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(共44张PPT)
5.机械能守恒定律
第四章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容,会判定机械能是否守恒,并能应用机械能守恒定律解决简单问题。
1.通过机械能的学习,形成物理观念。
2.通过机械能守恒定律的理解与应用,培养科学思维、科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、动能和势能的互相转化
1.机械能: 重力势能 、弹性势能和 动能 的总称。
2.动能和势能的转化
物体从高处向低处运动(如自行车在没有蹬车的情况下下坡)时,重力势能 减少 ,动能 增加 。物体的重力势能转化为 动能 。
物体从低处向高处运动(如自行车在没有蹬车的情况下上坡)时,重力势能 增加 ,动能 减少 ,物体的动能转化为 重力势能 。
二、机械能守恒定律
1.内容:在只有 重力 或 弹力 做功的系统内, 动能 和 势能 会发生相互转化,但 总机械能 保持不变。
2.表达式:Ep1+Ek1= Ep2+Ek2 。
三、关于机械能转化与守恒的实验观察
1.摆球实验:细线对小球的拉力与小球的运动方向 垂直 ,拉力不做功,只有重力对小球做功,机械能 守恒 。
2.滑块在水平气垫导轨上做往复运动:滑块受到重力、支持力和弹簧弹力作用,只有 弹簧弹力 做功, 动能 与弹性势能互相转化,机械能 守恒 。
3.弹簧下端悬挂的钩码往复运动:运动过程中,弹簧与钩码组成的系统只有 重力和弹力 做功,机械能 守恒 。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)通过重力做功,动能和重力势能可以相互转化。(　　)
(2)弹性势能发生了改变,一定有弹力做功。(　　)
(3)机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(4)合力为零,物体的机械能一定守恒。(　　)
(5)合力做功为零,物体的机械能保持不变。(　　)
(6)只有重力做功时,物体的机械能一定守恒。(　　)
(7)通过重力或弹力做功,机械能可以转化为其他能。(　　)
√　
√　
√　
×　
×　
×　
×　
2.“一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。”试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化
提示：箭被射出过程中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,动能向重力势能转化;下落过程中,重力势能又向动能转化。
3.用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁摆回来时,会打到鼻子吗 试试看,并解释原因。
提示：不会打到鼻子。若没有阻力,铁锁刚好能回到初位置,遵循机械能守恒定律。若存在阻力,机械能损失,铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度,铁锁一定不能到达鼻子的位置。
合作探究 释疑解惑
知识点一
动能和势能互相转化
【问题引领】
(1)图甲是滚摆及其运动的示意图,滚摆在上升过程中,重力做功情况如何 其动能与势能怎样变化 在下降过程中呢
(2)如图乙所示,在光滑水平面上,弹簧左端固定,右端连接物体,弹簧被压缩到一定程度释放物体,在弹簧恢复到原长的过程中,弹力做功情况如何 弹性势能、物体的动能如何变化 物体以后运动过程中呢
提示：(1)滚摆在上升过程中,重力做负功,重力势能增加,动能减少,机械能守恒;滚摆在下降过程中,重力做正功,重力势能减少,动能增加,机械能守恒。
(2)物体压缩弹簧过程中,弹力做负功,动能减少,弹性势能增加,机械能守恒;物体被弹开过程中,动能增加,弹性势能减少,机械能守恒。
【归纳提升】
1.重力势能与动能互相转化:只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力势能减少,动能增加,重力势能转化成了动能;若重力做负功,则动能转化为重力势能。
2.弹性势能与动能互相转化:只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功,则弹簧弹性势能减少,物体的动能增加,弹性势能转化为动能。
画龙点睛 只有重力与弹力做功,重力势能、弹性势能与动能三者之间互相转化,机械能总量保持不变。
【典型例题】
【例题1】 (多选)如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点的过程中(　　)
A.重物的重力势能减少
B.重物的重力势能增大
C.重物的机械能不变
D.重物的机械能减少
答案：AD
解析:重物从A点释放后,在从A点向B点运动的过程中,重物的重力势能逐渐减小,动能逐渐增加,弹簧逐渐被拉长,弹性势能逐渐增大,所以,重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能。对重物和弹簧构成的系统,机械能守恒,但对重物来说,其机械能减少,故选项A、D正确。
方法归纳 (1)因为动能和势能是状态量,所以机械能也是状态量。
(2)因为动能和势能是标量,所以机械能也是标量,没有方向。
(3)通过重力或弹力做功,动能和势能可以相互转化,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
【变式训练1】 如图所示,距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体在c点比在a点具有的重力势能大
B.物体在c点比在a点具有的动能大
C.物体在a点比在b点具有的动能大
D.物体在a、b、c三点具有的动能一样大
答案：B
解析：物体在下落过程中,重力势能减小,动能增大,所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能,在b、c点的动能大于在a点的动能,B对,A、C、D错。
【问题引领】
知识点二
机械能守恒定律
如图所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)
过山车下滑时,过山车受哪些力作用 各做什么功 动能和势能怎么变化 机械能守恒吗
提示：过山车下滑时,如果忽略阻力作用,过山车受重力和轨道支持力作用;重力做正功,支持力不做功,动能增加,重力势能减少,机械能保持不变。
【归纳提升】
1.对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力,只发生动能和重力势能的相互转化,如自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(3)重力和弹力都做功,发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化,机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代数和为零。物体的机械能守恒。
2.判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变,机械能不变。若动能和势能中,一种能变化,另一种能不变,则其机械能一定变化。
(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。
(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。
【典型例题】
【例题2】 (多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接,杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,杆在从水平位置转到竖直位置的过程中(　　)
A.B球势能减少,动能增加
B.A球势能增加,动能减少
C.A和B的总机械能守恒
D.A和B各自的机械能守恒
解析：整个过程,对于两球和轻杆组成的系统,只有重力做功,机械能守恒,C对,D错;杆在竖直位置时,两球的速度最大,故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A球的势能增加,动能增加,B球的势能减少,动能增加,A对,B错。
AC
科学思维 判断机械能是否守恒的方法
(1)做功条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和弹力做功,其他力均不做功或做功代数和为零,则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化。系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。
【变式训练2】 下列实例中的运动物体,机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)
A.被起重机吊起的货物正在加速上升
B.物体水平抛出去
C.物体沿粗糙斜面匀速下滑
D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物,重物沿竖直方向做上下振动
答案：B
解析:起重机吊起货物做匀加速上升运动,起重机对货物做正功,机械能增加,故A错误;平抛运动只有重力做功,机械能守恒,故B正确;沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体,摩擦力做负功,机械能减少,故C错误;轻质弹簧上端悬挂,重物系在弹簧的下端做上下振动的过程中,只有重力和系统内弹力做功,故重物和弹簧组成的系统机械能守恒,但重物机械能不守恒,故D错误。
【问题引领】
知识点三
机械能守恒定律的应用
下图是运动员投掷铅球的动作,如果忽略铅球所受空气的阻力。
(1)铅球在空中运动过程中,机械能是否守恒
(2)若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗
(3)在求解铅球落地的速度大小时,可以考虑应用什么规律
提示：(1)由于阻力可以忽略,铅球在空中运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律,落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。
(3)可以应用机械能守恒定律,也可以应用动能定理。
【归纳提升】
1.当系统满足机械能守恒的条件以后,常见的表达式有以下几种:
(1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和,称为守恒表达式。
(2)ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量,称为转化表达式。
(3)ΔEA=-ΔEB,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量,称为转移表达式。
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力做功情况,判断机械能是否守恒。
(3)选取恰当的零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)选取恰当的表达式列方程求解。
画龙点睛 (1)无论直线运动还是曲线运动,机械能守恒定律都可应用,且仅需考虑始、末状态,而不必考虑所经历的过程。
(2)能用机械能守恒定律求解的,一定能用动能定理求解,但满足守恒条件时,应用机械能守恒定律更方便。
【典型例题】
答案：4.4 m/s
【例题3】 如图所示,荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动,也是我国民族运动会上的一个比赛项目。若秋千绳的长度为2.0 m,荡到最高点时秋千绳与竖直方向成θ=60°角,求荡到最低点时秋千的速度。(忽略空气阻力和摩擦,g取9.8 N/kg)
方法归纳 (1)应用机械能守恒定律解题时,要首先分析是否满足机械能守恒定律的条件,可以从做功和能量转化两个角度分析。
(2)应用机械能守恒定律列方程时,不必考虑中间细节过程,只需选择两个状态,列出方程即可。用守恒定律解题,可以大大减少我们的思维及计算过程,是一种高品质思维,而且能够解决牛顿运动定律不能解决的问题。
【变式训练3】 如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h=10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下,以最低点B所在的水平面为零势能面,一切阻力可忽略不计。(g取10 m/s2)求运动员:
(1)在A点时的机械能;
(2)到达最低点B时的速度大小;
(3)相对于B点能到达的最大高度。
答案：(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m
课堂小结
随堂练习
1.(机械能守恒条件)关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法正确的是
(　　)
A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒
B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒
C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
答案：C
解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概念,A项错误,C项正确;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,故D项错误。
2.(机械能守恒的判断)关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　)
A.物体做匀速运动,其机械能一定守恒
B.物体所受合力不为零,其机械能一定不守恒
C.物体所受合力做功不为零,其机械能一定不守恒
D.物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动,其机械能减少
解析：物体做匀速运动其动能不变,但机械能可能变化,如物体匀速上升或下降,机械能会相应地增加或减少,选项A错误;物体仅受重力作用,只有重力做功,或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时,物体的机械能守恒,选项B、C错误;物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时,物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用,此力对物体做负功,物体的机械能减少,故选项D正确。
D
3.(机械能守恒定律应用)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球(　　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
答案:B
解析:由足球的运动轨迹可知,足球在空中运动时一定受到空气阻力作用,则从1到2重力势能增加mgh,则从1到2动能减少量大于mgh,故A错误,B正确;从2到3由于空气阻力作用,则机械能减少,重力做正功,重力势能减少,大小为mgh,则动能增加量小于mgh,故C、D错误。
答案:AD
4.(机械能守恒定律应用)(多选)如图所示,原长为l0的轻弹簧竖直放置,一端固定于地面,另一端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X。将质量为m2的物块Y放在X上,竖直下压Y,使X离地高度为l,此时弹簧的弹性势能为Ep,由静止释放,所有物体沿竖直方向运动。则(　　)
A.若X、Y恰能分离,则Ep=(m1+m2)g(l0-l)
B.若X、Y恰能分离,则Ep=(m1+m2)gl
C.若X、Y能分离,则Y的最大离地高度为+l0-l
D.若X、Y能分离,则Y的最大离地高度为+l
解析:若X、Y恰能分离,则到达原长时速度刚好为零,则弹性势能刚好全部转化为系统的重力势能,由机械能守恒定律可知Ep=(m1+m2)g(l0-l),故A正确,B错误;若X、Y能分离,则两物体到达弹簧原长时还有速度为v,有Ep=(m1+m2)g(l0-l)+(m1+m2)v2,经过弹簧原长后两物体分离,物块Y的动能全部变成重力势能,分离后,物块Y还能上升,设上升的高度为h,则有m2v2=m2gh,则Y的最大离地高度为H=l0+h=+l,故C错误,D正确。

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