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8.2 平行线及其判定
课时2 平行线的判定（一）
第八章 相交线与平行线
01
理解同位角的概念.
02
掌握用同位角相等判定两直线平行的方法.
03
根据平行线基本事实Ⅱ进行简单的推理.
l
l′
1.放
2.靠
3.推
4.画
P
你还记得如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？
想一想，直尺和三角板的作用分别是什么？
用直尺和三角板按照如图所示的方法,经过直线a外一点 P画出a的平行线b.观察画图过程，能发现a∥b 的条件吗
∠1=∠2
a∥b
两条直线 AB ,CD 被第三条直线l 所截，形成不同的角.观察∠1与∠2，它们有怎样的位置关系
①∠1与∠2都在直线 AB,CD的同侧
②在直线l的同旁
具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
3
4
∠3和∠4
7
8
∠7和∠8
5
6
∠5和∠6
你还能找出图中其他的同位角吗？
∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8也是同位角.
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
平行线基本事实Ⅱ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
1.如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
B
B
A
C
D
2.若直线ED，BF被直线AB所截，则∠1和_____是同位角；
∠2
如图，PC ⊥AB ,垂足为点 P，QD⊥AB，垂足为点Q，PC 与QD 平行吗 为什么
解:PC∥QD.理由如下:
因为PC⊥AB QD⊥AB,
所以根据垂线的定义,得 ∠BPC=90° , ∠BQD=90°
所以∠BPC=∠BQD.
根据同位角相等,两直线平行,
得 PC∥QD.
一个定义：同位角的定义（位置特征：同旁同侧，形状像“F”）.
一个公理：同位角相等，两直线平行.
一种思想：将“判定两直线平行”的问题转化为“判定两个角相等”的问题（转化思想）.
1.在下列图形中,∠1和∠2是同位角的是(　 )

A.(1)(2)　　　 B.(1)(3)
C.(2)(3)　　　 D.(2)(4)
B
2. 找出图中的同位角
∠1与∠4
3.如图,直线AB、CD分别与直线EF交于点G、M,GH、MN分别与AB、
CD交于点G、M,有4个结论:①∠1与∠4是同位角;②∠2与∠5是同位角;③∠EGB与∠GMD是同位角.其中正确的结论有(　 )
A.4个　　　 B.3个　　　 C.2个　　　 D.1个
C
4.如图,∠AMB=∠ANC，MD，NE分别是∠AMB,∠ANC 的平分线.图中有哪些平行线 为什么
解: BM//CN，DM//EN.
理由如下:因为∠AMB=∠ANC，
所以BM//CN(同位角相等，两直线平行).
又因为MD，NE分别平分∠AMB，∠ANC，
所以∠AMD= ∠AMB,∠MNE= ∠ANC.
因为∠AMB=∠ANC，所以∠AMD=∠MNE,
所以 DM//EN(同位角相等,两直线平行).

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