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2.库仑定律
第一章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
随堂练习
课标定位
1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程。
2.知道点电荷的概念。
3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件,会用库仑定律进行有关的计算。
4.了解库仑扭秤实验。
素养阐释
1.通过对点电荷概念、库仑定律内容及适用条件的理解形成物理观念。
2.经历探究过程,得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系,形成科学探究方法。
3.通过对点电荷这种理想化模型、控制变量法在实验中的应用等的理解,形成科学思维。
自主预习 新知导学
一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1.点电荷:当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多,以至在研究它与其他带电体的相互作用力时,该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布情况均可忽略,可将它看作一个带电的点,这样的电荷称为点电荷。
2.探究过程:把一个带正电荷QA的球体A放在可以水平移动的绝缘支座上。再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线固定在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)。
(1)球A向右移动过程中,小球B的悬线逐渐偏离竖直方向,说明两球间的相互作用力变大。
(2)保持A、B之间距离不变,增大其中一球的电荷量,发现小球B的悬线偏离竖直方向的夹角变大,说明两球的电荷量越大,相互作用力越大。
3.实验结论:带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大,随它们之间距离的增大而减小。
4.此探究过程用到的物理方法是什么
提示:控制变量法。
二、库仑定律及初步应用
1.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
(2)公式:F=k ,其中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量。
2.库仑定律的初步应用
静电力的叠加:两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
3.当两个带电体的电荷量不一样大时,是否电荷量大的带电体受到另一个带电体的静电力大
提示:一样大,两带电体间的静电力遵守牛顿第三定律。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时,必须采用控制变量法。(　　)
(2)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(　　)
(3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　　)
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷。(　　)
(5)点电荷是一个带有电荷的点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化模型。(　　)
√
×
×
√
√
2.真空中两个点电荷,它们之间的静电力为F,如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍,电荷量都增大为原来的2倍,它们之间静电力的大小变为原来的　　　　。
3.议一议。
提示:仔细观察,我们会发现它们有惊人的相似:两个公式中都有r2,即两种力都与距离的二次方成反比;两个公式中都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积,且两种力都与乘积成正比;这两种力的方向都在两个物体的连线上。对静电力与万有引力进行比较,我们可以看到,自然规律既具有多样性,又具有统一性。
(2)有人根据库仑定律的表达式F=k 得到:当两电荷之间的距离r→0时,两电荷之间的库仑力F→∞,这样对吗
提示:不对。库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷,当r→0时,两个电荷已经不能再看成点电荷了,也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力。
合作探究 释疑解惑
知识点一
点电荷及库仑定律
问题引领
右图的实验装置为库仑扭秤。细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C放入容器并使它靠近
A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角
度可以比较力的大小,便可找到力F与距离r和电荷量q
的关系。试分析这一实验中用到了哪些方法。
提示:把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度,并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系,是微小量放大法;保持电荷量不变,改变A和C的距离可得到F和r的关系,保持A和C的距离不变,改变电荷量q可得到F和q的关系,这是控制变量法。故该实验用到的方法有微小量放大法和控制变量法。
归纳提升
1.对点电荷的理解
(1)点电荷是理想化的物理模型。
点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
(2)带电体看成点电荷的条件。
①一个带电体能否看成点电荷,要看它本身的大小是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体,只要它们之间的距离足够大,也可以视为点电荷。
②带电体能否看成点电荷,不是只与它们的大小与距离有关,还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内,带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以看成点电荷。
2.对库仑定律的理解
(1)对库仑定律的理解。
①库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷相互作用的理想情况。有人根据F=k 推出当r→0时,F→∞,从数学角度分析是正确的,但从物理意义上分析,这种看法是错误的,因为当r→0时,两带电体已不能看作点电荷,库仑定律及其公式也就不再适用。
②库仑定律除了计算库仑力的大小,还可以判断库仑力的方向。
③只有采用国际单位制,k的值才是9.0×109 N·m2/C2。
④如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力,可以根据力的合成法则求合力。
(2)关于库仑力的计算。
①明确研究对象Q1、Q2,特别是电性和电荷量的关系。
②明确Q1、Q2之间的距离r。
③根据库仑定律F=k 列方程。
④根据同种电荷相斥、异种电荷相吸确定力的方向。
3.库仑定律的两个应用
(1)应用库仑定律计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)应用库仑定律分析两个带电球体间的库仑力。
①两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,库仑定律也适用,二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时,不能被看成点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图(a)所示,若带同种电荷,由于排斥而使作用距离变大,此时Fk 。
(a)
(b)
典型例题
【例题1】 关于库仑定律的理解,下列说法正确的是(　　)
A.两个点电荷的电荷量分别为Q1和Q2,它们之间的距离为r,当两个点电荷
C.真空中一个固定的点电荷A,电荷量为Q1,另有一个电荷量为Q2的点电荷B以A为圆心,做半径为r的匀速圆周运动,则它们之间的库仑力F=k
D.根据F=k 可知,当两个带电体相距很近时,比如r趋近于0,它们之间的库仑力会无穷大
答案:C
解析:用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时,不论是引力还是斥力,都是适用的,选项A错误;库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,中间隔有玻璃板(绝缘体)时,公式F=k 不再适用了,选项B错误;由于真空中的点电荷A与点电荷B的距离为r,则它们之间的库仑力F=k ,选项C正确;r很小时,两个带电体已不能视为点电荷,这时公式F=k 不再适用,选项D错误。
点电荷是理想化模型,同一带电体,在不同问题中有时可以看作点电荷,有时不能看作点电荷。带电体能否看作点电荷,不取决于带电体的大小,而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
【变式训练1】 真空中有两个静止的点电荷,它们之间的静电力大小为F,如果将这两个点电荷之间的距离变为原来的3倍,那么它们之间静电力的大小为(　　)
A.F B.2F
答案:D
知识点二
静电力作用下的平衡问题
问题引领
(1)化学上的电荷平衡和物理上的库仑力平衡的区别是什么
(2)平衡态指什么样的状态 物体的平衡条件是什么
提示:(1)电荷平衡指的是正、负电荷数量间的关系,指正负电荷数量相同。而库仑力平衡指的是电荷间力的作用关系,是物体受力平衡。
(2)平衡态指静止状态或匀速直线运动状态,物体的平衡条件是物体所受的合力为零。
归纳提升
1.在同一直线上三个点电荷都平衡
(1)三个点电荷的位置关系是“两同夹异”,即两侧的电荷电性相同,并都与中间电荷的电性相反。
(2)三个点电荷电荷量的关系是“两大夹小,近小远大”,即中间的电荷量最小,而两侧电荷中,电荷量较小的一个离中间电荷较近。
2.静电力作用下的平衡问题的处理思路
(1)静电力作用下的平衡问题的处理思路与之前的平衡问题的处理思路是一样的,只是在受力分析时要特别注意库仑力。
(2)两带电体间的静电力遵循牛顿第三定律,即无论两个带电体电荷量是否相等,它们之间的静电力总是等大反向的。
(3)处理过程中,经常用到的数学知识有直角三角形的知识等。
典型例题
【例题2】 (多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则(　　)
答案:AC
【例题3】 如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A的电荷量是+Q,B的电荷量是-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷都处于平衡状态,问:C应带什么性质的电荷 应放于何处 所带的电荷为多少
答案:带负电　放在BA延长线上A点的左侧0.2 m 处　– Q
解析:根据题意,三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,且C应带负电放在A的左边,
如图所示。
在三个自由点电荷的平衡问题中求解电荷量时可用 来验证我们的结果是否正确。
【变式训练2】 如图所示,光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态,其中点电荷甲、乙的电荷量及电性分别为+q和-4q,相距L。第三个点电荷的电性及电荷量、位置,下列说法正确的是(　　)
A.-q,位于甲的左端距甲0.5L处
B.+q,位于乙的右端距乙L处
C.任意电性及电荷量,只要位于甲、乙之间且距甲 处
D.-4q,位于甲的左端,且距甲L处
答案:D
解析:三个点电荷要平衡,三个点电荷必在一条直线上,外侧两个点电荷相互排斥,中间点电荷吸引外侧两个点电荷,所以外侧两个点电荷距离大,要平衡中间点电荷的拉力,必须外侧点电荷电荷量大,中间点电荷电荷量小,即“两同夹异”“两大夹小”,所以第三个点电荷带负电荷,且在甲的左侧。设第三个点电荷的电荷量为-q',且所在位置与甲的距离为r,依据平衡条件,则
代入数据解得r=L。
对甲点电荷,其受力也平衡,
解得q'=4q,为负电,故D正确,A、B、C错误。
课堂小结
随堂练习
1.(探究影响点电荷间相互作用力的因素)(多选)在探究影响点电荷之间相互作用力大小因素的过程中,老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球,将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置,调节细丝线长度,使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上,发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,且θ1>θ2>θ3。关于这个实验,下列说法正确的是(　　)
A.通过该实验的现象可知,小球带正电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大,表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知,电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的二次方成反比
答案:AB
解析:依据同种电荷相斥,异种电荷相吸,则可判定小球带正电,故A正确;从题图中看出,距离带电导体球O越远,细丝线与竖直方向的夹角越小,通过对小球的受力分析知道,小球受到的库仑力越小,则该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关,但不能得出电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的二次方成反比的结论,故B正确,C、D错误。
2.(对点电荷的理解)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A.只有体积很小的带电体,才能看作点电荷
B.点电荷一定是电荷量很小的电荷
C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
D.带电体能否看成点电荷,是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
答案:D
解析:点电荷属于理想化模型,对电荷量没有要求,当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看作点电荷,故D正确。
3.(库仑定律的应用)(多选)两个完全相同的金属小球A和B的电荷量之比为1∶7,相距为r。两者接触一下放回原来的位置,则后来两金属小球之间的静电力大小与原来之比是(　　)
A.3∶7 B.4∶7
C.9∶7 D.16∶7
答案:CD
解析:两个完全相同的金属小球,将它们相互接触再分开,如果带异种电荷,带的电荷先中和后平分,设金属球A和B的电荷量分别为Q、7Q,所以两者接触后A、B所带的电荷相等都为3Q,根据库仑定律得
则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是9∶7。如果带同种电荷,两者接触后A、B所带的电荷相等都为4Q,根据库仑定律得
4.(库仑力作用下的平衡问题)如图所示,用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A和B,此时上下丝线受到的力分别为FA和FB。如果使A球带上正电,B球带上负电,上下丝线受的力分别为Fa和Fb,则(　　)
A.FAFa D.FB>Fb
答案:D
解析:运用整体法研究两个质量相等的小球A和B,不管A、B是否带电,整体都受重力和上丝线的拉力,则由平衡条件得上丝线的拉力F=2mg,所以FA=Fa,故A、C错误。再隔离B研究,不带电时受重力和下丝线的拉力,由平衡条件得FB=mg。带电时受重力、下丝线的拉力和A对B的向上的吸引力,由平衡条件得Fb+F'=mg,则Fb

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