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本章整合
第二章
2026
内容索引
01
02
知识网络 系统构建
重点题型 归纳剖析
知识网络 系统构建
匀
速
圆
周
运
动
ω2r　
mrω2
消失或不足
重点题型 归纳剖析
一
物体做圆周运动的运动学问题
1.描述圆周运动快慢的物理量
线速度、角速度、周期、频率以及转速等都是描述物体运动快慢的物理量,但是它们各自描述的侧重点有所不同,解决圆周运动问题时,要综合分析、从不同的角度分析。
2.描述线速度方向变化快慢的物理量
向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,当线速度大小不变时,向心加速度a与r成反比;当角速度不变时,向心加速度a与r成正比。
【例题1】 如图所示,两根长度相同的轻绳(图中未画出)连接着相同的两个小球,让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动,其中O为圆心,两段细绳在同一直线上,此时,两段绳子受到的拉力之比为多少
答案：3∶2
解析：对两小球受力分析如图所示,设每段绳子长为l,对球2有F2=2mlω2
对球1有F1-F2=mlω2
由以上两式得F1=3mlω2
方法归纳 圆周运动问题的分析方法
(1)分析物体的运动情况,明确圆周轨道在怎样的一个平面内,确定圆心在何处,半径是多大。
(2)分析物体的受力情况,弄清向心力的来源,跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样,解圆周运动问题,也要先选择研究对象,然后进行受力分析,画出受力示意图。
(3)由牛顿第二定律F=ma列方程求解相应问题,其中F是指向圆心方向的合外力(向心力),a是向心加速度,即 或ω2r或用周期T来表示的形式。
【变式训练1】 如图所示,关于圆锥摆,下列说法正确的是(　　)
A.摆球质量越大,则h越大
B.ω越大,则摆角θ越小
C.ω越大,则h也越大
D.摆球周期与质量无关
答案：D
二
竖直面内的圆周运动问题
竖直面内轻绳、轻杆模型
【例题2】 如图所示,AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计),a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点),要使小球不脱离导轨,则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件
方法归纳 解决竖直平面内的圆周运动,首先要确定问题属于哪种模型。轻杆模型通过最高点的最小速度为零,轻绳模型通过最高点的最小速度为 。此类问题,需注意题目中的限制条件,限制条件中往往隐含着临界状态或极值。
答案：BCD
【变式训练2】 (多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的有(　　)
A.小球通过最高点的最小速度为v=
B.小球通过最高点的最小速度为0
C.小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球
一定有作用力
D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力
解析:在最高点,外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A错误,B正确。小球在水平线ab以下管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,C正确。小球在水平线ab以上管道中运动时,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,D正确。
三
水平面内摩擦力提供向心力问题
【例题3】 (多选)两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(　　)
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω= 是b开始滑动的临界角速度
D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg
AC
方法归纳 与摩擦力有关的圆周运动问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,则有fm= ,静摩擦力的方向一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
【变式训练3】 如图所示,在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动,下列说法错误的是(　　)
A.圆盘匀速转动的过程中,P受到的静摩擦力的方向指向O点
B.圆盘匀速转动的过程中,P受到的静摩擦力为零
C.在转速一定的条件下,P受到的静摩擦力的大小
跟P到O点的距离成正比
D.在P到O点的距离一定的条件下,P受到的静摩擦
力的大小跟圆盘匀速转动的角速度二次方成正比
答案：B
解析：圆盘在匀速转动的过程中,P靠静摩擦力提供向心力,方向指向O点,故A正确,B错误;在转速一定的条件下,角速度不变,根据f=mω2r知,静摩擦力的大小跟P到O点的距离成正比,故C正确;在P到O点的距离一定的条件下,根据f=mω2r知,静摩擦力的大小与圆盘转动的角速度的二次方成正比,故D正确。

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