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(共47张PPT)
3.预言未知星体　计算天体质量
第三章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.了解万有引力定律在天文学上的应用,预言未知星体。
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
1.通过学习万有引力定律能够预言未知星体,培养科学探究精神。
2.通过学习万有引力定律应用,培养科学思维能力。
自主预习 新知导学
一、预言彗星回归　预言未知天体
1.哈雷彗星回归:牛顿断言,行星的运动规律同样适用于 彗星 。哈雷根据牛顿的引力理论预言了哈雷彗星的回归时间。
2.海王星的发现:英国剑桥大学的学生 亚当斯 和法国天文学家 勒维耶 根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。德国的 伽勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星—— 海王星 。
二、计算天体的质量
3.若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此能否求出月球的质量呢
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。
(　　)
(2)天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的。(　　)
(3)科学家在观测双星系统时,同样可以用万有引力定律来分析。(　　)
(4)地球表面的物体,重力就是物体所受的万有引力。(　　)
(5)绕行星匀速转动的卫星,万有引力提供向心力。 (　　)
(6)利用地球绕太阳转动,可求地球的质量。(　　)
√　
√　
√　
×　
×　
×　
2.下列说法正确的是(　　)
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星
提示：由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。由此可知,A、B、C错误,D正确。故选D。
D
3.(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量(　　)
A.月球的轨道半径和月球的公转周期
B.月球的半径和月球的自转周期
C.卫星的质量和卫星的周期
D.卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
提示：只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径,利用公式
就可以计算出中心天体的质量,故选项A、D正确。故选AD。
AD
合作探究 释疑解惑
知识点一
发现未知天体
【问题引领】
尽管冥王星外面太阳光已经非常微弱,但是,黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心,探索工作从来没有停止过。查阅相关资料,简述科学家在探索未知天体中做出的努力。
提示：略。
【归纳提升】
英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。
海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒威耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来。 1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒威耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
【典型例题】
【例题1】 科学家们推测,太阳系有颗行星就在地球的轨道上。从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说它是“隐居”着的,它是地球的“孪生兄弟”,由以上信息我们可以推知(　　)
A.这颗行星的质量等于地球的质量
B.这颗行星的自转周期与地球相等
C.这颗行星的公转周期与地球相等
D.这颗行星的密度等于地球的密度
答案：C
科学思维 发现未知天体的科学探究方法:发现并提出问题→提出各种猜想和假设→针对这些猜想和假设制订出解决的方案→针对这些方案搜集证据→逐一验证最初的猜想和假设,并排除错误的猜想和假设。
【变式训练1】 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法正确的是(　　)
A.天王星、海王星和冥王星,都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B.在18世纪已经发现的7颗行星中,人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一颗行星,是它的存在引起了上述偏差
C.第八颗行星,是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经大量计算而发现的
D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
答案：B
解析：由行星的发现历史可知,天王星并不是根据引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。冥王星是克莱德·汤博发现的。由此可知,A、C、D错误,B正确。
【问题引领】
知识点二
计算天体的质量
如图所示,行星在围绕太阳做匀速圆周运动。
(1)行星绕太阳做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的
(2)行星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗
【归纳提升】
画龙点睛 (1)计算天体质量和密度的公式,既可以计算地球质量,也可以计算太阳等其他星体的质量,需明确计算的是中心天体的质量。
(2)要注意理解并区分公式中的R、r,R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径,只有在近“地”轨道运行时才有r=R。
【典型例题】
【例题2】 (多选)在未来,航天员准备登陆木星,为了更准确地了解木星,到木星之前要做一些科学实验。当与木星表面相对静止时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号。测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量为G,激光的速度为c,则(　　)
A.木星的质量m木=
B.木星的质量m木=
C.木星的质量m木=
D.根据题目所给条件,可以求出木星的密度
AD
解析:航天器的轨道半径r=,木星的半径R=,木星的质量m木=;根据木星的质量和半径,可以求出木星的密度,故A、D正确,B、C错误。
误区警示 求解天体质量和密度时的两种常见错误
【变式训练2】 假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为(　　)
答案：B
【问题引领】
知识点三
双星模型
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2,二者相距为l,求:
(1)双星的轨道半径之比;
(2)双星的线速度之比。
提示：这两颗天体必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引到一起,所以两天体间距离l应保持不变,二者做圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示,设二者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2。
【归纳提升】
1.如图所示,宇宙中有相距较近的两个星球,它们离其他星球都较远,因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,这种结构叫作“双星”。
2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度都相同。
(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离,即r1+r2=l。
3.双星模型中,星体运动的轨道半径和质量成反比,即r1∶r2=m2∶m1,双星系统的转动中心离质量较大的星体近。
双星系统的转动周期与双星的距离l、双星的总质量(m1+m2)有关,即
【典型例题】
【例题3】 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为l,试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)
答案：
科学思维 求解双星问题的思路
(1)两个星球之间的万有引力为它们做匀速圆周运动提供向心力。
(2)两个星球的角速度和周期都相同。
(3)两个星球做匀速圆周运动时圆心为同一点。
(4)两个星球的轨道半径之和等于它们之间的距离。
答案：BD
【变式训练3】 (多选)双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星体绕它们连线的某一点在二者间万有引力的作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,则Q、P两颗星的线速度大小之差的绝对值Δv、质量之差的绝对值Δm为(　　)
A.Δv= B.Δv=
C.Δm= D.Δm=
解析:双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以Q星的周期为T;根据题意可知rP+rQ=l、rP-rQ=Δr,解得rP=、rQ=。P星的线速度大小vP=,Q星的线速度大小vQ=,则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv=vP-vQ=,A错误、B正确。根据G=mPω2rP=mQω2rQ,可得mP=、mQ=,则质量差为Δm=mQ-mP=(rP-rQ)=,C错误、D正确。
课堂小结
随堂练习
1.(发现未知天体)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
答案：ACD
解析：人们通过望远镜发现了天王星,经过仔细观测发现,天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差,于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星,它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料,独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道,后来用类似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确,B错误。
2.(万有引力定律的应用)某行星有甲、乙两颗卫星,它们的轨道均为圆形,甲的轨道半径为R1,乙的轨道半径为R2,R2>R1。根据以上信息可知(　　)
A.甲的质量大于乙的质量
B.甲的周期大于乙的周期
C.甲的速率大于乙的速率
D.甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力
答案：C
解析：由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,有
,可知无法比较卫星质量的大小及卫星所受引力的大小,A、D错误;轨道半径越大,速率越小、周期越大,B错误,C正确。
3.(天体密度的测量)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要(　　)
A.测定飞船的运行周期
B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定飞船的运行速度
答案：A
解析：取飞船为研究对象,由 故选A。
4.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(　　)
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.7×1033 kg D.4×1036 kg
答案：B
解析:根据万有引力提供向心力可知G=mr,得m0=。代入数据可得m0≈5×1026 kg。

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