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第四章《三角形》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列长度的3根小木棒首尾相接不能搭成三角形的是( )
A. 4cm，5cm，6cm B. 3cm，4cm，5cm C. 2cm，3cm，4cm D. 1cm，2cm，3cm
2.学习数学，要学会用数学的思维思考现实世界.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B. 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短
C. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性
D. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点之间，线段最短
3.下列能表示的BC边上的高的是
A. B.
C. D.
4.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的.已知四边形ABCD的边长如图所示.当为等腰三角形时，对角线AC的长为
A. 4或6 B. 5 C. 4 D. 6
6.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如图，已知，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，，，点M在线段CB上以的速度从点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以的速度运动，它们运动的时间为当点M运动结束时，点N运动随之结束在射线BP上取点A，在M，N运动到某处时，有与全等，则此时AB的长度为
A. 1cm或 B. 2cm或 C. 2cm或 D. 1cm或
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为 .
10.如图，已知，于点D，若，则的度数是 .
11.如图，在中，BD是的中线，BE是的中线，若，则AC的长度为 .
12.在中，，，则
13.如图，在四边形ABCD中，，点E在BC上且刚好落在AB的垂直平分线上，点F是CD的中点，，已知，，则 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.如图，E，F在BD上，且，，，求证：AC与BD互相平分，且
15.如图，，，点B，F，C，E在同一直线上，连接AC，DF交于点
添加一个条件：________，使得≌，并说明理由；
用尺规作图在BE的下方作一点N，使得≌要求保留作图痕迹，不写作法
16.如图，在中，，AD为BC边上的高，BE为的角平分线，AD与BE相交于点
求证：；
若，，，求AD的长度.
17.小刚站在河边的A处，在河的对面小刚的正北方向的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向正西走了30步到达D处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步.
根据题意，画出示意图；
如果小刚一步大约米，求小刚在点A处时他与电线塔的距离.
18.已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.
若，，且c为偶数，求的周长.
化简：
19.
如图1，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
如图2，若在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，探究BE，EF，FD之间的数量关系.
20.两个三角形中，如果存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么这两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型为寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，AD，BE是的高，AD与BE相交于点
根据模型可以得到第三组角 ；
如图1所示，若的面积是12，，则 ， ，的面积是 ；
在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在中，，BD是高，E是外一点，，，若，，，求的面积.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
【解析】解：A、已知，再加上条件，，可利用SSS证明≌，故此选项不符合题意；
B、已知，再加上条件，，SSA不能证明≌，故此选项符合题意；
C、已知，再加上条件，，可利用SAS证明≌，故此选项不符合题意；
D、已知，再加上条件即，可利用ASA证明≌，故此选项不合题意.
故选：
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可得到答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】15
10.【答案】
11.【答案】12
12.【答案】30
13.【答案】3
【解析】如图，连接AE，延长AF交BC的延长线于点
因为，所以因为F是CD的中点，所以
因为，所以≌，
所以，又点E在AB的垂直平分线上，所以由，F是AG的中点，得，所以故答案为
14.【答案】证明：因为，所以，即
在和中，
所以≌，所以，
所以内错角相等，两直线平行
在和中，
所以≌，所以，，即AC与BD互相平分.

15.【答案】【小题1】
解：当添加条件时，≌，理由如下：
因为，所以，即
因为，，所以≌故答案为
【小题2】
如图所示，点N即为所求.

16.【答案】【小题1】
证明：因为BE平分，所以
因为AD是BC边上的高，所以，所以
因为，，所以
因为，所以
【小题2】
解：因为，所以，，
所以，所以，即AD的长度为

17.【答案】【小题1】
解：如图所示.
【小题2】
因为小刚站在河边的A点处，向正西方向走了30步到达C处，接着再向西走了30步到达D处，所以在和中，所以≌，所以因为当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步，所以从点D到点E走的步数又因为小刚一步大约米，所以米，故小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40米.

18.【答案】【小题1】
解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为
综上所述，的周长为11或
【小题2】
解：的三边长为a，b，c，
，

【解析】
本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；

先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
19.【答案】【小题1】
解：在和中，
所以≌，所以，，
所以
因为，，
所以，
所以
在和中，
所以≌，所以
因为，所以
【小题2】
如图所示，延长FD到点G，使，连接AG，
因为，，所以
在和中，所以≌，
所以，因为，
所以
在和中，
所以≌，所以
因为，所以

20.【答案】【小题1】
DAC
DBF
【小题2】
4
2
6
【小题3】
如图，在BD上截取，连接AF，
因为，BD是高，所以，所以，，所以因为，
所以在和中，
所以≌，所以因为，，所以，所以，所以所以

【解析】
解：根据模型可以得到第三组角，理由如下：因为AD，BE是的高，所以，
所以，
因为，所以，故答案为DAC；

因为AD是的高，
所以又因为的面积是12，，所以，所以因为AD是的高，所以在和中，
所以≌，所以，所以，所以
故答案为4；2；
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