资源简介

(共46张PPT)
3.动能　动能定理
第四章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.理解动能的概念,会应用动能定理解决问题。
2.掌握动能定理实验证明的实验原理和实验方法。
1.通过动能、动能定理的学习,培养科学思维能力。
2.通过验证动能定理,培养实验探究能力。
自主预习 新知导学
一、动能　动能定理
1.能量:一个物体能够对其他物体 做功 ,我们就说这个物体具有能量。
2.动能:物体由于 运动 而具有的能量叫作动能。
3.动能表达式Ek= mv2 。
(1)表达式中的速度是 瞬时 速度。
(2)动能是 标量 (选填“标量”或“矢量”),是 状态 (选填“状态”或“过程”)量。
4.影响物体动能大小的因素有哪些 动能会出现负值吗
提示：动能是由于物体的运动而具有的能量,它的大小与物体的质量和运动速度有关。
由于动能的计算式为 mv2,故由此算出的动能不会出现负值。
5.动能定理的推导
如图所示,物体质量为m,在水平恒力F作用下沿光滑水平面前进位移x,速度从v1增加到v2,若物体的加速度为a,此过程下做的功为W。
6.动能定理的内容:合外力所做的功等于物体 动能的变化 。
7.表达式
(1)W= 。
(2)W= Ek2-Ek1=ΔEk。
8.动能定理的应用
动能定理不仅适用于 恒力 做功和 直线 运动,也适用于 变力 做功和 曲线 运动。
二、动能定理的实验证明
方案一:把滑轮下挂的砝码及砝码盘所受的总重力视为对小车的拉力,测量拉力F与小车质量m,计算小车在打下各计数点时的 瞬时速度 ,进而计算出小车运动到打下各计数点过程中拉力F对它做的功W以及该过程中 增加的 动能ΔEk,然后比较W与ΔEk。
方案二:使用数据实时采集系统进行验证。在小车上固定一个无线力传感器以及位移传感器的发射器,在它的对面固定位移传感器的接收器,并连接到计算机上。位移传感器可以连续测量多组小车 位置 的数据,并由计算机计算出小车经过各点时的 瞬时速度 的值。力传感器则可以测量各时刻小车受到的拉力,数据实时采集系统把它们都采集后传给计算机,输入相应的公式即可计算得出各段时间内拉力所做的功以及相应时间段的始末速度,从而验证这个过程中动能定理是否成立。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)两个物体中,速度大的动能一定大。(　　)
(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。(　　)
(4)动能定理只适用于做匀变速直线运动的物体。(　　)
(5)动能的改变量指的是物体末状态的动能减初状态的动能。(　　)
×　
×　
×　
√　
√　
2.某物体的速度变化了,其动能是否一定发生变化 合外力是否一定做功
提示：物体的速度变化有三种情景:(1)速度大小不变,方向改变。(2)速度大小变化,方向不变。(3)速度大小和方向同时变化。对于情景(1)则物体的动能不变,由动能定理知合外力不做功;对于情景(2)、(3)则物体的动能一定发生变化,由动能定理知,合外力一定做功。
3.一个物体的速度从0增大到v,外力对物体做功为W1;速度再从v增大到2v,外力做功为W2,则W1和W2的关系是什么
提示：
合作探究 释疑解惑
知识点一
动能　动能定理
【问题引领】
高速列车出站时加速,进站时减速,这两个过程合外力分别做什么功 列车的动能如何变化
提示：加速出站时合外力做正功,动能增大;减速进站时合外力做负功,动能减小。
【归纳提升】
1.动能变化量的理解
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1。
(2)物理意义:ΔEk>0,表示动能增加;ΔEk<0,表示动能减少。
(3)变化原因:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做正功,动能增加,合力做负功,动能则减少。
2.动能定理的理解
(1)表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1,式中的W为合外力对物体所做的总功。
(2)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体,也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。
(3)普遍性:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。
画龙点睛 动能定理实质:揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。
【典型例题】
【例题1】 一架喷气式飞机,质量m=5.0×103 kg,起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102 m时,速度达到起飞速度v=60 m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的 。求飞机受到的牵引力。(g取10 m/s2)
答案：1.8×104 N
方法归纳 (1)如果问题中已知空间关系,而不涉及物体的加速度,则可以先分析物体所受各力的做功情况,然后由动能定理求解。
(2)如果物体的某个运动过程包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式,则能使问题简化。原则是尽量使做功的力减少,各个力做的功计算方便,或使初、末状态的动能等于零。
【变式训练1】 如图所示,AB为 圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止下滑时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力做功为(　　)
答案：D
解析：物体从A到B所受弹力要发生变化,摩擦力大小也要随之发生变化,所以求克服摩擦力做的功,不能直接用功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功,可直接求得。对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功。
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理有 mgR-WAB-μmgR=0, 所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR。
【问题引领】
知识点二
动能定理在多过程问题中的应用
提示：当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。
一物体由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,物体经历了加速和减速两过程,如果物体的运动可分为多个过程,怎样应用动能定理解决问题
【归纳提升】
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。
1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。
2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。
【典型例题】
【例题2】 如图所示,一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落,陷入沙坑2 cm深处,求沙子对铅球的平均阻力。(g取10 m/s2)
答案：2 020 N
解析：铅球的运动分成自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程,根据动能定理,分段列方程或对全过程列方程,都可求出平均阻力。
解法1:分段法。设铅球自由下落到沙面时的速度为v,则mgh'= mv2-0
设铅球在沙中受到的平均阻力为F,则mgh-Fh=0- mv2
代入数据可得F=2 020 N。
解法2:全过程法。在铅球运动的全过程中,重力做功mg(h'+h),进入沙中阻力做功-Fh,全程动能变化为零,则由W=Ek2-Ek1得mg(h'+h)-Fh=0
解得F=2 020 N。
科学思维 如果物体在几个力(其中一个力未知)的作用下,运动的位移和其动能变化已知时,可用动能定理求解此未知力,当所研究的问题中涉及不止一个物体或不止一个运动过程时,可以根据解决问题的方便选取不同的物体或过程应用动能定理列方程,可以对整个过程,也可以选取其中几个过程分别列方程。
【变式训练2】 如图所示,MNP为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s。一物块从M端由静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变,方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ,求物块停止的地方距N点的距离的可能值。
【问题引领】
知识点三
动能定理的实验证明
动能定理的实验证明需要测量瞬时速度v1、v2,需要测量合外力做功,如果使用数据实时采集系统进行验证,需要哪几种传感器
提示：力传感器、位移传感器的发射器和位移传感器的接收器。
【归纳提升】
1.利用纸带及拉力F与小车质量m的数据,量出起始点至各计数点的距离,计算小车在打下各计数点时的瞬时速度,进而计算出小车运动到打下各计数点过程中合外力对它做的功W以及所增加的动能ΔEk,研究二者的关系。
2.小车速度及外力做功的确定
通过实验获得打点的纸带,利用“匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”这一结论计算纸带上选定的点的速度,测出小车在某段时间内的位移,然后乘以重物的重力,即得外力在该段时间内对小车做的功。
画龙点睛 比较各次实验中合外力做的功和物体动能变化的数值,从而得到合外力对物体做的功和物体动能变化之间的关系。
【典型例题】
【例题3】 某兴趣小组用如图(a)所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用:
A.电磁打点计时器
B.电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小,应选择　　　　(选填“A”或“B”)。
(a)
(2)保持长木板水平,将纸带固定在小车后端,纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中,为消除摩擦力的影响,在砝码盘中慢慢加入沙子,直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子,直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后,在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源,松开小车,小车运动。纸带被打出一系列点,其中的一段如图(b)所示。图中纸带按实际尺寸画出,纸带上A点的速度vA=　　　 m/s。
(b)
(4)测出小车的质量为M,再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk= 算出。砝码盘中砝码的质量为m,重力加速度为g;实验中,小车的质量应　　　　　(选填“远大于”、“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量,小车所受合力做的功可用W=mgL算出。多次测量,若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
答案：(1)B
(2)乙
(3)0.31(0.30~0.33都算对)
(4)远大于
解析:(1)为使纸带在运动时受到的阻力较小,应选电火花打点计时器即B。
(2)当小车开始运动时小车与木板间的摩擦力为最大静摩擦力,由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力,所以甲同学的看法错误,乙同学的看法正确。
(3)由题图可知,相邻两点间的距离约为0.62 cm,打点时间间隔为0.02 s,所以速度为
v= m/s=0.31 m/s。
(4)对小车由牛顿第二定律有T=Ma,对砝码盘由牛顿第二定律有mg-T=ma,联立解得T=,当M m时,有T≈mg,所以应满足M m。
【变式训练3】 在探究恒力做功与动能改变的关系实验中,装置如图(a)所示:
(a)
(1)下列说法哪一项是正确的　　　。(填选项前字母)
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差,应使钩码质量远大于小车质量
C.实验时,应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图(b)是实验中获得的一条纸带的一部分,选取O、A、B、C计数点,已知打点计时器使用的交变电流频率为50 Hz,则打B点时小车的瞬时速度大小为　　　　 m/s(保留三位有效数字)。
(b)
答案：(1)C　(2)0.653
解析：(1)平衡摩擦力时,通过细线挂在小车上的钩码应取下(包括细线),为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量,C对。
课堂小结
随堂练习
1.(对动能的理解)关于物体的动能,下列说法正确的是(　　)
A.一个物体的动能可能小于零
B.一个物体的动能与参考系的选取无关
C.动能相同的物体速度一定相同
D.两质量相同的物体,若动能相同,其速度不一定相同
答案：D
解析：由公式Ek= mv2知动能不会小于零,故A错;因v的大小与参考系的选取有关,故动能的大小也应与参考系的选取有关,故B错;动能是标量,速度是矢量,故D对,C错。
2.(动能定理的应用)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)(　　)
答案:B
解析:雨滴速率不变,动能不变,根据动能定理,重力做功为mgh,雨滴克服阻力做功为mgh,选项B正确。
3.(物体动能的变化)(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是(　　)
A.Δv=10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
答案：AD
解析：由于速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0。故选项A、D正确。
4.(重力做功与动能变化的关系)如图(a)所示,从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　)
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
答案:B
解析:甲下滑过程中加速度不变,故沿轨道Ⅱ下滑,乙下滑过程中加速度减小,故沿轨道Ⅰ下滑,同一时刻,甲的速度总是比乙的小,故甲的动能比乙的小,选项A错误,选项B正确;开始时乙的重力功率为0,到达底部时,乙的重力功率仍然为0,故乙的重力功率先增大后减小,选项C、D错误。

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