶角
C

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