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(共42张PPT)
1.功
第四章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道功的概念及做功的两个要素。
2.掌握功的公式及单位,并能计算有关的实际问题。
3.理解正功与负功的概念,掌握合力做功的计算方法。
1.通过功的概念学习,形成物理观念。
2.通过功的公式学习,培养科学思维能力。
3.通过正功与负功学习,培养科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、功的概念
1.功的定义:如果物体受到 力 的作用,并在 力的方向 上发生了位移,我们就说力对物体做了功。
2.功的两个要素: 力 和沿力的方向发生的 位移 。
二、功的计算
1.计算功的公式:W= Fxcos α 。 即力对物体做的功等于 力的大小 、位移的大小、力和位移的夹角的 余弦 这三者的乘积。
2.力、位移为矢量,功为 标量 (选填“标量”或“矢量”)。
3.单位:国际单位制中,功的单位是 焦耳 ,符号是 J 。
4.W=Fxcos α只适用于F是恒力的情况。若F是变力,应把整个过程分成若干小段,使每小段都是 恒力 或者可以 认为 是恒力,分别计算各小段力所做的功,然后把它们加起来求代数和。
5.(1)某个力不做功,是否说明该物体的位移一定为零
(2)某个力较大,物体的位移也较大,那么该力做功是否一定较多
提示：(1)不能。因为这个力不做功是由于它的位移为零或者物体沿力方向上的位移为零。
(2)不一定。由W=Fxcos α知,做功多少取决于F、x大小和夹角α的大小,F、x大,W不一定大。
三、功的正负
2.某个力对物体做负功,通常也说成物体 克服 某个力做功(取绝对值)。
3.总功:求几个力的总功,就等于这几个力所做的功的代数和。
4.(1)物体所受的各个力均做功,合力是否一定也做功
(2)总功是否一定比物体所受的每一个力做的功都要大
提示：(1)不一定。物体所受的各力的合力为零时,虽然各个力也做功,但合力不做功。
(2)不一定。因为总功等于各个分力做功的代数和,这个代数和可能比分力做的功还要小。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)一个物体受力且运动,则一定有力对物体做功。(　　)
(2)力对物体做功,一定伴随着能量的变化。(　　)
(3)能量转化过程中做功越多,能量转化越多。(　　)
(4)力对物体不做功,说明物体一定无位移。(　　)
(5)起重机吊起重物时,重力对物体做正功。(　　)
(6)正功一定大于负功。(　　)
(7)合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和。(　　)
×　
×　
×　
×　
×　
√　
√　
2.关于功的概念,下列说法正确的是(　　)
A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大
B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小
C.力对物体不做功,说明物体一定无位移
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小共同决定的
提示：由功的公式W=Fxcos α可知,功的大小是由力的大小及物体在力的方向上的位移的大小共同决定的,故A、B、C错误,D正确。故选D。
D
3.如图所示,一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下,沿水平面向右运动一段距离x。则在此过程中,拉力F对物块所做的功为(　　)
A.Fx B.Fxcos θ
C.Fxsin θ D.Fxtan θ
提示：根据题意可知,恒力F与物体向右的水平位移之间的夹角为θ,由功的定义式W=Fxcos α可得,拉力F对物块所做的功为Fxcos θ,选项B正确,其他选项均不正确。故选B。
B
合作探究 释疑解惑
知识点一
功的概念
【问题引领】
提示：不正确。踢球时的作用力100 N仅在脚与球接触时间内存在,球在地上滚动20 m的过程中该同学对它无作用力,即沿作用力方向的位移不是20 m。所以这种求功的方法不正确。
体育课上,某同学踢足球的作用力大小为100 N,足球在地上滚动了20 m后停止运动,这样计算对足球做的功W=Fx=100×20 J=2 000 J。这个结果对吗 为什么
【归纳提升】
1.功的两个决定因素
(1)作用在物体上的外力;
(2)物体在力的方向上的位移。
2.功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相联系。因此,功是一个过程量。计算功时,一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功。
3.功的含义:做功的过程就是能量变化的过程。力对物体做了多少功,物体就有多少能量发生了变化。
【典型例题】
【例题1】 有下列几种运动情况:
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上加速前进位移x
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移x
③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移x
④用与斜面平行的力F拉一质量为 的物体在光滑斜面上前进位移x
关于以上四种情况中力F做功的判断,正确的是(　　)
A.①情况中力F不做功
B.①情况中力F做功最多
C.③情况中力F做功最少
D.四种情况中力F做功一样多
答案：D
解析：抓住做功的两个必要条件:力以及在力的方向上发生的位移。排除干扰因素,是正确分析本题的关键。由于做功的力都是F,物体在力的方向上移动的位移都是x,且力F和位移x的方向都相同,知四种情况下力F做功一样多。
误区警示 某力对物体做功只跟这个力的大小、物体在这个力的方向上的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体是否还受其他力的作用无关。
【变式训练1】 质量为m的物体,在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为x,第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体,斜面固定,使物体沿斜面加速移动的距离也是x。设第一次F对物体做的功为W1,第二次对物体做的功为W2,则(　　)
A.W1=W2 B.W1C.W1>W2 D.无法确定
答案：A
解析：由题意可知W=Fx,力F对物体所做的功W只与F、x有关,与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关,故答案选A。
【问题引领】
知识点二
功的计算
提示：(1)小车受到拉力F、重力G、支持力N和摩擦力f四个力的作用。不是每个力都做功,拉力和摩擦力做功,重力和支持力不做功。 (2)分解为水平方向的分力Fx和竖直方向的分力Fy。F做的功与水平分力Fx做的功相同。
如图所示,人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离。
(1)小车受几个力作用 有力、有位移,每个力都做功吗
(2)拉力F一般分解为哪两个分力 F做的功与哪个分力做的功相同
【归纳提升】
1.对公式W=Fxcos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、x、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)计算力F的功时要特别注意,F与x必须具有同时性,即x必须是力F作用过程中物体发生的位移。
(3)功是标量,没有方向,但是有正负。
2.公式W=Fxcos α适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用。
画龙点睛 求变力做功,可根据F-x曲线与坐标轴所围成的曲边梯形的“面积”在数值上等于变力所做的功。
【典型例题】
【例题2】 如图所示,质量分别为m0和m的两物块(均可视为质点,且m0>m)分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同。设此过程中F1对m0做的功为W1,F2对m做的功为W2,则(　　)
A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2
B.若水平面光滑,则W1>W2
C.若水平面粗糙,则W1>W2
D.若水平面粗糙,则W1解析：由题意可知,F1做功为W1=Fxcos α,F2做功为W2=Fxcos α,故B、C、D错误,A正确。
A
科学思维 对公式W=Fxcos α的理解
F表示力的大小;x表示力的作用点的位移大小;α表示力和位移方向间的夹角。
(1)公式只适用于恒力做功的计算。
(2)公式中x一般是选取地面为参考系时物体的位移。
【变式训练2】 (多选)关于力对物体做功的情况,下列说法正确的是
(　　)
A.物体做自由落体运动时,重力对物体一定做功
B.行星围绕太阳在圆轨道上运行时,引力对行星一定做功
C.汽车沿斜坡向上行驶时,牵引力对汽车一定做功
D.细绳的一端固定,另一端挂一个小球,使小球在竖直平面内做变速圆周运动时,细绳的拉力对小球一定做功
答案：AC
解析：依照力对物体做功的两个因素判断,A项,在自由落体运动中,物体在所受重力的方向有位移,重力对物体一定做正功;C项,沿斜坡向上行驶的汽车,沿牵引力的方向有位移,牵引力对汽车一定做正功;B项行星围绕太阳运动时引力方向与行星运动的方向总是垂直的,因而引力对行星不做功;D项,小球受细绳的拉力和重力作用在竖直平面内做圆周运动,细绳对小球的拉力方向总是跟小球运动的方向垂直,因而拉力对小球不做功。
【问题引领】
知识点三
功的正负
人推木箱前进时,推力和摩擦力对木箱有没有做功 如果做功,分别做的是正功还是负功
提示：做功了。推力的方向与木箱的运动方向一致,做正功;摩擦力的方向与木箱的运动方向相反,做负功。
【归纳提升】
1.正功、负功
2.功是标量,只有量值,没有方向。功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示相反的做功效果。
画龙点睛 正功、负功的物理意义:功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。
【典型例题】
【例题3】 如图所示,平行于斜面向上的拉力F(力F的大小未知)使质量为m的物体匀速地沿着长为l、倾角为α的斜面的一端向上运动到另一端,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,分别求作用在物体上各力对物体所做的功。
答案：拉力做功mgl(sin α+μcos α),重力做功-mglsin α,摩擦力做功-μmglcos α,斜面弹力对物体不做功
解析：选物体为研究对象,其受力如图所示。
(1)拉力F对物体所做的功为WF=Fl,由于物体做匀速运动,故
F=mgsin α+f=mgsin α+μmgcos α,
所以WF=mgl(sin α+μcos α),
拉力F对物体做正功。
(2)重力mg对物体所做的功为
WG=mglcos(90°+α)=-mglsin α,
物体克服重力所做的功为mglsin α。
(3)摩擦力对物体所做的功为Wf=flcos 180°=-fl=-μmglcos α,
物体克服摩擦力做功μmglcos α。
(4)弹力F1对物体所做的功为W1=F1lcos 90°=0,弹力对物体不做功。
科学思维 (1)计算功时,一定要明确哪个力对物体在哪个过程做了功。
(2)公式中的单位:W、F、x都取国际单位制的单位。
(3)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关,只取决于F、x及两者方向的夹角α。
(4)实际计算时,不必生搬硬套公式W=Fxcos α,一般通过分解力或分解位移的方法求解。
【变式训练3】 如图所示,F1和F2是作用在物体P上的两个水平恒力,大小分别为F1=3 N、F2=4 N。在这两个力共同作用下,物体P由静止开始沿水平面移动5 m距离的过程中,它们对物体各做多少功 它们对物体做功的代数和是多少 F1、F2的合力对P做多少功
答案：9 J　16 J　25 J　25 J
解析：物体的位移沿F1、F2的合力F方向,如图所示
由几何关系知:
位移在F1、F2方向上的分量分别为l1=3 m、l2=4 m,F1对P做的功为9 J,F2对P做的功为16 J,二者的代数和为25 J。F1、F2的合力为5 N,物体的位移与合力方向相同,合力对物体做的功为W=Fl=5 N×5 m=25 J。
课堂小结
随堂练习
1.(功的概念)关于功,下列说法正确的是(　　)
A.因为功有正负,所以功是矢量
B.因为力是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
答案：D
解析：因为功是标量,所以A、B选项错;根据W=Fxcos α可判断C错,D对。
2.(功的正负)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量,正、负表示方向
答案：ABC
解析：功是标量,功的正负既不表示方向,也不表示功的大小,而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功),还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)。选项A、B、C正确。
3.(合力做功)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中(　　)
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
答案:D
解析:设F与水平方向的夹角为θ,桌面对物体的支持力为N,对物体受力分析,则有N=mg-Fsin θ,f=μN,Wf=fx,解得Wf=μ(mg-Fsin θ)x,可知摩擦力做功大小与F方向有关,故A错误;由牛顿第二定律有F合=Fcos θ-f=ma,整理得
Fcos θ+μFsin θ-μmg=ma,由于m、a、μ均为已知量,上式中只有F、θ是变量,且无论F、θ如何变化,上式恒成立,ma不变,根据WF合=F合x=max,可知合力做功大小与F方向无关,故B错误;F为水平方向时,由牛顿第二定律有
F-μmg=ma,可知F>μmg,则F做功为Fx,且Fx>μmgx,故C错误;由牛顿第二定律有Fcos θ-f=ma,结合选项A解析,可得Fcos θ-μ(mg-Fsin θ)=ma,
WF=Fcos θ·x=max+μ(mg-Fsin θ)x,当mg-Fsin θ=0时,WF取得最小值max,故D正确。
4.(功的概念的应用)福建土楼兼具居住和防御的功能,承启楼是圆形土楼的典型代表,如图(a)所示。承启楼外楼共四层,各楼层高度如图(b)所示,同一楼层内部通过直径约50 m的圆形廊道连接,若将质量为100 kg的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处,再用100 s沿廊道运送到N处,如图(c)所示,重力加速度大小取10 m/s2,则(　　)
A.该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中,克服重力所做的功为5 400 J
B.该物资从M处被运送到N处的过程中,克服重力所做的功为78 500 J
C.从M处沿圆形廊道运动到N处,位移大小为78.5 m
D.从M处沿圆形廊道运动到N处,平均速率为0.5 m/s
答案:A
解析:该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中,克服重力所做的功为W=mgh=100×10×2×2.7 J=5 400 J,故A正确;M、N两点高度相同,所以物资从M处被运送到N处的过程中,重力不做功,故B错误;从M处沿圆形廊道运动到N处,位移大小为50 m,故C错误;平均速率 ,代入数据解得v=0.785 m/s,故D错误。

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