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四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2024年中考一模数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．（2025·江阳模拟）的倒数是（　　）
A． B．5 C． D．
2．（2025·江阳模拟）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·江阳模拟）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·江阳模拟）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·江阳模拟）如图， ，且，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·江阳模拟）从1，2，3，3，4，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·江阳模拟）在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·江阳模拟）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　
A．20 B．16 C．12 D．8
9．（2025·江阳模拟）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　）
A．k≤2 B．k≤0 C．k<2 D．k<0
10．（2025·江阳模拟）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·江阳模拟）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　
A． B． C． D．
12．（2025·江阳模拟）抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（2025·江阳模拟）分解因式：x3﹣6x2+9x= 　 　.
14．（2025·江阳模拟）已知方程 的两根为 ，则 　 　.
15．（2025·江阳模拟）关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是　 　.
16．（2025·江阳模拟）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为　 　．
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（2025·江阳模拟）计算： ．
18．（2025·江阳模拟）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
19．（2025·江阳模拟）化简：．
四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（2025·江阳模拟）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
21．（2025·江阳模拟）某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉．
（1）一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？
（2）该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．（2025·江阳模拟）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
23．（2025·江阳模拟）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
六、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（2025·江阳模拟）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点D，过点D作分别交、的延长线于点E、F．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）连接，交于点P，若，求的长度．
25．（2025·江阳模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”并结合题意即可求解．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：277000000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形等长．
∴左视图是：
故答案为：A．
【分析】左视图是从几何体左边看得到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线；根据图中的标注，该结合体组合的左视图是一个矩形中有一条水平实线，从而判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】概率公式；中位数
【解析】【解答】解：∵1，2，3，3，4，5六个数中，中位数是3，有2个，
∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为．
故答案为：B．
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求出这组数据的中位数，进而根据概率公式计算即可.
7．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意得
∴
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数，列出关于x的不等式，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴ BC=2EO
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，由三角形中位线定理得出BC=2EO，由AE+EO=4，推出AB+BC=8，最后根据平行四边形周长计算公式可得答案.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】根据题意得△=22-4（k-1）＞0，
解得k＜2；
故答案为：C.
【分析】由 关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根可知：其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；等边三角形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接，根据题意，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，，
∵OA=OB，点N是AB的中点，
∴，
∴点M，N，O三点共线，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接ON，由等腰三角形的三线合一得出ON⊥AB，由同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直已知直线可得点M，N，O三点共线，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，由等边三角形的性质得∠AOB=60°，OA=AB=4，然后根据∠A的正弦函数及特殊锐角三角函数值可求出ON的长，进而根据线段和差可算出MN的长，最后代入弧长公式计算可得答案.
11．【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠D=90°，
∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴△BMN∽△BEA，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴△AEG∽△FMG
∴，
故答案为：C．
【分析】如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．由正方形性质得AB∥CD，∠D=90°，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ANFD为平行四边形，再由有一个内角为直角的平行四边形是矩形得出四边形ANFD是矩形，设DE=a，则AE=3a，由矩形及正方形性质可得AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BMN∽△BEA，由相似三角形对应边成比例得出FM=a，由平行于三角形一边的直线截其它两边延长线，所截三角形与原三角形相似得 △AEG∽△FMG ，由相似三角形对应边成比例得出结论.
12．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
，得，
，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），图象开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，其对应的函数值就越大，
又∵，
∴当x=1时，函数值最小为1，当x=4时，函数值最大为10，
∴当时，的取值范围是，
当时，，即，
关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，
的取值范围是，
故答案为：D．
【分析】由抛物线的对称轴直线公式及对称轴为直线x=1，可以求得的值，即可得到该函数的解析式，将抛物线的解析式配成顶点式，可得抛物线开口向上，顶点坐标为（1，1），抛物线上的点到对称轴的距离越远，其对应的函数值就越大，即可得到当时，的取值范围，然后令，即可转化为方程，从而可以得到的取值范围．
13．【答案】x（x﹣3）2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：x3﹣6x2+9x，
=x（x2﹣6x+9），
=x（x﹣3）2．
故答案为：x（x﹣3）2．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：方程 的两根为 ，
所以， ， ，
，
把 ， 代入得，
原式= ，
故答案为：-4.
【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将原式展开变形代值计算即可.
15．【答案】-3＜k≤-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为-1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得-3＜k≤-2，
故答案为：-3＜k≤-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组只有3个整数解可得关于k的不等式组，求解可得k的范围.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；点与圆的位置关系；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；定点定长辅助圆模型
【解析】【解答】解，如图，连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
如图，当、、三点共线时，的值最小，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
由旋转得：，
，
，
的值最小为．
故答案：．
【分析】连接，将BM以B中心，逆时针旋转，M点的对应点为E；由点P的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，可得点的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的半圆；再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M、Q、E三点共线时，MQ的值最小；由正方形性质得CD=AB=BC=4，∠C=90°，由勾股定理算出BM的长；由旋转的性质得BM=BE，由等腰直角三角形性质可求，最后根据MQ=ME-EQ可求出答案.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据负指数，0指数的意义，特殊锐角三角函数值，绝对值的意义，分别化简，再根据实数的混合运算顺序及运算方法算出答案即可。
18．【答案】证明： 在和中，
（ASA）
，
，
即：．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据题干给出的AB=AC，∠B=∠C，结合公共角∠DAC=∠EAB，利用“ASA”证△ABE≌△ACD，由全等三角形的对应边相等得到AD=AE，进而根据线段构成及等式性质可推出BD=CE.
19．【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】将整式a看成分母为1的式子，通分计算括号内分式的加法，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，进而将被除式的分子利用完全平方公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算分式乘法，约分化简即可.
20．【答案】解：（1）总人数=15÷10%=150（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
21．【答案】（1）解： 设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得：，
解得：，
答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
（2）解：设B型车a辆，则A型车辆，由题意可得：，
解得：，
∵a为整数，
∴或3，
答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，根据“ 2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉 ”列出二一元一次方程组求解即可；
（2）设B型车a辆，则A型车辆，根据(18-a)辆A型车一次运输的猪肉加上a辆B型车一次运输的猪肉不小于152及 B型车至少派出2辆列出一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可.
（1）设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得：，
解得：，
答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
（2）设B型车a辆，则A型车辆，
由题意可得：，
解得：，
∵a为整数，
∴或3，
答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车．
22．【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，
∴，，．
在中，，，
∵，，．
∴（米）
答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．
（2）过点作于点，设，
在中，，，
∵，∴，
在中，，，
∵，∴．
∵，
∴，
∵，，
解得．
∴（米）
答：房屋的高约是14米．
【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质EG=EF=6，由平行线的性质可得，AG⊥EF，在中，由∠AEG的正切函数可求出AG的长；
（2）过点E作EH⊥CB于点H，设EH=x，在Rt△EDH中，利用∠EDH的正切函数表示出DH，在Rt△ECH中，利用∠ECH的正切函数表示出CH，然后由DH-CH=CD=8列方程求解得出x的值，最后根据AB=AG+BG可求出答案.
23．【答案】解：（1）由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，
∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，
∴b，
∴AD＝3，
∴S△ABCBC ADa(3)＝6，
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为yx+4．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）设B点坐标为(a，b)，作AD⊥BC于D，根据点的坐标与图形性质得D(2，b)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得b，根据两点间的距离公式利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于a的方程，求得a的值，进而求得b的值，可得点B的坐标，最后再根据待定系数法即可求出直线AB的解析式.
24．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）证明：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，令与的交点为，
是直径，
，
，
四边形是矩形，
，，，
是半径，，
，
设的半径为，则，，，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，即，
解得：．
【知识点】垂径定理；切线的判定；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角及角平分线的性质推出，由内错角相等，两直线平行推出，由二直线平行，同位角相等可推出DE⊥OD，从而根据垂直半径外端点的直线就是圆的切线可得结论；
（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，由有两组角相等的两个三角形相似得出，利用相似三角形对应线段成比例证明即可；
（3）令与的交点为，由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而根据有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形CEDQ，由矩形的性质得CE=DQ=6，CQ=DE=12，∠CQD=90°，再利用垂径定理得出；设的半径为，在Rt△CQO中，利用勾股定理建立方程可求出圆的半径、AC及AD；由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似可证明，利用相似三角形对应线段成比例求解即可．
（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）证明：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，令与的交点为，
是直径，
，
，
四边形是矩形，
，，，
是半径，，
，
设的半径为，则，，，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，即，
解得：．
25．【答案】解：（1）∵抛物线经过点 A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，可设抛物线为(a≠0)，
把点C坐标代入得：，
∴.
∴
抛物线的函数表达式为.
（2）设直线BC的解析是为y=kx+b，
把B，C的坐标代入可得：，
解得，
∴，
在Rt△BOC中，∵OB=4，OC=3，
∴BC=5.
过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图所示：
设，（0＜a＜4），则，
∴
∵DM⊥x轴交BC于M点，
∴DM//OC，
∵∠DME=∠OCB，
∵DE⊥BC于点E，
∴∠DEM=∠BOC=90°，
∴△DEM∽△BOC，
∴，
∴，
∵，
∴当a=2时，DE取最大值，最大值是，
（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等：
∵点F为AB的中点， A（﹣1，0），B（4，0），
∴.
∴OF=，
∴.
过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于点H，如图所示：
∴∠CBG=90°，∠GHB=∠BOC=90°，
∴∠CBO+∠GBH=90°=∠CBO+∠OCB，
∴∠GBH=∠OCB，
∴△GBH∽△BCO.
∴BH：GH：BG=OC：OB：CB=3：4：5.
①若∠DCE=∠CFO，
∴，
∴BG=10，BH=6，GH=8，
∴OH=OB+BH=10，
∴G（10，8）.
设直线CG的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线CG的解析式为，
由，可得：，或x2=0（舍）．
②若∠CDE=∠CFO，
∵DE⊥BC，GB⊥BC，
∴DE//BG，
∴∠CGB=∠CDE=∠CFO，
∴，
∴，GH=2，，
∴，
∴，
可得直线CG的解析是为，
由，可得或x3=0（舍），
综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，此时点D的横坐标为或．
【知识点】利用交点式求二次函数解析式；二次函数-角度的存在性问题；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】（1）设二次函数解析式为：，把点C的坐标代入，即可得到抛物线的解析式；
（2）求出直线BC的解析式和BC的长；过点D作DM⊥x轴交BC于M点，设，（0＜a＜4），则，可得DM，证明△DEM∽△BOC，根据相似三角形的性质，可表示出DE的长，再根据二次函数的性质，可得答案；
（3）计算点F的坐标，于是可计算得，过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于点H，证明△GBH∽△BCO，可得BH：GH：BG=OC：OB：CB=3：4：5.再分①∠DCE=∠CFO，②∠CDE=∠CFO两种情况，分别计算BH，GH，BG的长，得到点G的坐标，再利用待定系数法，计算CG的解析式，最后联立方程组，即可得到点D的横坐标．
1 / 1四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2024年中考一模数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．（2025·江阳模拟）的倒数是（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”并结合题意即可求解．
2．（2025·江阳模拟）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：277000000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
3．（2025·江阳模拟）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形等长．
∴左视图是：
故答案为：A．
【分析】左视图是从几何体左边看得到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线；根据图中的标注，该结合体组合的左视图是一个矩形中有一条水平实线，从而判断得出答案.
4．（2025·江阳模拟）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
5．（2025·江阳模拟）如图， ，且，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
6．（2025·江阳模拟）从1，2，3，3，4，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式；中位数
【解析】【解答】解：∵1，2，3，3，4，5六个数中，中位数是3，有2个，
∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为．
故答案为：B．
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求出这组数据的中位数，进而根据概率公式计算即可.
7．（2025·江阳模拟）在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意得
∴
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数，列出关于x的不等式，求解即可.
8．（2025·江阳模拟）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　
A．20 B．16 C．12 D．8
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴ BC=2EO
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，由三角形中位线定理得出BC=2EO，由AE+EO=4，推出AB+BC=8，最后根据平行四边形周长计算公式可得答案.
9．（2025·江阳模拟）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　）
A．k≤2 B．k≤0 C．k<2 D．k<0
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】根据题意得△=22-4（k-1）＞0，
解得k＜2；
故答案为：C.
【分析】由 关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根可知：其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。
10．（2025·江阳模拟）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；等边三角形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接，根据题意，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，，
∵OA=OB，点N是AB的中点，
∴，
∴点M，N，O三点共线，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接ON，由等腰三角形的三线合一得出ON⊥AB，由同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直已知直线可得点M，N，O三点共线，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，由等边三角形的性质得∠AOB=60°，OA=AB=4，然后根据∠A的正弦函数及特殊锐角三角函数值可求出ON的长，进而根据线段和差可算出MN的长，最后代入弧长公式计算可得答案.
11．（2025·江阳模拟）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠D=90°，
∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴△BMN∽△BEA，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴△AEG∽△FMG
∴，
故答案为：C．
【分析】如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．由正方形性质得AB∥CD，∠D=90°，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ANFD为平行四边形，再由有一个内角为直角的平行四边形是矩形得出四边形ANFD是矩形，设DE=a，则AE=3a，由矩形及正方形性质可得AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BMN∽△BEA，由相似三角形对应边成比例得出FM=a，由平行于三角形一边的直线截其它两边延长线，所截三角形与原三角形相似得 △AEG∽△FMG ，由相似三角形对应边成比例得出结论.
12．（2025·江阳模拟）抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
，得，
，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），图象开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，其对应的函数值就越大，
又∵，
∴当x=1时，函数值最小为1，当x=4时，函数值最大为10，
∴当时，的取值范围是，
当时，，即，
关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，
的取值范围是，
故答案为：D．
【分析】由抛物线的对称轴直线公式及对称轴为直线x=1，可以求得的值，即可得到该函数的解析式，将抛物线的解析式配成顶点式，可得抛物线开口向上，顶点坐标为（1，1），抛物线上的点到对称轴的距离越远，其对应的函数值就越大，即可得到当时，的取值范围，然后令，即可转化为方程，从而可以得到的取值范围．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（2025·江阳模拟）分解因式：x3﹣6x2+9x= 　 　.
【答案】x（x﹣3）2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：x3﹣6x2+9x，
=x（x2﹣6x+9），
=x（x﹣3）2．
故答案为：x（x﹣3）2．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
14．（2025·江阳模拟）已知方程 的两根为 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：方程 的两根为 ，
所以， ， ，
，
把 ， 代入得，
原式= ，
故答案为：-4.
【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将原式展开变形代值计算即可.
15．（2025·江阳模拟）关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是　 　.
【答案】-3＜k≤-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为-1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得-3＜k≤-2，
故答案为：-3＜k≤-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组只有3个整数解可得关于k的不等式组，求解可得k的范围.
16．（2025·江阳模拟）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；点与圆的位置关系；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；定点定长辅助圆模型
【解析】【解答】解，如图，连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
如图，当、、三点共线时，的值最小，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
由旋转得：，
，
，
的值最小为．
故答案：．
【分析】连接，将BM以B中心，逆时针旋转，M点的对应点为E；由点P的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，可得点的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的半圆；再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M、Q、E三点共线时，MQ的值最小；由正方形性质得CD=AB=BC=4，∠C=90°，由勾股定理算出BM的长；由旋转的性质得BM=BE，由等腰直角三角形性质可求，最后根据MQ=ME-EQ可求出答案.
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（2025·江阳模拟）计算： ．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据负指数，0指数的意义，特殊锐角三角函数值，绝对值的意义，分别化简，再根据实数的混合运算顺序及运算方法算出答案即可。
18．（2025·江阳模拟）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
【答案】证明： 在和中，
（ASA）
，
，
即：．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据题干给出的AB=AC，∠B=∠C，结合公共角∠DAC=∠EAB，利用“ASA”证△ABE≌△ACD，由全等三角形的对应边相等得到AD=AE，进而根据线段构成及等式性质可推出BD=CE.
19．（2025·江阳模拟）化简：．
【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】将整式a看成分母为1的式子，通分计算括号内分式的加法，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，进而将被除式的分子利用完全平方公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算分式乘法，约分化简即可.
四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（2025·江阳模拟）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【答案】解：（1）总人数=15÷10%=150（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
21．（2025·江阳模拟）某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉．
（1）一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？
（2）该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【答案】（1）解： 设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得：，
解得：，
答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
（2）解：设B型车a辆，则A型车辆，由题意可得：，
解得：，
∵a为整数，
∴或3，
答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，根据“ 2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉 ”列出二一元一次方程组求解即可；
（2）设B型车a辆，则A型车辆，根据(18-a)辆A型车一次运输的猪肉加上a辆B型车一次运输的猪肉不小于152及 B型车至少派出2辆列出一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可.
（1）设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得：，
解得：，
答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
（2）设B型车a辆，则A型车辆，
由题意可得：，
解得：，
∵a为整数，
∴或3，
答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车．
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．（2025·江阳模拟）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，
∴，，．
在中，，，
∵，，．
∴（米）
答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．
（2）过点作于点，设，
在中，，，
∵，∴，
在中，，，
∵，∴．
∵，
∴，
∵，，
解得．
∴（米）
答：房屋的高约是14米．
【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质EG=EF=6，由平行线的性质可得，AG⊥EF，在中，由∠AEG的正切函数可求出AG的长；
（2）过点E作EH⊥CB于点H，设EH=x，在Rt△EDH中，利用∠EDH的正切函数表示出DH，在Rt△ECH中，利用∠ECH的正切函数表示出CH，然后由DH-CH=CD=8列方程求解得出x的值，最后根据AB=AG+BG可求出答案.
23．（2025·江阳模拟）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
【答案】解：（1）由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，
∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，
∴b，
∴AD＝3，
∴S△ABCBC ADa(3)＝6，
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为yx+4．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）设B点坐标为(a，b)，作AD⊥BC于D，根据点的坐标与图形性质得D(2，b)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得b，根据两点间的距离公式利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于a的方程，求得a的值，进而求得b的值，可得点B的坐标，最后再根据待定系数法即可求出直线AB的解析式.
六、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（2025·江阳模拟）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点D，过点D作分别交、的延长线于点E、F．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）连接，交于点P，若，求的长度．
【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）证明：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，令与的交点为，
是直径，
，
，
四边形是矩形，
，，，
是半径，，
，
设的半径为，则，，，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，即，
解得：．
【知识点】垂径定理；切线的判定；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角及角平分线的性质推出，由内错角相等，两直线平行推出，由二直线平行，同位角相等可推出DE⊥OD，从而根据垂直半径外端点的直线就是圆的切线可得结论；
（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，由有两组角相等的两个三角形相似得出，利用相似三角形对应线段成比例证明即可；
（3）令与的交点为，由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而根据有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形CEDQ，由矩形的性质得CE=DQ=6，CQ=DE=12，∠CQD=90°，再利用垂径定理得出；设的半径为，在Rt△CQO中，利用勾股定理建立方程可求出圆的半径、AC及AD；由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似可证明，利用相似三角形对应线段成比例求解即可．
（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）证明：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，令与的交点为，
是直径，
，
，
四边形是矩形，
，，，
是半径，，
，
设的半径为，则，，，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，即，
解得：．
25．（2025·江阳模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线经过点 A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，可设抛物线为(a≠0)，
把点C坐标代入得：，
∴.
∴
抛物线的函数表达式为.
（2）设直线BC的解析是为y=kx+b，
把B，C的坐标代入可得：，
解得，
∴，
在Rt△BOC中，∵OB=4，OC=3，
∴BC=5.
过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图所示：
设，（0＜a＜4），则，
∴
∵DM⊥x轴交BC于M点，
∴DM//OC，
∵∠DME=∠OCB，
∵DE⊥BC于点E，
∴∠DEM=∠BOC=90°，
∴△DEM∽△BOC，
∴，
∴，
∵，
∴当a=2时，DE取最大值，最大值是，
（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等：
∵点F为AB的中点， A（﹣1，0），B（4，0），
∴.
∴OF=，
∴.
过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于点H，如图所示：
∴∠CBG=90°，∠GHB=∠BOC=90°，
∴∠CBO+∠GBH=90°=∠CBO+∠OCB，
∴∠GBH=∠OCB，
∴△GBH∽△BCO.
∴BH：GH：BG=OC：OB：CB=3：4：5.
①若∠DCE=∠CFO，
∴，
∴BG=10，BH=6，GH=8，
∴OH=OB+BH=10，
∴G（10，8）.
设直线CG的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线CG的解析式为，
由，可得：，或x2=0（舍）．
②若∠CDE=∠CFO，
∵DE⊥BC，GB⊥BC，
∴DE//BG，
∴∠CGB=∠CDE=∠CFO，
∴，
∴，GH=2，，
∴，
∴，
可得直线CG的解析是为，
由，可得或x3=0（舍），
综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，此时点D的横坐标为或．
【知识点】利用交点式求二次函数解析式；二次函数-角度的存在性问题；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】（1）设二次函数解析式为：，把点C的坐标代入，即可得到抛物线的解析式；
（2）求出直线BC的解析式和BC的长；过点D作DM⊥x轴交BC于M点，设，（0＜a＜4），则，可得DM，证明△DEM∽△BOC，根据相似三角形的性质，可表示出DE的长，再根据二次函数的性质，可得答案；
（3）计算点F的坐标，于是可计算得，过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于点H，证明△GBH∽△BCO，可得BH：GH：BG=OC：OB：CB=3：4：5.再分①∠DCE=∠CFO，②∠CDE=∠CFO两种情况，分别计算BH，GH，BG的长，得到点G的坐标，再利用待定系数法，计算CG的解析式，最后联立方程组，即可得到点D的横坐标．
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