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9.2 二次根式的乘法与除法
课时2 二次根式的除法
第九章 二次根式
01
理解并掌握二次根式的除法法则，构建扎实的理论基础.
02
能熟练运用法则进行二次根式的除法运算和化简，理解分母有理化的意义.
03
经历法则的探究过程，发展逻辑推理能力和运算能力，提升数学核心素养.
二次根式的乘法法则（a≥0，b≥0）练一练.下列运算正确的是 (　　)A. × = 　　 B.8 × =1C. × =12　　 D. × =3D下列每组两个算式的值相等吗
（1） =______; （2） =______;
（1） =______; （2） =______;
2
2
观察上面的计算结果，每组两个算式的结果都相等.
和(a≥0,b>0)有什么关系 你能说明理由吗
我猜想
你能参照二次根式乘法法则的证明，证明
证明：在a≥0, b>0 的条件下,= ，=，
因为，所以 都是的算是平方根，
因为一个非负数的算术平方根只有一个,
所以当a≥0 ,b>0时,
二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
解1.计算类似地，把 反过来，就得到商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.利用它可以进行二次根式的化简.计算:（1）÷；（2）÷×；（3）解：（1）÷===（2）×==（3）====运算结果中分母通常不含二次根式.化去分母中二次根式的过程称为“分母有理化”.化简:
（1）； （2）； （3）
解：（1） ==
（2） = = =
（3）===
1.计算:
（1）÷ ； （2）÷3； （3）
解：（1）÷===
（2）÷3==
（3）
==
2.化简:
（1）； （2）； （3）；（4）
解：（1） ==
（2） = = ==
（3）==
（4）==
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
1.下列计算正确的是 (　　)
A. ÷ =4　　 B.3 ÷2 =1
C. ÷ =2　　 D. ÷ =2
C
2.已知一个三角形的面积为 ,一边长为 ，则这条边上的高为　　　 .
4
4.如果等式 成立，那么( )
A. x≥0 B. x>3 C. x≠3 D. x≥3
B
5.如图,将面积分别为2、3、6的三个正方形放置在一起,则三个正方形重叠的阴影部分面积S为　 　　 .

2+-2
解析　因为面积分别为2、3、6的三个正方形的边长分别为
、 、 ,所以阴影部分的长为 ,宽为 + - ,所以
阴影部分面积S= ( + - )=2+ -2 .

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