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第一章《整式的乘除》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.计算
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，，则的值为
A. B. C. D. 2
4.2025年5月19日，央视新闻报道中国内地即芯片设计实现突破性进展.数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.要使多项式不含x的一次项，则p的值为
A. B. 4 C. D. 1
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
7.对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：，按照这种新运算方式化简，结果是
A. B. C. D.
8.观察下列各式及其展开式：
，
，
，
，
……
请你猜想的展开式第三项的系数是
A. 35 B. 45 C. 55 D. 66
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.计算 .
10.若，且，则 .
11.若，，则 .
12.已知，，则的值是 .
13.若，则的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
14.计算：
；
15.计算：
；
四、解答题：本大题共5小题，共49分。
16.先化简，再求值：，其中
17.某小区院内有一块长为，宽为的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化图中阴影部分中间部分将修建一长方形景点，长为，宽为
用含a，b的式子表示绿化的面积并化简；
求出当，时的绿化面积.
18.观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题：
第6个等式为 ；
写出第n个等式用含n的代数式表示，并证明.
19.如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图1，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图
用x，y表示图1中阴影部分的面积；
用x，y表示图2中空白部分的面积；
用x，y表示图2中阴影部分的面积；
若图1中阴影部分的面积为3，图2中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和.
20.
【特例感知】
已知：，，……
猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是
证明：设此两位数的十位数字是m……
请完成上述剩余证明过程.
【类比迁移】
观察下列等式：
；；；________；
①请写出第四个等式的结果；
②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列规律：
十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位.
例如
请写出满足此规律的一个等式：_______________________；不得抄写已给出的4个等式
③设满足此规律的两个两位数中十位数字为a，其中第一个两位数的个位数字为请用含a，b的式子表示②中的规律，并证明其正确性.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】17
13.【答案】1
【解析】因为，
所以且，，
将两边同乘a，得
14.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

15.【答案】【小题1】
解：
【小题2】

16.【答案】解：原式
当时，原式

17.【答案】【小题1】
解：
答：绿化的面积是
【小题2】
当，时，，
答：当，时，绿化面积为

18.【答案】【小题1】
【小题2】
第n个等式为证明如下：
左边，右边，
所以左边=右边，即等式成立.

19.【答案】【小题1】
解：题图1中阴影部分正方形的边长为，则面积为
【小题2】
题图2中空白部分的面积可表示为
【小题3】
题图2中大正方形的边长为，面积为，则阴影部分的面积可表示为
【小题4】
因为题图1中阴影部分的面积为3，题图2中阴影部分的面积为15，
所以，
由，得，
由，得，即正方形A，B的面积之和为

20.【答案】【小题1】
解：由题意可知这个两位数为为正整数，
，
因为m为正整数，所以的结果末尾的两个数字是25，所以猜想正确.
【小题2】
①，故答案为
②
③由题意可知，两个两位数分别是，，
结果可表示为，
即规律为，证明如下：
，
，
所以，即②中规律是正确的.

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