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第7章 数据的收集、整理与描述
7.3 课时3 频数直方图
了解组距、频数、频数直方图等基本概念.
掌握用频数直方图描述数据分布情况的基本步骤，能从频数直方图中获取信息.
01
02
我们学习了哪些描述数据的方法
它们分别有什么特点
为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测.为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了这些玉米株高(单位：cm)的数据：
49 52 56 45 59 51 47 51 41 50
50 49 47 57 46 43 55 54 55 48
48 55 57 47 57 49 46 48 42 51
51 48 46 56 45 40 55 52 54 49
抽取的玉米株高的分布情况如何？
49 52 56 45 59 51 47 51 41 50
50 49 47 57 46 43 55 54 55 48
48 55 57 47 57 49 46 48 42 51
51 48 46 56 45 40 55 52 54 49
为了预估大部分玉米的株高范围，需要先了解抽取的玉米株高范围的分布情况，即哪些株高范围的玉米比较多，哪些株高范围的玉米比较少.
这就需要对上述数据进行适当地分组整理.
(1) 求数据中最大值与最小值的差.
在上面的数据中，玉米株高的最大值是59，最小值是40，
它们的差为
59－40＝19.
(2) 确定组数和组距.
将从小到大排列的数据分段，每段中的数据称为一组数据，组的个数称为组数.一般地，样本容量在100以内时，可将数据分成5至12组.每个小组的两个端点之间的距离称为组距.根据解决问题的需要，每组的组距可以相同，也可以不同，通常采用等距分组.
49 52 56 45 59 51 47 51 41 50
50 49 47 57 46 43 55 54 55 48
48 55 57 47 57 49 46 48 42 51
51 48 46 56 45 40 55 52 54 49
如果组数为5，那么
组距＝
＝＝3.8.
由此可将数据分成如下5组：
40～44，44～48，48～52，52～56，56～60.
为方便分组，可以取与3.8相近的一个整数4作为组距.
还有其他分组方法吗？
这里的40~44表示大于等于40同时小于44.
数据分组时，组数太少，不能充分显示数据的分布情况；组数太多，容易把性质相近的同类数据分散到各组，也不能较好地显示数据分布的特征和规律.
分组时，根据给定的组数，可以确定组距.也可以先定出组距，再确定组数.
(1)组数的决定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50＜n≤100时，分为8~12组.
(2)分点的两种确定方法：
①数据不落在分点上：若数据均为整数，则取某一分组区间的最小值减去0.5作为该分组区间的左分点数据；若数据是保留小数点后一位的数，则取某一分组区间的最小值减去0.05作为该分组区间的左分点数据，以此类推.
②数据落在分点上：需要对每个分组区间的端点值属于哪个组做出规定. 例如分组为：130≤x＜140，140≤x＜150等.
株高/cm 40～44 44～48 48～52 52～56 56～60
划记
频数
(3) 列出频数分布表.
对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的个数叫作频数(frequency).
整理可得下面的频数分布表：
49 52 56 45 59 51 47 51 41 50 50 49 47 57 46 43 55 54 55 48
48 55 57 47 57 49 46 48 42 51 51 48 46 56 45 40 55 52 54 49
4
8
14
8
6
(4) 画频数直方图.
每个长方形的高表示每个小组内数据的频数.
横轴
如图，频数直方图的横轴表示株高，
纵轴表示频数，
纵轴
小长方形的宽是组距
小长方形的宽是组距，
小长方形的高是每个小组内数据的频数
注意：各个“条形”之间就应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的.
(4) 画频数直方图.
如图，频数直方图的横轴表示株高，纵轴表示频数，小长方形的宽是组距，每个长方形的高表示每个小组内数据的频数.
通过左图可以直接比较各组频数的差异，即组间玉米株数的差异，但从中看不到每组内玉米株高的具体数据.
根据下面的频数直方图，你对抽取的玉米株高的分布情况作出怎样的估计？
从图中看到，株高范围在48～52 cm内的株数最多，有14株，在40～44 cm内的株数最少，有4株.玉米株高大部分集中在44～56 cm之间.
根据频数的分布画出的条形统计图叫作频数直方图(frequency histogram).
用频数直方图描述数据分布情况的基本步骤是什么？
③ 列出频数分布表；
① 求数据中最大值与最小值的差；
② 确定组数和组距；
④ 以横轴表示数据，纵轴表示频数，画出频数直方图.
例3 某中学为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周内平均每天课外阅读的时间(单位：min)，调查的数据如下：
30 10 23 26 42 43 48 18 52 31 33 34 26 44 32 21 45 35 22 34
35 27 39 47 26 37 35 28 32 35 48 23 15 34 36 21 32 46 19 38
44 34 44 13 46 34 39 43 59 25
列出频数分布表，画出频数直方图.
解：(1) 求数据中最大值与最小值的差.
59－10＝49.
数据的最大值是59，最小值是10，它们的差是
(2) 确定组数和组距.
如果取组数为5，那么组距为
＝9.8.
所以将数据分成如下5组：
10～20，20～30，30～40，40～50，50～60.
取与9.8相近的一个整数10作为组距.
组别 1 2 3 4 5
时间/min 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
频数 5 11 20 12 2
(3) 列出频数分布表.
(4) 画频数直方图.
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系：用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同：条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起.
(2)区别：条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
1.绘制频数直方图的基本步骤.
2.从频数直方图中获取信息.
1．在频数分布表中，各小组的频数之和 (　　)
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
B
2．为了解公园用地面积x (单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是 ( )
B
A．a的值为20
B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
3．某地区随机抽调了一部分市民进行了一次法律知识测试，测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图：
（1）这次活动共抽取了多少人测试？
（2）测试成绩的整体分布情况怎样？
解：（1）根据题意得：3＋12＋18＋9＋6＝48(人)，
答：这次活动共抽取了48人测试；
（2）根据统计图可知：测试成绩为70至80分的人数
最多，不及格和90分以上的人相对较少.

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