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(共25张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.1.1矩形（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。
03
新知探究
回忆：三角形的学习路径
03
新知探究
四边形的学习路径
特殊化
？
02
新知导入
议一议:
我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。
（1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？
α
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
03
新知讲解
（2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗
请说出你的理由。
内角都是直角
对角线相等
03
新知讲解
提炼概念
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
平行四边形不一定是矩形。
小学里学过的长方形、正方形都是矩形。
矩形的表示方法: 矩形ABCD。
03
新知讲解
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
03
新知讲解
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
无
四个角都是直角
相等
对称图形轴
03
新知讲解
请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度。并且根据你得到的数据提出你的猜想。
猜想1：矩形的四个角都是直角。
猜想2：矩形的对角线相等。
03
新知讲解
已知:AC, BD是矩形ABCD的对角线
求证:AC=BD。
证明：
在矩形 ABCD中，
∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∴∠ABC=∠DCB= Rt∠(矩形的四个角都是直角).
又∵BC=CB,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)。
∴ AC= BD。
新课探究
例1
已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm。(1)判断△AOB的形状。
(2)求矩形对角线的长。
新课探究
(2) ∵AB=4cm,
∴AC=BD=2AB=8cm,即矩形对角线的长为8cm。
解： (1)在矩形ABCD中,
AC= BD(矩形的对角线相等)。
∵OA=OC=AC,OB=OD= BD (平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA= OC= OB=OD。
∴∠AOD= 120°,∴∠AOB= 60°,
∴△AOB是等边三角形。
新课探究
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1, l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1, l2必定分别垂直平分两组对边。所以,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴。
l1
l2
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为(　　)
A.30°　
B.35°　
C.40°　
D.45°
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则
AC= cm，AO= cm，BO= cm。
5
2.5
2.5
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD=BC=8,
∵DE=2,∴AE=6=AB,
∴∠AEB=∠ABE=45°。
由对称的性质知∠BEM=45°,
∴∠AEM=90°。
3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN。当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数。
05
课堂小结
矩形的性质
除具备平行四边形的所有性质外,
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等；
（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为 (　　)
A.3　　　　
B.3.5　　　　
C.2.5　　　　
D.2.8
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，
又∵CE∥DB，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DB=CE，∴AC=CE。
O
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF。
(1)求证:△ABF≌△DEA;
(2)求证:DF平分∠EDC。
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,∴∠DEA=90°=∠B.
∵AF=BC,∴AF=AD。
∴△ABF≌△DEA。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.(2)求证:DF平分∠EDC。
证法一:由(1)知△ABF≌△DEA,
∴DE=AB。
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,DC=AB.
∴DC=DE。
∵DE⊥AF,∴∠DEF=90°=∠C。
∵DF=DF,
∴Rt△DCF≌Rt△DEF,
∴∠CDF=∠EDF。∴DF平分∠EDC。
Thanks!
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