资源简介

广东省深圳市盐田区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2025七上·盐田期末）比-1小的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．-3
2．（2025七上·盐田期末） 2025年10月11日晚，由深圳市文化广电旅游体育局和盐田区人民政府共同主办的深圳黄金海岸旅游嘉年华开幕式璀璨启幕.盐田区正通过文体旅商深度融合，邀请游客“走进来、慢下来、住进来”，活动通知在各大宣传平台发出后，当月线上阅读点击量就达到了近102万，其中数据102万用科学记数法表示为（　　）
A．102×104 B．10.2×105 C．1.02×106 D．1.02×107
3．（2025七上·盐田期末）利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．直线没有端点 D．两点确定一条直线
4．（2025七上·盐田期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．2m+3n=5mn B．2b2-b2=1
C．-（a-b）=-a-b D．2x2y-2yx2=0
5．（2025七上·盐田期末）如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察∠α和∠β的大小变化规律是（　　）
A．∠α变小，∠β变大 B．∠α，∠β都不变
C．∠α变大，∠β变小 D．∠α，∠β都变小
6．（2025七上·盐田期末）下列说法正确的是（　　）
A．从六边形的一个顶点出发可以画出四条对角线
B．-a一定是负数
C．用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形
D．春节档某部电影大年初一当天的票房是定性数据
7．（2025七上·盐田期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（　　）
A．105元 B．125元 C．135元 D．165元
8．（2025七上·盐田期末）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
9．（2025七上·盐田期末）多项式x2-2x+1的二次项系数为　 　 .
10．（2025七上·盐田期末） 2025年赣南脐橙的采摘时间定在了11月3日，这是因为此时脐橙的食用口感、风味基本反映其固有品种特征.某赣南脐橙包装纸箱上标明大果直径为78±1.5cm，小茗从箱子里任意取出一个脐橙并测量其直径为76.8cm，那么这个脐橙大小　 　 .（填“合格”或“不合格”）
11．（2025七上·盐田期末）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对的面上的字是　 　 .
12．（2025七上·盐田期末）两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm.先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中.倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有xcm，列方程π×22×（39-x）=π×42×10，解得x=-1.下列说法：
①小刚的设法本身错误；
②小刚把方程解错了；
③意味着水溢出了；
④若左侧容器的高度增加1cm，则恰好能盛下.
其中对小刚的结果的解释合理的有　 　 .（填序号，可多选）
13．（2025七上·盐田期末）如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠AOD=m°，∠BOC=n°，则∠EOF=　 　 °.（用含m，n的代数式表示）
14．（2025七上·盐田期末）计算与解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：.
15．（2025七上·盐田期末）先化简，再求值：，其中x=2，y=-1.
16．（2025七上·盐田期末）我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：100～120分为不合格，120～140分为合格，140～160分为良好，160～180分为优秀.并根据调查统计结果绘制了如下统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中a=　 　，“良好”等级对应的圆心角度数为　 　；
（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到“合格”及以上的人数.
17．（2025七上·盐田期末）如图，点A、B、C是同一平面上的三个点.
（1）画图：①画射线BA，②连接BC，并延长线段BC；
（2）尺规作图：点M是线段BC的延长线上一点，在（1）的条件下，作∠MCN=∠ABC.
18．（2025七上·盐田期末）某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的45名学生制作新年心愿卡，已知该班男生比女生多3人.
（1）七年级（1）班男生，女生各多少人？
（2）若一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，一个人一节课可制作4张卡片或2个吊穗，女生都去做吊穗，男生都去做卡片，为了使制作的卡片和编制的吊穗刚好配套，应分配多少名男生去支援女生编制吊穗？
19．（2025七上·盐田期末）用10根手指可以直观地表示：从1-9这九个数字中任选一个数字与9相乘的结果.
如图，将两手平伸，从左边开始数至第4个手指，将它弯起，此时它的左边有3个手指，右边有6个手指，“36”正是“4×9”的结果.
（1）按照上述方法计算8×9：将两手平伸，从左向右依次数至第　 　个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有　 　个手指，右边有　 　个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“8×9”的结果.
（2）小茗将问题一般化，解决n×9（1≤n≤9且n为整数）的问题.
一方面，按照材料中所给的“指算法”，从左手开始数，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有　 　根手指，右边有　 　根手指，则对应的两位数可表示为　 　，将此式化简，得到　 　.
另一方面，n×9=9n.
结果相等，故方法得证.
（3）当一个数的个位与十位相同时，也可以通过类似的“指算法”求解：从左往右数，个位数是几，就弯起第几根手指，这根手指左边的手指数代表百位数；这根弯曲的手指当作9，代表十位数：而这根手指右边的手指数代表个位数.例如：计算33乘以9的结果，如图所示，由于33的个位数是3，所以从左往右数，弯曲第3根手指…根据上述规则，可以得出乘积为297.
设m是这个特殊两位数的个位数字，请你仿照第（2）题的方法，尝试用含有m的代数式说明此法的合理性.
20．（2025七上·盐田期末）如图1，已知数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为-8，9，15.如果将数轴在原点O和点B处各折一下，就得到一条“折线数轴”，如图2所示.现有一动点P从点A出发，沿着“折线数轴”向右运动，同时，点Q从点C出发，以相同速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P和点Q相遇后，两点改变原来的运动方向，沿原路返回.已知点P和点Q在“折线数轴”的水平方向（AO，BC段）运动期间速度为2个单位长度/秒，在OB上坡段运动时速度变为水平方向速度的一半，在BO下坡段运动时速度变为水平方向速度的2倍，设运动的时间为t秒.
（1）点P沿OB方向上坡的速度为　 　个单位长度/秒，点Q沿BO方向下坡的速度为　 　个单位长度/秒；
（2）t为何值时，点P和点Q相遇？
（3）当点P是线段OQ的中点时，求此时t的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意可得：
-3<-1<0<>1
故答案为：D
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：102万=1020000用科学记数法表示为1.02×106
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：
利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短
故答案为：A
【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：2m+3n，不能合并，不符合题意；
B：2b2-b2=b2，错误，不符合题意；
C：-（a-b）=-a+b，错误，不符合题意；
D：2x2y-2yx2=0，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】补角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠α+∠β=180°
∴当点A从左向右运动时， ∠α变小，∠β变大
故答案为：A
【分析】根据补角性质，结合旋转性质即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】截一个几何体；多边形的对角线；数据的概念与类型
【解析】【解答】解：A：从六边形的一个顶点出发可以画出三条对角线，错误，不符合题意；
B：当a<0时，-a是正数，错误，不符合题意；
C：用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形，正确，符合题意；
D：春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据多边形的对角线，数的分类，结合体的截面，数据类型逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本为x元
由题意可得：(1+40%)×0.8x-x=15
解得：x=125
故答案为：B
【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由图形可得，平行四边形总数为3n+1，剩下的部分有平行四边形14个
∴断去部分的小平行四边形的个数为3n-13
当3n-13=18，解得：，A不符合题意；
当3n-13=19，解得：，B不符合题意；
当3n-13=20，解得：，C不符合题意；
当3n-13=21，解得：，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】由图形可得，平行四边形总数为3n+1，剩下的部分有平行四边形14个，则断去部分的小平行四边形的个数为3n-13，再建立方程，解方程进行判断即可求出答案.
9．【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意可得：
多项式x2-2x+1的二次项系数为1
故答案为：1
【分析】根据多项式相关量的定义即可求出答案.
10．【答案】合格
【知识点】有理数的加、减混合运算；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意可得：
78-1.5=76.5，78+1.5=79.5
∴大果直径范围为76.5-79.5
∵76.8在76.5-79.5之间
∴这个脐橙大小合格
故答案为：合格
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量求出大果直径的范围，再进行判断即可求出答案.
11．【答案】美
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得：
与“数”字一面相对的面上的字是美
故答案为：美
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
12．【答案】③④
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解： 右侧容器中水的体积为；左侧容器中水的体积为
∵水的体积不变
∴
解得：x=-1
故左侧容器中的体积小于右侧容器中水的体积，
∴在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中，水溢出了；若左侧容器的高度增加1cm，则恰好能盛下.
故答案为：③④
【分析】根据圆柱的体积，结合提建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
∴∠AOC=2∠COE，∠BOD=2∠DOF
∵∠AOD=m°，∠BOC=n°，
∴2∠COE+∠COD=m°，2∠DOF+∠COD=n°
∴2∠COE+2∠DOF+2∠COD=(m+n)°
∴
∴
故答案为：
【分析】根据角平分线定义可得∠AOC=2∠COE，∠BOD=2∠DOF，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式=
=-1-27+12+8
=-8
（2）解：去分母，可得：3(x+3)-2(2-x)=6
去括号，可得：3x+9-4+2x=6
移项，合并同类项，可得：5x=1
系数化为1，可得x=0.2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出答案.
15．【答案】解：原式=
=xy+2
∵ x=2，y=-1.
∴原式=2×(-1)+2=0
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）解：由题意可得：
合格人数为：40-4-12-10=14人
∴补全图形如下：

（2）35；108°
（3）解：由题意可得：
人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
∴a=35
“良好”等级对应的圆心角度数为：
故答案为：35；108°
【分析】（1）求出合格的人数，再补全图形即可.
（2）根据合格的人数乘以占比可得a值，再根据360°乘以良好的占比即可求出答案.
（3）根据2400乘以合格以上的人数占比即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图，射线BA，线段BC，射线BC即为所求；
（2）解：如图，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据射线，线段定义作图即可.
（2）根据一个角等于已知角作图即可.
18．【答案】（1）解：设七年级（1）班女生有x人，则男生有(x+3)人
由题意可得：x+(x+3)=45
解得：x=21，
∴男生人数为x+3=21+3=24（人）
答：七年级（1）班男生有24人，女生有21人
（2）
（2）解：女生一节课可制作吊穗21×2=42个
男生一节课可制作卡片24×4=96张
设应分配y名男生去支援女生编制吊穗
由题意可得：2×4(24-y)=2(21+y)
解得：y=15
答：应分配15名男生去支援女生编制吊穗
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有(x+3)人，根据男生比女生多3人建立方程，解方程即可求出答案.
（2）求出女生，男生一节课可制作卡片数量，设应分配y名男生去支援女生编制吊穗，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）8；7；2
（2）（n-1）；（10-n）；10（n-1）+10-n；9n
（3）解：根据题意，这个两位数的十位数字也是m，所以这个两位数为10m+m=11m，
一方面：11m×9=99m，
另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为m-1，十位数为9，个位数为10-m，
∴乘积为100×（m-1）+10×9+10-m=99m，
结果相等，故方法得证
【知识点】有理数的巧算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】 （1）根据题意，应将从左往右数第8个手指弯曲，
左边有7个手指，右边有2个手指，
故答案为：8；7；2；
（2）根据题意，左边有（　　）n-1)个手指，右边有(10-n)个手指，对应的两位数可表示为10(n-1)+10-n，化简得到9n
故答案为：(n-1)；(10-n)；10(n-1)+10-n；9n；
【分析】（1）根据题意分析判断即可求出答案.
（2）根据题意分析判断即可求出答案.
（3）根据题意，这个两位数的十位数字也是m，所以这个两位数为10m+m=11m，一方面：11m×9=99m，另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为m-1，十位数为9，个位数为10-m，即可求出答案.
20．【答案】（1）1；4
（2）解：P从A到O用时：8÷2=4秒
Q从C到B用时：6÷2=3秒，
当Q到达B点时(3秒)，P还在AO段，已走2×3=6，剩余2到O点，还需1秒
设从第4秒开始，经过t秒后相遇，此时P在OB上坡走了1×t'，Q在BO下坡走了4×(t'+1)
两者路程和为9，即t'+4(t'+1)=9，
解得t'=1，
∴总时间t=4+1=5秒
∴t＝5时点P和点Q相遇
（3）解：分阶段讨论：
阶段1：P在AO段(0≤t≤4)
P的位置：-8+2t
Q在BC段(0≤t≤3)位置：15-2t，
中点条件：2(-8+2t)=15-2t
即t=3.1(在区间内，有效)
阶段2：P在OB段(4Q在BO段(3P的位置：t-4；
Q的位置：9-4(t-3)=21-4t
中点条件：2(t-4)=21-4t
即t=≈4.83（有效）
阶段3：相遇后返回(t > 5)相遇点在OB上距离0点1，相遇后P返回下坡（速度4)，Q返回上坡（速度1)
P位置：1-4(t-5)
Q位置：8+1(t-5)=t+3
中点条件：2(21-4t)=t+3
即t=≈4.33（不在区间内，无效)
【知识点】线段的中点；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1） 点P沿OB上坡速度：水平速度为2，上坡速度是其半，即个单位/秒
点Q沿BO下坡速度：水平速度为2，下坡速度是其2倍，即2×2=4个单位/秒
故答案为：1；4
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案.
（2）求出P从A到O用时，Q从C到B用时，当Q到达B点时(3秒)，P还在AO段，已走2×3=6，剩余2到O点，还需1秒，设从第4秒开始，经过t秒后相遇，此时P在OB上坡走了1×t'，Q在BO下坡走了4×(t'+1)，根据两者路程和为9建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：P在AO段(0≤t≤4)，P在OB段(4 5)相遇点在OB上距离0点1，相遇后P返回下坡（速度4)，Q返回上坡（速度1)，根据点的位置进行判断即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市盐田区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2025七上·盐田期末）比-1小的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．-3
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意可得：
-3<-1<0<>1
故答案为：D
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2．（2025七上·盐田期末） 2025年10月11日晚，由深圳市文化广电旅游体育局和盐田区人民政府共同主办的深圳黄金海岸旅游嘉年华开幕式璀璨启幕.盐田区正通过文体旅商深度融合，邀请游客“走进来、慢下来、住进来”，活动通知在各大宣传平台发出后，当月线上阅读点击量就达到了近102万，其中数据102万用科学记数法表示为（　　）
A．102×104 B．10.2×105 C．1.02×106 D．1.02×107
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：102万=1020000用科学记数法表示为1.02×106
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．（2025七上·盐田期末）利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．直线没有端点 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：
利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短
故答案为：A
【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.
4．（2025七上·盐田期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．2m+3n=5mn B．2b2-b2=1
C．-（a-b）=-a-b D．2x2y-2yx2=0
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：2m+3n，不能合并，不符合题意；
B：2b2-b2=b2，错误，不符合题意；
C：-（a-b）=-a+b，错误，不符合题意；
D：2x2y-2yx2=0，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025七上·盐田期末）如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察∠α和∠β的大小变化规律是（　　）
A．∠α变小，∠β变大 B．∠α，∠β都不变
C．∠α变大，∠β变小 D．∠α，∠β都变小
【答案】A
【知识点】补角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠α+∠β=180°
∴当点A从左向右运动时， ∠α变小，∠β变大
故答案为：A
【分析】根据补角性质，结合旋转性质即可求出答案.
6．（2025七上·盐田期末）下列说法正确的是（　　）
A．从六边形的一个顶点出发可以画出四条对角线
B．-a一定是负数
C．用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形
D．春节档某部电影大年初一当天的票房是定性数据
【答案】C
【知识点】截一个几何体；多边形的对角线；数据的概念与类型
【解析】【解答】解：A：从六边形的一个顶点出发可以画出三条对角线，错误，不符合题意；
B：当a<0时，-a是正数，错误，不符合题意；
C：用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形，正确，符合题意；
D：春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据多边形的对角线，数的分类，结合体的截面，数据类型逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025七上·盐田期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（　　）
A．105元 B．125元 C．135元 D．165元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本为x元
由题意可得：(1+40%)×0.8x-x=15
解得：x=125
故答案为：B
【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
8．（2025七上·盐田期末）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由图形可得，平行四边形总数为3n+1，剩下的部分有平行四边形14个
∴断去部分的小平行四边形的个数为3n-13
当3n-13=18，解得：，A不符合题意；
当3n-13=19，解得：，B不符合题意；
当3n-13=20，解得：，C不符合题意；
当3n-13=21，解得：，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】由图形可得，平行四边形总数为3n+1，剩下的部分有平行四边形14个，则断去部分的小平行四边形的个数为3n-13，再建立方程，解方程进行判断即可求出答案.
9．（2025七上·盐田期末）多项式x2-2x+1的二次项系数为　 　 .
【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意可得：
多项式x2-2x+1的二次项系数为1
故答案为：1
【分析】根据多项式相关量的定义即可求出答案.
10．（2025七上·盐田期末） 2025年赣南脐橙的采摘时间定在了11月3日，这是因为此时脐橙的食用口感、风味基本反映其固有品种特征.某赣南脐橙包装纸箱上标明大果直径为78±1.5cm，小茗从箱子里任意取出一个脐橙并测量其直径为76.8cm，那么这个脐橙大小　 　 .（填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【知识点】有理数的加、减混合运算；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意可得：
78-1.5=76.5，78+1.5=79.5
∴大果直径范围为76.5-79.5
∵76.8在76.5-79.5之间
∴这个脐橙大小合格
故答案为：合格
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量求出大果直径的范围，再进行判断即可求出答案.
11．（2025七上·盐田期末）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对的面上的字是　 　 .
【答案】美
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得：
与“数”字一面相对的面上的字是美
故答案为：美
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
12．（2025七上·盐田期末）两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm.先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中.倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有xcm，列方程π×22×（39-x）=π×42×10，解得x=-1.下列说法：
①小刚的设法本身错误；
②小刚把方程解错了；
③意味着水溢出了；
④若左侧容器的高度增加1cm，则恰好能盛下.
其中对小刚的结果的解释合理的有　 　 .（填序号，可多选）
【答案】③④
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解： 右侧容器中水的体积为；左侧容器中水的体积为
∵水的体积不变
∴
解得：x=-1
故左侧容器中的体积小于右侧容器中水的体积，
∴在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中，水溢出了；若左侧容器的高度增加1cm，则恰好能盛下.
故答案为：③④
【分析】根据圆柱的体积，结合提建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2025七上·盐田期末）如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠AOD=m°，∠BOC=n°，则∠EOF=　 　 °.（用含m，n的代数式表示）
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
∴∠AOC=2∠COE，∠BOD=2∠DOF
∵∠AOD=m°，∠BOC=n°，
∴2∠COE+∠COD=m°，2∠DOF+∠COD=n°
∴2∠COE+2∠DOF+2∠COD=(m+n)°
∴
∴
故答案为：
【分析】根据角平分线定义可得∠AOC=2∠COE，∠BOD=2∠DOF，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．（2025七上·盐田期末）计算与解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：.
【答案】（1）解：原式=
=-1-27+12+8
=-8
（2）解：去分母，可得：3(x+3)-2(2-x)=6
去括号，可得：3x+9-4+2x=6
移项，合并同类项，可得：5x=1
系数化为1，可得x=0.2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出答案.
15．（2025七上·盐田期末）先化简，再求值：，其中x=2，y=-1.
【答案】解：原式=
=xy+2
∵ x=2，y=-1.
∴原式=2×(-1)+2=0
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．（2025七上·盐田期末）我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：100～120分为不合格，120～140分为合格，140～160分为良好，160～180分为优秀.并根据调查统计结果绘制了如下统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中a=　 　，“良好”等级对应的圆心角度数为　 　；
（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到“合格”及以上的人数.
【答案】（1）解：由题意可得：
合格人数为：40-4-12-10=14人
∴补全图形如下：

（2）35；108°
（3）解：由题意可得：
人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
∴a=35
“良好”等级对应的圆心角度数为：
故答案为：35；108°
【分析】（1）求出合格的人数，再补全图形即可.
（2）根据合格的人数乘以占比可得a值，再根据360°乘以良好的占比即可求出答案.
（3）根据2400乘以合格以上的人数占比即可求出答案.
17．（2025七上·盐田期末）如图，点A、B、C是同一平面上的三个点.
（1）画图：①画射线BA，②连接BC，并延长线段BC；
（2）尺规作图：点M是线段BC的延长线上一点，在（1）的条件下，作∠MCN=∠ABC.
【答案】（1）解：如图，射线BA，线段BC，射线BC即为所求；
（2）解：如图，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据射线，线段定义作图即可.
（2）根据一个角等于已知角作图即可.
18．（2025七上·盐田期末）某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的45名学生制作新年心愿卡，已知该班男生比女生多3人.
（1）七年级（1）班男生，女生各多少人？
（2）若一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，一个人一节课可制作4张卡片或2个吊穗，女生都去做吊穗，男生都去做卡片，为了使制作的卡片和编制的吊穗刚好配套，应分配多少名男生去支援女生编制吊穗？
【答案】（1）解：设七年级（1）班女生有x人，则男生有(x+3)人
由题意可得：x+(x+3)=45
解得：x=21，
∴男生人数为x+3=21+3=24（人）
答：七年级（1）班男生有24人，女生有21人
（2）
（2）解：女生一节课可制作吊穗21×2=42个
男生一节课可制作卡片24×4=96张
设应分配y名男生去支援女生编制吊穗
由题意可得：2×4(24-y)=2(21+y)
解得：y=15
答：应分配15名男生去支援女生编制吊穗
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有(x+3)人，根据男生比女生多3人建立方程，解方程即可求出答案.
（2）求出女生，男生一节课可制作卡片数量，设应分配y名男生去支援女生编制吊穗，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．（2025七上·盐田期末）用10根手指可以直观地表示：从1-9这九个数字中任选一个数字与9相乘的结果.
如图，将两手平伸，从左边开始数至第4个手指，将它弯起，此时它的左边有3个手指，右边有6个手指，“36”正是“4×9”的结果.
（1）按照上述方法计算8×9：将两手平伸，从左向右依次数至第　 　个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有　 　个手指，右边有　 　个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“8×9”的结果.
（2）小茗将问题一般化，解决n×9（1≤n≤9且n为整数）的问题.
一方面，按照材料中所给的“指算法”，从左手开始数，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有　 　根手指，右边有　 　根手指，则对应的两位数可表示为　 　，将此式化简，得到　 　.
另一方面，n×9=9n.
结果相等，故方法得证.
（3）当一个数的个位与十位相同时，也可以通过类似的“指算法”求解：从左往右数，个位数是几，就弯起第几根手指，这根手指左边的手指数代表百位数；这根弯曲的手指当作9，代表十位数：而这根手指右边的手指数代表个位数.例如：计算33乘以9的结果，如图所示，由于33的个位数是3，所以从左往右数，弯曲第3根手指…根据上述规则，可以得出乘积为297.
设m是这个特殊两位数的个位数字，请你仿照第（2）题的方法，尝试用含有m的代数式说明此法的合理性.
【答案】（1）8；7；2
（2）（n-1）；（10-n）；10（n-1）+10-n；9n
（3）解：根据题意，这个两位数的十位数字也是m，所以这个两位数为10m+m=11m，
一方面：11m×9=99m，
另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为m-1，十位数为9，个位数为10-m，
∴乘积为100×（m-1）+10×9+10-m=99m，
结果相等，故方法得证
【知识点】有理数的巧算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】 （1）根据题意，应将从左往右数第8个手指弯曲，
左边有7个手指，右边有2个手指，
故答案为：8；7；2；
（2）根据题意，左边有（　　）n-1)个手指，右边有(10-n)个手指，对应的两位数可表示为10(n-1)+10-n，化简得到9n
故答案为：(n-1)；(10-n)；10(n-1)+10-n；9n；
【分析】（1）根据题意分析判断即可求出答案.
（2）根据题意分析判断即可求出答案.
（3）根据题意，这个两位数的十位数字也是m，所以这个两位数为10m+m=11m，一方面：11m×9=99m，另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为m-1，十位数为9，个位数为10-m，即可求出答案.
20．（2025七上·盐田期末）如图1，已知数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为-8，9，15.如果将数轴在原点O和点B处各折一下，就得到一条“折线数轴”，如图2所示.现有一动点P从点A出发，沿着“折线数轴”向右运动，同时，点Q从点C出发，以相同速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P和点Q相遇后，两点改变原来的运动方向，沿原路返回.已知点P和点Q在“折线数轴”的水平方向（AO，BC段）运动期间速度为2个单位长度/秒，在OB上坡段运动时速度变为水平方向速度的一半，在BO下坡段运动时速度变为水平方向速度的2倍，设运动的时间为t秒.
（1）点P沿OB方向上坡的速度为　 　个单位长度/秒，点Q沿BO方向下坡的速度为　 　个单位长度/秒；
（2）t为何值时，点P和点Q相遇？
（3）当点P是线段OQ的中点时，求此时t的值.
【答案】（1）1；4
（2）解：P从A到O用时：8÷2=4秒
Q从C到B用时：6÷2=3秒，
当Q到达B点时(3秒)，P还在AO段，已走2×3=6，剩余2到O点，还需1秒
设从第4秒开始，经过t秒后相遇，此时P在OB上坡走了1×t'，Q在BO下坡走了4×(t'+1)
两者路程和为9，即t'+4(t'+1)=9，
解得t'=1，
∴总时间t=4+1=5秒
∴t＝5时点P和点Q相遇
（3）解：分阶段讨论：
阶段1：P在AO段(0≤t≤4)
P的位置：-8+2t
Q在BC段(0≤t≤3)位置：15-2t，
中点条件：2(-8+2t)=15-2t
即t=3.1(在区间内，有效)
阶段2：P在OB段(4Q在BO段(3P的位置：t-4；
Q的位置：9-4(t-3)=21-4t
中点条件：2(t-4)=21-4t
即t=≈4.83（有效）
阶段3：相遇后返回(t > 5)相遇点在OB上距离0点1，相遇后P返回下坡（速度4)，Q返回上坡（速度1)
P位置：1-4(t-5)
Q位置：8+1(t-5)=t+3
中点条件：2(21-4t)=t+3
即t=≈4.33（不在区间内，无效)
【知识点】线段的中点；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1） 点P沿OB上坡速度：水平速度为2，上坡速度是其半，即个单位/秒
点Q沿BO下坡速度：水平速度为2，下坡速度是其2倍，即2×2=4个单位/秒
故答案为：1；4
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案.
（2）求出P从A到O用时，Q从C到B用时，当Q到达B点时(3秒)，P还在AO段，已走2×3=6，剩余2到O点，还需1秒，设从第4秒开始，经过t秒后相遇，此时P在OB上坡走了1×t'，Q在BO下坡走了4×(t'+1)，根据两者路程和为9建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：P在AO段(0≤t≤4)，P在OB段(4 5)相遇点在OB上距离0点1，相遇后P返回下坡（速度4)，Q返回上坡（速度1)，根据点的位置进行判断即可求出答案.
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