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(共18张PPT)
8.1 相交线
课时3 垂线段
第八章 相交线与平行线
01
理解垂线段概念，掌握垂线段最短的性质.
02
理解点到直线距离的意义.
03
运用性质解决简单的实际问题.
在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口引水口的位置 ,在何处时,输水管道的长度最短
如图：C 为直线 AB 外的定点,点 P在直线AB 上.P 在何处时线段 ,
CP 的长度最短
如图，画CD⊥AB,垂足为点D，线段CD 是点C 到直线 AB 的垂线段. 在AB 上任取点 E ，F ，G，比较线段 CE，CF，CD，CG的长短,哪一条最短
我 发 现, 线 段 CE，CF ，CG 的长度都大于线段CD 的长度，所以线段 CD 的长度最短.
几何画板动态演示
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离.
垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
讨论：“垂线”和“垂线段”有什么区别？
P
l
O
垂线
垂线段
在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口引水口的位置 ,在何处时,输水管道的长度最短
过点C作 AB 的垂线段CD，点 D 即为黄河岸堤上引水口的位置，此时输水管道的长度最短.
D
如图，A，B，C 三个村庄之间有直通的道路 AB，AC 和BC.如果AB⊥BC,垂足为点B,那么哪两个村庄之间的距离最远 为什么
解:因为AB⊥BC,
所以根据垂线段最短,得 AB所以AB ，AC，BC中 AC最长, 即A，C 两个村庄的距离最远.
1.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图,直线l表示起跳线,怎样测量他的跳远成绩
垂线段最短
2.如图，在三角形 ABC中，AB⊥BC，其中 AC=2.5，AB=1，P 是线段 BC 上任意一点，那么线段 AP的长度可能为（ ）
A.0.5
B.0.7
C.1.5
D.4
C
垂直
垂直
垂线段
概念
性质：垂线段最短
1.如图,笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM,CN,小明测得AB=4 m,AC=6 m,则点A到DE的距离可能为(　 )
A.6 m　　　 B.5 m　　　 C.4 m　　　 D.3 m
D
解析　根据垂线段最短得,点A到DE的距离2.如图，P为直线l外一点，点A，B，C在l上，且PB ⊥l于点 B.下列说法中，正确的有（ ）
①PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短；②线段 PB 的长是点 P到直线l的距离；③线段 AB 是点A到 PB的距离；④线段 AC 的长是点 A 到 PC 的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
3.如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A
4.如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.请根据下列问题画图,并说明理由.
(1)从火车站B到码头A怎样走最近
(2)从码头A到铁路a怎样走最近
(3)从火车站B到河流b怎样走最近

解析 (1)如图所示,连接AB,从火车站B到码头A沿线段AB走最近.理由:两点之间线段最短.
(2)如图所示,过A作AC⊥直线a于点C,从码头A到铁路a沿垂线段AC走最近.理由:垂线段最短.
(3)如图所示,过B作BD⊥直线b于点D,从火车站B到河流b沿垂线段BD走最近.理由:垂线段最短.

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