资源简介

(共40张PPT)
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
第二章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.理解向心力的概念。知道向心力大小与哪些因素有关,理解公式的含义。
2.理解向心加速度的概念,结合牛顿第二定律得出向心加速度的公式。
1.通过向心力探究,培养实验探究能力。
2.通过向心加速度的学习,培养科学思维能力。
自主预习 新知导学
一、感受向心力
1.定义:物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向 圆心 ,这个指向 圆心 的合力就叫作向心力。
2.方向:始终沿 半径 指向 圆心 。
3.作用效果:由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终 垂直 ,故向心力只改变线速度的 方向 ,不改变其 大小 。
二、向心力的大小
1.实验探究
(1)在角速度ω、半径r相同的情况下,改变小球质量m,探究向心力F与 m的关系。
(2)在小球质量m、半径r相同的情况下,改变ω,探究向心力F与 ω 的关系。
(3)在小球质量m、角速度ω相同的情况下,改变r,探究向心力F与 r 的关系。
2.结论:向心力F=m 或F= mω2r 。
三、向心加速度
1.定义:做匀速圆周运动的物体,在 向心力 作用下,要产生一个向心加速度。
2.大小:(1)a= ;(2)a= ω2r 。
3.方向:沿半径方向指向 圆心 ,与线速度方向 垂直 ,且时刻在变化,因此匀速圆周运动是 变加速 (填“匀加速”或“变加速”)曲线运动。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(　　)
(2)向心力和重力、弹力一样,是性质力。(　　)
(3)向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力。(　　)
(4)向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。(　　)
(5)由于匀速圆周运动的速度大小不变,故向心加速度不变。(　　)
(6)由于a=ω2r,则向心加速度与半径成正比。(　　)
×　
×　
×　
×　
√　
√　
2.地球在不停地公转和自转,关于地球的自转,地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同
提示：地球上各地线速度和向心加速度不同,角速度相同。
合作探究 释疑解惑
知识点一
感受向心力
【问题引领】
细绳一端系一小球,用手拉住绳子的另一端,让小球在桌面上快速转动起来,思考下面的问题:小球做圆周运动时,你牵绳的手有什么感觉 如果突然松手,将会发生什么现象
提示：牵绳的手会受到绳子的拉力,如果突然松手,小球就会沿着切线方向飞出。
【归纳提升】
向心力是按照力的作用效果命名的。而以前学过的重力、弹力、摩擦力等是按照力的性质命名的。
【典型例题】
【例题1】 (多选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力,下列说法正确的是(　　)
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度的方向垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.它是物体所受的合力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案：BC
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力,由于始终指向圆心,且与线速度垂直,故不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向,向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的,所以A、D错误,B、C正确。
误区警示 对物体进行受力分析时,一定不要在分析完重力、弹力、摩擦力等性质力后,又多出一个“向心力”,向心力只是上述性质力合成或分解得到的一个效果力。
【变式训练1】 一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
答案：B
解析：老鹰在空中做圆周运动,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。选项B正确。
【问题引领】
知识点二
向心力的大小
如图所示,小球在细线拉力作用下,在水平面内做匀速圆周运动(忽略空气阻力)。
(1)小球受几个力作用 合力方向如何
(2)小球做圆周运动的半径多大 向心力多大
提示：(1)小球受到重力、细线拉力两个力作用。小球竖直方向上合力为零,水平方向上的合力指向轨迹弯曲的方向。由于匀速圆周运动线速度大小不变,故水平合力垂直于线速度指向圆心,故总合力指向圆心。
(2)由题图知小球做圆周运动的半径r=lsin θ。向心力等于小球的合力,且大小为mgtan θ。
【归纳提升】
1.向心力大小的计算
在匀速圆周运动中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速率v的变化而变化。
2.向心力的方向:无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。
3.向心力的来源:物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力,也可以由几个力的合力充当向心力,还可以是某个力的分力充当向心力。
画龙点睛 对于匀速圆周运动,向心力大小始终不变,但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动),其向心力大小随速率v而变化,公式表述的只是瞬时值。
【典型例题】
【例题2】 (多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B.小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C.向心力的大小可以表示为F=mrω2,也可以表示为
F=mgtan θ
D.以上说法都正确
答案：BC
解析：小球受两个力的作用:重力和绳子的拉力,两个力的合力提供向心力,因此有F=mgtan θ=mrω2。所以正确选项为BC。
科学思维 向心力与合力的关系
(1)向心力是按力的作用效果来命名的,它不是某种特定性质的力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。
(2)对于匀速圆周运动,合力提供物体做圆周运动的向心力;对于非匀速圆周运动,其合力不指向圆心,它既要改变线速度大小,又要改变线速度方向,向心力是合力的一个分力。
(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力。
【变式训练2】 如图所示,小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则下列关于A的受力情况的说法正确的是(　　)
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力、摩擦力和向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
答案：B
解析：由于圆盘上的小物块A在竖直方向上没有加速度,所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而小物块在水平面内做匀速圆周运动,其所需的向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心,故B正确,A、C、D错误。
【问题引领】
知识点三
向心加速度
探究匀速圆周运动中向心加速度的方向
如图所示,光滑水平面上一个小球由于细线的牵引,绕水平面上的图钉做匀速圆周运动。 思考并讨论以下问题:
(1)小球受几个力的作用 这几个力的合力沿什么方向
(2)小球受到的合力方向和加速度方向有什么关系 做匀速圆周运动的物体的加速度方向有何特点
(3)小球的加速度方向与线速度方向有何关系 这说明了什么
提示：(1)小球受重力、支持力和绳的拉力三个力的作用;在竖直方向上重力和支持力合力为零,故合力等于绳上的拉力,方向沿着绳指向圆心。
(2)根据牛顿第二定律可知,小球的加速度方向与小球所受的合力方向一致,也是沿着绳指向圆心;做匀速圆周运动的物体的加速度方向时刻指向圆心,方向时刻在改变。
(3)小球的线速度方向为沿圆周上该点的切线方向,小球的加速度沿半径指向圆心,故小球的加速度方向与线速度方向时刻垂直;这说明了小球的加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
【归纳提升】
1.向心加速度的物理意义:向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。
2.向心加速度的公式:
3.向心加速度方向:向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。
4.向心加速度的理解当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比。随频率的增加或周期的减小而增大;当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比;当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。
画龙点睛 匀速圆周运动加速度的大小不变,方向时刻改变,所以匀速圆周运动不是匀变速运动,是变加速运动。
【典型例题】
【例题3】 如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少
答案：4 m/s2　24 m/s2
方法技巧 向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系,必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应按以下步骤进行:
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
【变式训练3】 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是
(　　)
A.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度表示速率改变的快慢
D.向心加速度不变
答案：A
解析：匀速圆周运动的向心加速度指向圆心,是变化的,其只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以是描述线速度方向改变快慢的物理量,所以A正确,B、C、D错误。
课堂小结
随堂练习
1.(匀速圆周运动的合力)(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列判断正确的是(　　)
A.合力的大小不变,方向一定指向圆心
B.合力的大小不变,方向也不变
C.合力产生的效果既改变速度的方向,又改变速度的大小
D.合力产生的效果只改变速度的方向,不改变速度的大小
答案：AD
解析：匀速圆周运动的合力等于向心力,由于线速度v的大小不变,故F合只能时刻与v的方向垂直,即指向圆心,故A对,B错;由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力,故该力只改变速度的方向,不改变速度的大小,C错,D对。
2.(匀速圆周运动向心力公式应用)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于
(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
3.(对匀速圆周运动向心力的认识)有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”,杂技演员骑摩托车(可视为质点)先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动,通过加速,圆周运动半径亦逐步增大,最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动,这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是(　　)
A.筒壁对车的摩擦力
B.筒壁对车的弹力
C.摩托车本身的动力
D.重力和摩擦力的合力
答案：B
解析：当车子和人在垂直的壁上做匀速圆周运动时,在竖直方向上,摩擦力等于重力,这两个力是平衡力;在水平方向上,车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提供,所以正确选项为B。
4.(匀速圆周运动的认识)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为F,用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　)
答案:A

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