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8.2 平行线及其判定
课时3 平行线判定的应用
第八章 相交线与平行线
01
熟练掌握平行线的三种判定方法
02
灵活选用平行线的判定方法，进行几何推理和计算，解决与平行线相关的问题.
两条直线被第三条直线所截，构成了哪些角？
4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
a
c
1
4
2
3
b
5
8
6
7
如果∠1=∠5，那么___________
如果∠4=∠6，那么___________
如果∠3+∠6=180°，那么___________
a∥b
a∥b
a∥b
如图,直线 AF 与BD 交于点C,∠B=∠ACB.若CD 是∠ECF 的平分线，试判断AB 与CE 的位置关系,并说明理由.
解:AB∥CE.理由如下:
因为CD 是∠ECF 的平分线,
所以根据角的平分线的定义,
得∠ECD=∠FCD.
根据对顶角相等,得
∠FCD=∠ACB.
所以∠ACB=∠ECD.
因为∠B=∠ACB,
所以∠B=∠ECD.
根据同位角相等,两直线平行,
得AB∥CE.
1.如图,有3个条件:①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°.其中能推出AB∥CD的是 (　 )
A.①②③　　　 B.①③　　　
C.②③　　　 D.①
B
2.看图填空：
（1）由∠1=∠2，可以得到_____∥_____，依据是__________________________；
（2）由∠3=∠4，可以得到_____∥_____，依据是__________________________；
（3）由∠5=∠DAB，可以得到_____∥_____，依据是__________________________；
AD
BC
内错角相等，两直线平行
AB
DC
AD
BC
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
2.看图填空：
（4）要得到AD∥BC，需∠DAB+_______=180°，依据是__________________________；
（5）要得到AB∥DC，需_______+______=180°，依据是__________________________.
∠ABC
同旁内角互补，两直线平行
∠ABC
∠DCB
同旁内角互补，两直线平行
或∠DAB
∠ADC
如图，台球运动中母球P 击中桌边的点 A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B，再次反弹经过点C，∠PAD =∠BAE，∠ABE=∠CBF，∠BAE+∠ABE=90°,母球P 经过的路线BC 与PA 一定平行吗 说明理由.
解:BC∥PA.理由如下:
根据平角的定义,得
∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE. 因为∠PAD=∠BAE,
所以∠PAB=180°-2∠BAE. 同理∠ABC=180°-2∠ABE. 因为∠BAE+∠ABE=90°, 所以根据等式的基本性质,得
∠ABE=∠CBF ∠BAE+∠ABE=90° ,
∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°. 根据同旁内角互补,两直线平行,得BC∥PA.
1.如图，如果直线AB⊥EF，CD⊥EF，点B，D分别为垂足，那么直线 AB 和CD平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？
A
B
C
D
F
E
解：AB∥CD.理由如下：
因为AB⊥EF，CD⊥EF，
所以∠ABD=∠CDF=90°，
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
由此得到结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
2. 如图，点G在直线CD 上，∠BAG+ ∠AGD =180°,AE,GF 分别是 ∠BAG，∠AGC 的平分线.试说明AE∥GF.
解:因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(平角的定义)，
所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等).
因为AE平分∠BAG(已知)，
所以∠1=∠BAG(角平分线的定义)
因为GF平分∠AGC(已知)，所以∠2=∠AGC(角平分线的定义),
所以∠1=∠2(等量代换),
所以AE//GF(内错角相等,两直线平行).
①定义法
平行线的判定方法
判定方法2：内错角相等，两直线平行
②平行公理的推论：如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
判定方法1：同位角相等，两直线平行
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
1.如图,下列条件:①∠1=∠3,②∠2=∠3,③∠4=∠5,④∠2+∠4=180°中,能判定直线l1∥l2的有 (　 )

A.1个　　　 B.2个　　　
C.3个　　　 D.4个
C
2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么 AC与BD平行吗？请说明理由.
A
C
O
D
B
解：AC∥BD. 理由如下：
因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD (已知)，
∠AOC=∠BOD (对顶角相等)，
所以∠C=∠D (等量代换).
所以AC∥BD (内错角相等，两直线平行).
3.将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.

证明　∵CF平分∠DCE,∠DCE=90°,
∴∠FCE= ∠DCE=45°.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°.
∴∠ABC=∠FCE,∴CF∥AB.
模型解读　用一副三角尺可拼接出不同的图形,通常利用三
角尺中的90°,60°,45°,30°角,边的垂直等隐含条件,完成计算或证明.
4.如图,点O在直线AB上,F是DE上一点,连接OF,OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,交DE于点D.
(1)试说明OC⊥OD.
(2)若∠D与∠1互余,试说明ED∥AB.
证明 (1)因为OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,
所以∠COF= ∠AOF,∠DOF= ∠BOF.因为∠AOF+∠BOF
=180°,所以∠COD=∠COF+∠DOF= (∠AOF+∠BOF)=90°,
所以OC⊥OD.
(2)由(1)知∠COD=90°,所以∠1+∠DOB=90°,
因为∠D与∠1互余,所以∠D+∠1=90°,
所以∠D=∠DOB,所以ED∥AB.

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