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(共17张PPT)
§20.1.2(1) 勾股定理的应用
第二十章
人教版八年级数学下册
学习目标及重难点
学习目标
学习重难点
1.经过将实际问题转化数学问题的过程，体会用数学的眼光看现实世界；
2.能应用勾股定理解决简单的实际问题；
学习重点：能应用勾股定理解决简单的实际问题.
学习难点：将实际问题转化数学问题.
3.在解决问题过程中感受分类讨论的思想.
2 m
1 m
A
B
C
D
例题讲解
课本P26例2
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
场景模拟
2 m
1 m
2.2 m
3 m
2.2 m
3 m
2.2 m
3 m
课本P26例2
2 m
1 m
A
B
C
D
例题讲解
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是木板斜着能通过的最大长度. 求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
解：连接 AC.
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
∴AB ＋BC ＝AC .
∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，
∴1 ＋2 ＝AC .
课本P26例2
变式练习
课本P27例练习1
1. 如图，A，B是池塘边上的两点，点C 是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC = 60 m，AC = 20 m. 求 A，B 两点间的距离（结果取整数，参考值 ≈1.414， ≈1.732）.
A
B
C
解：∵在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，
答：A，B 两点间的距离是57m.
∴AB ＋AC ＝BC .
∴AB ＋20 ＝60 .
2.如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度. 位于地面上点A 处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB＝23.1 m；再将激光射向楼顶端的点C，仪器显示AC＝31.9m；最后仪器自动显示出楼高BC＝22 m. 你能说出其中的数学道理吗？
解：∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，
∴仪器显示出22m.
∴AB ＋BC ＝AC .
∴23.1 ＋BC ＝31.9 .
变式练习
课本P27例练习2
变式练习
3.电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1 英寸＝2.54 cm）为单位. 王芳测得自家电视机的屏幕宽为 71 cm，高为 40 cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？
解：由勾股定理，得屏幕对角线的长度为
答：这台电视机的屏幕尺寸是 32 英寸.
课本P27例练习3
(cm)
81.492÷2.54≈32(英寸)
例题讲解
例3 如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO 为0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO 下滑0.8 m吗？
分析：△AOB 和△COD 均为直角三角形，
两次运用勾股定理分别求出OA，OC，即可求出 AC 的长.
课本P26例3
斜边AB = CD = 2.5 m
直角边OB = 0.7 m
直角边OD = 1.5 m
A
C
O
B
D
例题讲解
例3 如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO 为0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO 下滑0.8 m吗？
课本P26例3
A
C
O
B
D
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B
移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.
∵在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，
∴OA2 ＋OB2 ＝ AB2
∴AC = OA－OC = 2.4－2 = 0.4.
∴OA2 ＋0.72 ＝ 2.52
∴OA = = 2.4.
∵在 Rt△COD 中，∠COD＝90°，
∴OC2 ＋OD2 ＝ CD2
∴OC2 ＋(0.7 + 0.8)2 ＝ 2.52
∴OC = 2.
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
变式练习
课本P44第10题
10.一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）
解：
∵在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
∴ 502 + 402 =4100=AC2.
∵在 Rt△ADC 中，∠ACD = 90°，
A
B
C
D
50 cm
40 cm
30 cm
∴ AB2 + BC2 =AC2.
AC= ＜70.
∴ AC2 + CD2 =AD2.
∴ 4100 + 302 =AD2.
∴ AD= .
∵ ＞70，
∴ 能放进去.
如图，长方体木箱能放进木棒的最大长度应为对角线 AD 的长. 连接AC，AD，则 CD ⊥ AC，即∠ACD= 90°.
例题讲解
例4 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
图①
图②
归纳小结：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，较长边可能是直角边或斜边，这种情况下要进行分类讨论，否则容易漏解.
当 AB 为斜边时，如图①，
当 BC 为斜边时，如图②，
综上所述，BC为 或5.
变式练习
变式4 设a＝ ，b＝2，c＝ .
(1)当a有意义时，求x的取值范围；
(2)若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值.
解：(1)当a有意义时，8－x≥0，
∴x≤8.
(2)∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b，
∴存在两种情况．
当a为斜边时，有a2＝b2＋c2，
即8－x＝4＋6，解得x＝－2.
当a为直角边，c为斜边时，有c2＝a2＋b2，
即6＝8－x＋4，
解得x＝6，
∴x＝－2或6.
[18-19河南商丘期中]
拓展练习
拓展 某应急物资储藏室的门洞截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆，其中AB＝1.8m，BC＝2m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.3m，宽1.6m，它能通过储藏室的门吗 请通过计算说明理由
[23-24贵州黔西南月考]
A
B
C
D
取AD的中点O，在AO上截取OM＝0.8m，过点M
作MN⊥AD交圆弧于N，交BC于P，连接ON.
O
M
P
N
由题意，得ON＝1m，MP＝1.8m.
∵在 Rt△OMN 中，∠OMN = 90°，
∴ OM +MN ＝ON .
∴ 0.8 +MN ＝1 .
∴ MN＝0.6.
∴ NP＝MN+MP＝2.4＞2.3.
∴ 运输车能通过门洞.
解：能，理由如下：
拓展练习
拓展 如图，已知∠AOB＝60°， 点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，MN＝2，求△POM的面积.
解：如图，过P作OB的垂线，设垂足为E.
∵∠AOB＝60°，
∴∠OPE＝30°，
∴OE＝ OP＝6，
∴在Rt△OPE中，
∵PM＝PN，PE⊥MN，
∴ME＝ MN＝1，
∴OM＝OE－ME＝6－1＝5.
∴S△POM＝ OM·PE
E
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
建构
利用
解决
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、未知量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
作业布置
基础练习：课本P30第2，4，5题；
能力提升：课本P43第3，4题；
拓展延伸：课本P32第14题.

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