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9.3 二次根式的乘法与除法
课时1 二次根式的加法与减法
第九章 二次根式
01
理解同类二次根式的概念，能够准确判断几个二次根式是否为同类二次根式.
02
掌握二次根式加减运算的核心步骤：先化简，再合并同类二次根式.
03
熟练进行二次根式的加减运算，能够运用二次根式的加减运算解决简单的几何图形周长、边长等实际问题.
如图，矩形ABCD的周长是多少 长比宽多多少 AB=CD=AD=BC=矩形ABCD的周长为2+2,长比宽多-如何计算2+2
不是最简二次根式，因为被开方数含有能开得尽方的因数.
==×=
2+2
=+
=（2+4）
算式的每个加数中都含有,根据乘法分配律,可以将它们像合并同类项一样 进行合并.
参照2+2
=2
同类二次根式的概念：化简后被开方式 相同的二次根式称为 同类二次根式.
要点：①先化简后成最简二次根式；
②被开方式相同.
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方式相同的二次根式分别合并，不能合并的保留在结果中.
1. 一化简：将所有二次根式化为最简二次根式.
2. 二判断：判断哪些是同类二次根式.
3. 三合并：合并同类二次根式.
步骤
计算:（1）+；（2）解：（1）=3+=（2）===计算：(1)解(2)解计算:
（1） +； （2）
解：（1） +
=+
=
（2）
=++
=++
=
计算（1）+ ； （2）
解：（1）
=+
=+
（2）
=3+
=3+
=
1.核心概念
同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式.
2.运算法则
二次根式相加减，先化简，再合并同类二次根式.
3.运算步骤
一化简：化为最简二次根式；
二判断：判断是否为同类二次根式；
三合并：系数相加减，根式不变.
4.注意事项
只有同类二次根式才能合并.
合并时，系数相加减，根式部分不变.
结果要化为最简形式.
1.下列根式中,能与 合并的是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
A
2.下列计算正确的是 (　　)
A. + = 　　 B.3+ =3
C. - = 　　 D.3 -2 =
D
3.若 + =5 ,则a=　　 .
9
解析　因为 + =5 ,所以3 + =5 ,所以
=2 ,所以a-1=8,解得a=9.
4.计算： .
5. 一个等腰三角形的两边长分别是和,求它的周长.
解：=，=
分类讨论：
①当腰长为，底边为时，三边长分别为
，，此时＜＜
此时周长为
②当腰长为，底边为时，三边长分别为
，，此时＜＜
此时周长为
所以它的周长为

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