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9.3 二次根式的乘法与除法
课时2 二次根式
的混合运算
第九章 二次根式
01
理解二次根式混合运算的运算顺序，明确有理数的运算律、整式的乘法法则和乘法公式在二次根式运算中同样适用.
02
熟练掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算，能够正确运用分配律、平方差公式、完全平方公式简化计算.
03
通过类比整式的混合运算，经历二次根式混合运算法则的探究过程，培养类比迁移和知识转化的数学思想.
1.二次根式乘除法则：（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）2.二次根式乘除法则：步骤一：化简将二次根式化为最简二次根式步骤二：合并合并同类二次根式3.整式乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.思考：当这些运算混合在一起时，我们该如何处理？计算（1）+2
解：（1）+2
=×+2
=+2×6
=3
=+
=3
= 3
计算（1）+
解：（1）+
=
=6+3
=9
1.计算：解:（1）（2）混合运算顺序法则
先乘方：优先计算根式的乘方运算
再乘除：接着进行乘除与开方运算
最后加减：合并同类二次根式
括号优先：有括号先算括号里面的
运算顺序
与有理数、整式混合运算顺序相同：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内.
运算技巧
灵活运用乘法分配律、平方差公式和完全平方公式可以有效简化运算过程，提高准确率.
结果要求
无论进行何种运算，最终的计算结果必须化为最简二次根式，这是数学规范的基本要求.
1.计算( - )× 的结果是 (　　)
A. 　　 B.1　　 C. 　　 D.3
B
2.计算:( +1)2 024( -1)2 024=　　 .
1
解析　( +1)2 024( -1)2 024=[( +1)( -1)]2 024=(2-1)2 024=12 024=1.
3.计算下列各题:
(1)(3 - )( +2 );
(2)( - )2-( + )2;
(3)( - )2-( + )( - ).
解析　(1)原式=(3 -2 )(3 +2 )
=(3 )2-(2 )2=18-12=6.
(2)原式=( - + + )( - - - )
=2 ×(-2 )=-4 .
(3)原式=3-2 +2-(2-3)=5-2 +1=6-2 .
4.(整体思想)如图,从一个大正方形中截去面积为S1和S2的两个小正方形,若阴影部分的周长和面积分别是8 +12 和24 ,则S1+S2的值是 (　　)

A.48　　 B.48 　　 C.62　　 D.62
C
5.(倒数法比较大小)已知a= - ,b= - ,
c= - ,那么a,b,c的大小关系是 (　　)
A.cD

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