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8.2 平行线及其判定
课时3 平行线的判定
第八章 相交线与平行线
01
理解内错角、同旁内角的概念，能够在具体的图形中准确识别内错角和同旁内角.
02
掌握平行线的两种判定方法：“内错角相等，两直线平行” 和 “同旁内角互补，两直线平行”.
03
运用这两种新的判定方法，结合已学知识，进行简单的几何推理和计算，解决与平行线相关的问题.
1.什么是同位角？它的形状像什么字母？
2.我们已经学过的判定两条直线平行的方法是什么？
①∠1与∠2都在直线 AB,CD的同侧
②在直线l的同旁
像字母“F”
同位角相等,两直线平行.
3.除了同位角，图中还有其他位置关系的角吗？它们满足什么关系时，也能判定两直线平行？
如图,直线 AB ,CD被第三条直线l所截,观察∠1与∠2有怎样的位置关系
∠1与∠2都在直线 AB,CD之间,并且分别在直线l 的两旁,具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
1
2
图中还有其他的内错角吗？
4
3
∠3与∠4也是内错角
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是内错角.
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
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2
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1
2
1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ ）
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠1和∠3
D.∠2和∠5
B
∠1与∠3都在直线 AB,CD之间,并且都在直线l 的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
直线 AB ,CD被第三条直线l所 截,∠1与∠3有怎样的位置关系
1
3
图中还有其他的同旁内角吗？
4
2
∠2与∠4也是内错角
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同旁内角.
图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
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1
1
1
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2
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2.如图，∠C与哪个角是同旁内角？
分析：
（1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB
（2）找第三条直线：
①与DE相交；
②与AD相交；
③与AE相交.
解：∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.
同位角相等,两直线平行.内错角或同旁内角满足什么关系时, 两条直线平行
(1)如图,如果∠1=∠2,那么a∥b 吗 为什么
因为∠1=∠2,
∠2=∠3,（对顶角相等）
所以∠1=∠3.（等量代换）
所以a∥b.（同位角相等,两直线平行.）
(2)如图，如果∠1与∠2互补,那么a∥b 吗
因为∠1+∠2=180°,
∠2+∠3=180°,（平角的定义）
所以∠1=∠3.（同角的补角相等）
所以a∥b.（同位角相等，
两直线平行）
平行线判定定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
如图，点E，F分别是线段 AB，DC上的点，点G在BC 的延长线上.
(1)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行
解:(1)因为∠D=∠DCG,
所以根据内错角相等,两直线平行,得 AD∥BC.
(2)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行
(3)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行
(2)因为∠D+∠DFE=180°,
所以根据同旁内角互补,两直线平行,得 AD∥EF.
(3)因为∠B=∠DCG,
所以根据同位角相等,两直线平行,得 DC∥AB.
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同旁
F
Z
U
两旁
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
1
5
3
5
4
5
两个定义
内错角：在截线两侧，被截线之间 (Z形)
同旁内角：在截线同侧，被截线之间 (U形)
两个定理
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
一个思想：转化思想，将未知转化为已知来解决.
1.下列图形中,∠1与∠2是同旁内角的是(　 )

C
2.如图,属于内错角的是(　 )
A.∠1和∠2　　　 B.∠2和∠3
C.∠1和∠4　　　 D.∠3和∠4
D
3.如图,∠ABC的一边和∠DEF的一边相交于一点,下列说法错误的是(　 )

A.∠B和∠4是同位角
B.∠B和∠E是同位角
C.∠B和∠1是同旁内角
D.∠E和∠3是内错角
B
4.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF 的是（ ）
A.∠A+∠2=180°
B.∠1=∠A
C.∠1=∠4
D.∠A=∠3
B
5.完成下面的说理过程，并在括号中填上适当的理由.
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC.
解：因为CD⊥AB（已知），
所以∠1+________=90°（ ）.
因为∠1+∠2=90°（已知），
所以________=∠2（ ）.
所以DE∥BC（ ）.
∠CDE
垂直的定义
∠CDE
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行

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