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专题(四)一元二次方程根的判别式
【教材母题】(教材 P39作业题第5题)
已知一元二次方程 的系数满足 ac<0，判别方程根的情况，并说明理由。
【变式1】(已知一元二次方程，确定方程根的情况)
1.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根。
(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程。
2.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1)。试证明：不论p取何值，此方程总有两个实数根。
【变式2】(已知一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的值或取值范围)
3.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是 ( )
A.36 B.-36
C.9 D.-9
4.若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠0 B. a>-1且a≠0
C.a≥-1且a≠0 D. a>-1
5.当k为何值时，关于x的方程
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根
6.已知m,n是实数,定义新运算“*”:m*n= mn+n。若关于x的方程 有两个相等的实数根，求实数a 的值。
拓展性任务
1.已知关于x的一元二次方程 (a+c)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是 ( )
A.1可能是方程 的根
B.0一定不是方程 的根
C.-1不可能是方程 的根
D. a-b+c=a+b+c
2.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么 k 的取值范围是 。
3.若关于x的一元二次方程 =0(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
4.已知关于x的一元二次方程 +(3m+6)=0(m≠0)。
(1)试讨论该方程的根的情况。
(2)无论 m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根。
5.已知关于x 的一元二次方程
(1)求证：该方程总有两个实数根。
(2)若x ，x 分别为该方程的两个实数根，且 求x x 的值。
6.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根。
(2)若 Rt△ABC 的两边AB,AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为5，求k 的值。
【教材母题】原方程有两个不相等的实数根。理由略
1.(1)略 (2)x =1,x =-3 2.略 3. C 4. B
5.(1)当 时，方程有两个不相等的实数根
(2)当 时，方程有两个相等的实数根
(3)当 时，方程没有实数根
6. a=0
拓展性任务
且k≠0) 且k≠0
4.(1)当m=1时，该方程有两个相等的实数根；当m≠0且m≠1时，该方程有两个不相等的实数根 (2)3
5.(1)略 (2)当m>0时， 的值为3;当m<0时, 的值为
6.(1)略 (2)k的值为12或3

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