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9.1 二次根式及其性质
课时2 二次根式的性质
第九章 二次根式
01
理解并掌握二次根式的性质；
02
能准确区分与的运算顺序和适用条件，避免混淆.
03
会运用二次根式的性质进行化简、计算，并能在实数范围内进行因式分解.
1.什么是二次根式？形如(a≥0)的式子叫作二次根式2.二次根式有意义的条件是什么？≥0（a≥0）3.二次根式有什么重要的性质？双重非负性根据算术平方根的意义,完成下列填空:(1)(2)3300观察上面(1)和(2)中的运算过程和结果，二者有什么相同和不同之处 不同之处：（1）中先开平方，再平方；（2）中先平方，再开平方相同之处：结果相同(1)
3
3
0
0
(2)
这些运算可表示为和,都有平方运算和开平方运算,但运算顺 序不同,结果相同
和 有什么不同？
表达式：
运算顺序：先开方，后平方
a的取值范围：a ≥ 0
结果：a
表达式：
运算顺序：先平方，后开方
a的取值范围：a 为任意实数
结果：|a| (当 a ≥ 0 时，结果为 a)
当a≥0时， 分别表示什么 有哪些差异
表示a 的算术平方根的平方，等于a
表示的算术平方根，等于a
二次根式的性质
计算:（1）解：（1）计算:
（1）
解：（1）
1.计算( )2的结果是 (　　)A. 　　 B.3　　 C.2 　　 D.9B2.下列计算正确的是 (　　)A.- =-6　　 B.(- )2=64C. =±16　　 D.-(- )2=7A当a≥0时 将等式的两边互换,可以得到,一个非负数可以写成另一个非负数平方的形式,例如5=.
试一试,在实数范围内因式分解:
(1)-2; (2) x+3
(1)-2= -=(x+) (x-)
(2) x+3=x+=(x-)2
在实数范围内因式分解:(1)-3; (2)4(1)-3=-=(x+) (x-)(2)4=-)+)=(x+) (x-))性质 1
性质 2
拓展应用
在实数范围内进行因式分解
数学思想
从特殊到一般，逻辑推理
1.若 =1-x,则x的取值范围是 (　　)
A.x<1　　 B.x>1　　 C.x≤1　　 D.x≥1
C
解析　因为 =|x-1|=1-x,所以1-x≥0,解得x≤1,故选C.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简: - =　　　 .

-a+1
解析　由数轴可得,a<0=(b-a)-(b-1)=b-a-b+1=-a+1.
3.计算:(1)( )2;　(2)- ;
(3) ;　(4)( )2.
解析　(1)( )2=9.(2)- =-|-5|=-5.
(3) =9× =6. (4)( )2=a2.
4.在实数范围内分解因式：
(1)-5; (2) 6x+9
解：(1)-5= ) )
(2) 6x+9=
5.已知a2+ =4a-4,求 的值.
解析　∵a2+ =4a-4,∴a2-4a+4+ =0,
∴(a-2)2+ =0,
∴a-2=0,b-2=0,∴a=b=2,∴ =2.

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